Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Для характеристики способности диэлектрических материалов к поляризации в технике используют безразмерный параметр – относительную диэлектрическую проницаемость ε.

3.4. Относительная диэлектрическая проницаемость. Уравнение Клаузиуса – Мосотти

Рассмотрим конденсатор (рис. 3.9, а) с площадью каждой из обкладок S, которые разделены вакуумным промежутком d , и приложим к нему внешнее напряжение U = Ed . Появившийся на обклад-

ках вакуумного конденсатора заряд Qв рассчитывается по известной формуле

где Св – емкость вакуумного конденсатора.

Поместим между обкладками конденсатора диэлектрик (рис. 3.9, б). В результате поляризационных процессов на поверхностях диэлектрика, прилегающих к обкладкам, появится заряд. В силу условия электронейтральности на каждой из обкладок возникает дополнительный заряд Qдоп , равный по величине, но противоположный

по знаку поляризационному заряду на поверхности диэлектрика. Тогда полный заряд конденсатора с диэлектриком

где Сд – емкость конденсатора с диэлектриком. Безразмерная величина

(в дальнейшем термин «относительная» не используется).

Из (3.11) следует, что диэлектрическая проницаемость любого вещества в принципе не может быть меньше единицы (единица – в случае вакуума) и показывает, во сколько раз возрастает емкость вакуумного конденсатора при помещении между его обкладками диэлектрика.

124

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

Рис. 3.9. Распределение заряда: а – в вакуумном конденсаторе;

б– в конденсаторе с диэлектриком

Внеполярных изотропных диэлектриках между диэлектрической проницаемостью ε (макроскопический параметр вещества) и поляризуемостью молекул α (микроскопический параметр вещества)

существует связь, выражаемая уравнением Клаузиуса – Мосотти

Для анизотропных тел эта взаимосвязь имеет более сложный характер.

На практике при описании электрической поляризации кроме вектора поляризованности P часто используется параметр, называемый

электрическим смещением (электрической индукцией) D (Кл · м–2),

равный геометрической сумме векторов E и P в выбранной точке пространства:

Электрическая индукция D, как и поляризованность P , характеризуется поверхностной плотностью электрического заряда на металлическом электроде. И если поляризованность характеризует только ту часть поверхностной плотности полного заряда

( P = σпов = σд (1−ε−1 )) , которая связана зарядами противоположного

знака, прилегающими к поверхности поляризованного диэлектрика (σпов ≡ σдоп ≡ Qдоп S ), то электрическая индукция характеризует пол-

ную поверхностную плотность заряда D = σполн ≡ σд ≡ σв +σдоп ≡ Qд S на обкладках этого конденсатора. Коэффициентом пропорционально-

125

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

сти между электрической индукцией и напряженностью поля является диэлектрическая проницаемость ε:

Из выражений (3.6), (3.13) и (3.14) следует, что диэлектрическая проницаемость связана с диэлектрической восприимчивостью χ простым соотношением ε = 1 + χ, в котором χ представляет собой отношение дополнительного заряда, возникающего на обкладках конденсатора с диэлектриком Qдоп к заряду вакуумного конденсатора Qв .

Для большинства диэлектриков в слабых электрических полях поляризованность прямо пропорциональна напряженности поля. Тогда

Если в каждой области диэлектрика абсолютные значения напряженности и поляризованности пропорциональны друг другу (выполняется соотношение (3.15)), при условии, что направление вектора E неизменно, то такой диэлектрик называют линейным. Очевидно, что если вектор P всегда совпадает по направлению с вектором E (см. рис. 3.8), то такой диэлектрик является изотропным. Линейные диэлектрики относят к пассивным диэлектрикам. Они применяются в основном в качестве различных видов электрической изоляции или диэлектрика конденсаторов.

В сильных электрических полях линейная зависимость между поляризованностью и напряженностью поля нарушается, так как становится существенной диэлектрическая нелинейность (ε = ε(E), поскольку χ = χ(Е)). Нелинейные диэлектрики, параметры которых зависят от величины приложенной разности потенциалов, относят к активным диэлектрикам (см. рис. 3.8). Емкостью конденсатора с нелинейным диэлектриком можно управлять электрическим полем. В большинстве диэлектриков нелинейность мала и может учитываться только при воздействии на диэлектрик крайне больших электрических полей: 108–1010 В · м–1. Однако в некоторых материалах – сегнетоэлектриках и параэлектриках – нелинейность может оказаться большой уже в полях напряженностью 106 В · м–1, т. е. значительно меньшей, чем напряженность поля пробоя.

Еще раз подчеркнем, что напряженность электрического поля E , поляризованность P и электрическая индукция D − векторные вели-

126

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

чины. В обычных изотропных диэлектриках векторы D, E и P коллинеарны. Направленность векторов D, E и P в анизотропном диэлектрике различна – в соответствии с векторным соотношением D = ε0E + P . Если диэлектрик изотропный, то эта векторная сумма со-

ответствует сумме длин векторов, поскольку направления всех трех векторов совпадают. Напротив, в анизотропном диэлектрике электрическое поле индуцирует поляризацию так, что вектор P не параллелен вектору E . Суммарный вектор электрической индукции D также отличается по направлению от вектора E , вследствие чего диэлектрическая проницаемость, характеризующая связь D и E , оказывается параметром, различающимся в разных направлениях. Анизотропными диэлектриками могут быть только монокристаллические материалы с пониженной кристаллической симметрией. В таких кристаллах движение частиц затруднено в одних направлениях, но облегчено

вдругих. Поэтому частицы смещаются по одному из легких направлений, наиболее близких к направлению вектора напряженности поля.

3.5.Виды и механизмы поляризации

Взависимости от природы вещества и сил, связывающих заряженные частицы друг с другом, их поведение во внешнем электрическом поле существенно отличается.

Если силы связи (упругие силы) велики, то при приложении поля они заметно противодействуют смещению заряженных частиц (ориентации полярных молекул) относительно их равновесного состояния, определяемого природой вещества. Такие частицы называют упругосвязанными или сильносвязанными. Упругосвязанные частицы имеют одно положение равновесия, около которого совершают тепловые колебания и при помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле смещаются на небольшие расстояния. Вещество становится поляризованным. После выключения поля упругие силы возвращают частицы

вих равновесное состояние и поляризация исчезает. Эти процессы развиваются практически мгновенно и не сопровождаются рассеянием энергии.

Виды поляризации, имеющие место в диэлектриках с сильными связями между заряженными частицами, называются упругими, опти-

ческими или безынерционными.

127

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Вотличие от упругосвязанных частиц слабосвязанные частицы

имеют несколько положений равновесия, в которых они в отсутствие внешнего электрического поля могут находиться с определенной вероятностью. Частица, колеблющаяся около положения равновесия, в результате тепловых колебаний скачкообразно переходит из одного равновесного состояния в другое. Частота переходов зависит от высоты потенциального барьера между равновесными положениями и от температуры диэлектрика. В результате заряженные частицы смещаются на бóльшие расстояния, чем при упругом смещении. Появляется асимметрия в распределении заряженных частиц, и диэлектрик поляризуется. Основную роль в этом процессе играет тепловое движение. Именно оно направленно перебрасывает частицы в присутствии внешнего электрического поля и возвращает их к хаотическому распределению после удаления поля. Эти виды поляризации совершаются не мгновенно (смещение заряженных частиц на относительно большие расстояния происходит в вязкой среде и требует энергетических затрат), сопровождаются рассеянием энергии и, в общем случае, не совпадают по фазе с поляризующим переменным электрическим полем.

Виды поляризации, имеющие место в диэлектриках со слабыми связями между заряженными частицами, называются релаксационными.

Вобразовании индуцированных полем электрических моментов могут участвовать:

электроны, смещающиеся из равновесных положений в атомах относительно положительно заряженных ядер;

ионы, отклоняющиеся от равновесного состояния в кристаллической решетке;

диполи − полярные молекулы или радикалы, изменяющие под действием поля свою ориентацию.

Всегнетокерамике, пьезокомпозитах в образовании электрического момента могут участвовать также полярные или электрически заряженные области либо слои в неоднородной структуре.

Взависимости от механизма или порядка смещения электрических зарядов различают следующие виды поляризации:

электронная – Cэл ;

упругоионная – Cу-и ;

упругодипольная – Cу-д ; ионно-релаксационная – Cи-р ; дипольно-релаксационная – Cд-р ;

128

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

электронно-релаксационная – Cэ-р ; миграционная – Cм ;

ядерного смещения – Cя ;

резонансная – Ср; остаточная – Cост ; спонтанная – Cсп ; пьезоэлектрическая – Cп .

Рассмотрим оптические (безынерционные) виды поляризации,

проявляющиеся в веществах с сильными связями между заряженными частицами.

3.5.1. Оптические виды поляризации

Электронная поляризация (поляризация электронного сме-

щения) – это упругая деформация и смещение электронных оболочек атомов и ионов относительно положительно заряженного тяжелого ядра на небольшие расстояния, меньшие размеров атомов, ионов или молекул (см. рис. 3.6). При электронной поляризации величина индуцированного дипольного момента μэл = αэлЕ (где αэл – электронная поляризуемость) определяется в первую очередь смещением слабо связанных с ядром валентных электронов, нежели смещением сильносвязанных электронов внутренних оболочек. Смещение у всех атомов происходит в одном направлении, т. е. образующиеся дипольные моменты ориентированы одинаково. При этом искажение электронных оболочек способно вызвать и изменение расстояний между ядрами.

Поскольку смещение электронных оболочек под действием внешнего поля имеет место в атомах любого вещества, в любых агре-

гатных состояниях, то электронная поляризация всегда присутству-

ет во всех диэлектриках, независимо от наличия или отсутствия других видов поляризации. Таким образом, электронная поляризация – единственный из механизмов поляризации, наблюдаемый во всех диэлектрических материалах.

Так как суммарная масса электронов даже «тяжелых» атомов очень мала, то электронная поляризация устанавливается практически мгновенно и синфазно с внешним переменным электрическим полем. Время установления электронной поляризации (τ = 10–15–10–16 с) соответствует периоду световых колебаний. Поэтому ее часто называют оптической или мгновенной (в неполярных диэлектриках между пока-

129

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

зателем преломления ν и диэлектрической проницаемостью ε выполняется соотношение ε ≈ ν2 ). Она проявляется при всех частотах, вплоть до 1014–1016 Гц, и не сопровождается рассеянием энергии вплоть до резонансных частот. Энергия, затраченная на поляризацию, полностью возвращается во внешнюю цепь после выключения поля.

Поляризуемость частиц при электронной поляризации не зависит от температуры, однако поляризуемость атомов возрастает при увеличении их порядкового номера в Периодической системе: диаметр атома возрастает, а следовательно, связь внешних электронов с ядром ослабевает и смещение электронных оболочек увеличивается. Кроме того, возрастает и заряд ядра.

Поскольку общий эффект поляризации при упругой деформации электронных оболочек в электрическом поле невелик, то диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков ε = 1+ N αэл ε0 ма-

с повышением температуры из-за теплового расширения диэлектрика и уменьшения числа поляризуемых частиц N в единице объема (кривая ε на рис. 3.10). Особенно резкое уменьшение ε наблюдается при фазовых переходах «твердое тело – жидкость», «жидкость – газ», что обусловлено изменением плотности вещества.

εТвердая

1

Т

Рис. 3.10. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости ε при ионно-релаксационной (εи-р), дипольно-релаксационной (εд-р)

и электронной (εэл) поляризации

130

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

В«чистом» виде электронная поляризация реализуется в неполярных диэлектриках с ковалентной связью между атомами (четыреххлористый углерод, толуол, полистирол, полиэтилен и т. п.).

Упругоионная поляризация (поляризация упругоионного смещения). В ряде веществ под действием внешнего поля наряду

сэлектронной поляризацией происходит и упругоионная поляризация, которая обусловлена смещением упругосвязанных ионов из положений равновесия на расстояния, меньшие периода кристаллической решетки. Она свойственна исключительно ионным кристаллам и вносит гораздо бóльший вклад в общую поляризованность вещества, нежели поляризация электронного смещения. В качестве классического примера рассмотрим упругоионную поляризацию ионного кристалла NaCl (рис. 3.11).

Вионном кристалле в отсутствие внешнего электрического поля электрические центры тяжести положительных и отрицательных зарядов ионов (анионов и катионов) элементарной кристаллической ячейки совпадают (точка пересечения пунктирных линий на рис. 3.11, а). Эта система электрических зарядов нейтральна, так что суммарный момент кристалла равен нулю. При приложении поля разноименные заряды под действием кулоновских сил упруго смещаются в противоположных направлениях.

Рис. 3.11. Схема упругоионной поляризации хлористого натрия: а – исходное состояние; б – поляризованное состояние; lу-и – расстояние между центрами положительных и отрицательных зарядов в молекуле

131

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

В результате электрические центры тяжести уже не совпадают, элементарная ячейка приобретает индуцированный дипольный момент μу-и = zelу-и (рис. 3.11, б) и диэлектрик становится поляризован-

ным. Очевидно, что значение диэлектрической проницаемости ε ионных диэлектриков будет несколько больше, чем значение ε неполярных диэлектриков (при одинаковой плотности), поскольку в последних одновременно реализуются электронная и ионная поляризация.

Динамическое поведение упруго смещающихся электронов, ионов или диполей описывается моделью гармонического осциллятора. В этой модели структуру ионных кристаллов представляют состоящей из катионной и анионной подрешеток. При вынужденном смещении ионной подрешетки (под действием электрического поля) из равновесного состояния возникает упругая возрастающая сила Fупр ,

пропорциональная смещению lу-и и направленная в противоположную сторону. После выключения поля Fупр немедленно возвращает систему ионов в первоначальное равновесное состояние. Упругая сила Fупр

(сила химической связи) в состоянии равновесия равна силе, действующей на частицу со стороны внешнего поля, и может быть рассчитана по формуле

где kупр – коэффициент упругой связи (например, катиона с анионом).

С учетом (3.16) элементарный электрический момент, обусловленный упруго-ионной поляризацией μу-и , может быть опреде-

лен как

С повышением температуры расстояние между ионами увеличивается вследствие теплового расширения. Это сопровождается ослаблением сил упругой связи и, соответственно, ростом поляризованности и диэлектрической проницаемости вещества. Полная диэлектрическая восприимчивость (вместе с электронной) большинства ионных кристаллов, в частности щелочно-галоидных соединений,

132

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

χ ≈ 4–10, а диэлектрическая проницаемость ε ≈ 4–12. При этом вещества с многозарядными ионами малого радиуса (Ti++++ , Pb++ и др.) имеют бóльшую ионную поляризуемость. В подобных соединениях ионы малых радиусов в пределах элементарной ячейки, размер которой определяется ионами кислорода, имеющими относительно большие размеры, могут перемещаться на значительные расстояния, тем самым обеспечивая большие значения χ и ε. Важно отметить, что

втаких материалах наряду с поляризацией упругого ионного смещения присутствует и поляризация упругого электронного смещения. Типичные величины диэлектрической проницаемости лежат в диа-

пазоне 5–150. Так, диэлектрическая проницаемость поваренной со-

ли (NaCl) ε = 6, корунда (Al2O3) ε = 0, рутила (TiO2) ε = 110, тита-

ната кальция (CaTiO3) ε = 150. Из приведенных данных следует, что величина поляризации возрастает с увеличением зарядов и радиусов ионов.

Итак, поляризация упругоионного смещения имеет ряд особенностей.

1.Упругоионная поляризация характерна лишь для тех диэлектриков, в которых выражен ионный характер связи в молекулах или

вкристаллической решетке. Типичные представители – щелочногалоидные кристаллы типа NaCl, карбонатов, большинство окислов и т. п. веществ. Упругая ионная поляризация оказывает влияние также

на электрические и оптические свойства полупроводников группы АIIIBV (GaAs, InP) и AIIBVI (CdS). Для активных диэлектриков (пьезоэлектриков, пироэлектриков, сегнетоэлектриков и др.) ионная поляризация является основным механизмом поляризации.

2.Время установления упругоионной поляризации значительно

больше времени установления поляризации электронного смещения и составляет порядка 10–13 с. Это связано с большей инерционностью смещающихся массивных ионов по отношению к смещению легких электронных оболочек. Тем не менее это высокочастотная поляризация, успевающая устанавливаться вплоть до частот инфракрасного диапазона. Поэтому составляющая диэлектрической проницаемости,

обусловленная упругоионной поляризацией, остается постоянной вплоть до частот ~ 1013 Гц.

3. Ионная поляризация увеличивается с повышением температуры (так как при этом уменьшается коэффициент упругой связи между ионами кристаллической решетки и увеличивается расстояние между ними при тепловом расширении материала), а также с возрас-

133

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

танием заряда ионов (поскольку увеличиваются размеры электронных оболочек и ослабевают связи внешних электронов с ядром).

4.Если диэлектрик характеризуется одновременно электронной

иупругоионной поляризацией, то общая поляризуемость равна сумме электронной и ионной поляризуемости α = αэл + αу-и . Наличие

второго слагаемого приводит к тому, что диэлектрическая проницаемость ε ионных диэлектриков больше, чем величина ε неполярных веществ.

Упругодипольная поляризация имеет место в полярных ди-

электриках, молекулы которых даже в отсутствие внешнего электрического поля имеют постоянный электрический момент (см. (3.2)). В отсутствие внешнего поля молекулы-диполи распределены хаотически (рис. 3.12, а), т. е. имеют различные ориентации, однако занимают вполне определенные положения в кристаллической решетке и не имеют возможности свободно вращаться (для простоты на рис. 3.12 вместо дипольных молекул стрелками условно показаны их моменты). К таким молекулам можно отнести многие окислы, например Al2O3, In2O3 и др.

Упругодипольная поляризация проявляется в твердых и жидких диэлектриках, в том числе и в полимерах, при достаточно низких температурах, когда молекулы вещества жестко закреплены и их поворот возможен лишь на малые углы относительно своего первоначального положения.

Рис. 3.12. Пространственная ориентация дипольных моментов полярных молекул: а – в отсутствие внешнего поля; б – во внешнем электрическом поле малой напряженности; в – в сильном электрическом поле; - - - исходная ориентация дипольных моментов в отсутствие поля

134

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

При приложении внешнего поля дипольные молекулы стремятся сориентироваться в направлении поля и поворачиваются на небольшие углы. Этому повороту противодействует вязкость среды и тепловое движение. В конечном счете дипольные молекулы приобретают лишь некоторую преимущественную ориентацию (упорядоченность) в направлении поля (рис. 3.12, б). Из-за большой вязкости среды процесс установления упруго-дипольной поляризации требует значительно большего времени, чем в случае электронной или упругоионной поляризации, и составляет ~ 10–10–10–12.

В кристаллических плотноупакованных веществах при температурах ниже их температур плавления сопротивление повороту молекул настолько велико, что дипольные молекулы «заморожены». Поэтому дипольная поляризация практически не имеет места и не дает вклада в общую поляризованность диэлектрика.

Как уже отмечалось, дипольная поляризация проявляется, если внутренние силы не мешают дипольным молекулам ориентироваться по направлению поля. С увеличением температуры молекулярные силы ослабляются, вязкость среды понижается, ориентация молекул облегчается и дипольная поляризация возрастает. Одновременно ориентационным процессам противодействует возрастающая энергия тепловых колебаний. В итоге с ростом температуры дипольная поляризация сначала возрастает, а затем, когда энергия хаотических тепловых колебаний становится сравнимой с энергией внешнего поля, убывает приблизительно обратно пропорционально температуре.

Если выключить приложенное извне поле, то тепловые колебания способствуют быстрому возвращению диэлектрика в стационарное неполяризованное состояние, в котором механические напряжения для данной системы ориентированных диполей минимальны.

Наиболее ярко упругодипольная поляризация проявляется в веществах с малой плотностью (газах и жидкостях). В твердых телах диполи при комнатной температуре не могут преодолеть вязкость среды и практически не ориентируются в направлении поля. Диэлектрическая проницаемость веществ, в которых доминирует данный вид поляризации, ε ≈ 5–30.

3.5.2. Релаксационные виды поляризации

Рассмотрим релаксационные виды поляризации, проявляющиеся в диэлектриках со слабыми связями между частицами.

135

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Электрически заряженные примеси относительно слабо связаны в кристаллической решетке, но всё же они вынуждены быть локализованными в окрестности структурных дефектов диэлектрика. Оставаясь локализованными в микрообъеме, эти частицы под действием теплового движения совершают тепловые скачки, перемещаясь на расстояния порядка атомных размеров. Их скачкообразное перемещение в 104 –106 раз превышает величину малых упругих смещений при упругой поляризации и поэтому может оказывать существенное влияние на диэлектрическую проницаемость. Поскольку процесс перемещения происходит в вязкой среде, то они безвозвратно передают часть энергии внешнего поля окружающим частицам в тепловой форме. Возникающая асимметрия электрических зарядов сопровождается появлением неупругой (релаксационной) поляризацией. Релаксационная поляризация относится к классу термоактивационных процессов, связанных с преодолением потенциального барьера (см. ниже). Поэтому характерное время установления поляризации определяется не динамикой смещения частиц под действием поля, а временем преодоления потенциального барьера .

В зависимости от природы частиц и расстояния, на которое они релаксируют, релаксационная поляризация подразделяется на несколько видов.

Ионно-релаксационная поляризация (ионная тепловая по-

ляризация) наблюдается в диэлектриках с ионным типом химических связей, например в неорганических стеклах, ситаллах, керамике, имеющих неплотную упаковку ионов, а также в некоторых кристаллических веществах в окрестностях структурных дефектов. Наличие большого числа дефектов способствует миграции ионов на расстояние, равное или большее периода решетки.

Рассмотрим отличия в характере смещения ионов при упругой и релаксационной поляризации. При комнатной температуре ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки обладают кинетической энергией, примерно равной kT (0,025 эВ), и совершают тепловые колебания относительно положения равновесия. С энергетической точки зрения, они находятся в потенциальной яме глубиной ~ 1 эВ, равной энергии ионной связи. Поскольку глубина потенциальной ямы существенно больше kT, то разрыв связей и уход иона из положения

Название «релаксационные» неупругие виды поляризации получили ввиду того, что процесс их установления во времени описывается релаксационными законами, содержащими

exp(−tτ). Параметр τ, называемый временем релаксации, определяет время установления поляризации.

136

Г лава 3. Поляризациядиэлектриков

равновесия являются маловероятными процессами. В дефектных кристаллах глуби на потенциальной ямы может оказаться значительно мень шей. Поэтому п од влиянием флуктуаций тепловых колебаний ионы, находя щиеся в междоузлиях, а акже ионные вакансии (пустоты в регулярной стр уктуре) могут изменять свое местоположение. При п еремещениях, обычно ограничен ных структурными дефектами (например, дислокациями), ионы преодолевают потенциальные барьеры высотой Еа (рис. 3.13, а), переходя из одного равновесного по-

ложен ия (рис. 3.13, а, поз. 1) в другое ( рис. 3.13, а, поз. 2).

Если внешнее поле равно нулю, то все направления переходов заряженных частиц являются равновер оятными, случайными и не приводят к макроскопической по ляризации, так что в целом диэлектрик остается неполяризованным. Поскольк у оба положения (1 и 2) энергетически равноправны, то кон центрации ионов в положениях n(1)

и n(2 ) в сред нем равны межд у собой: n(1)= n (2)= N 2, где N – об-

где f – собственная частота колебаний ионов, с–1, не зависящая от температуры; Ea – высота потенциального барьера (энергия активации), эВ.

Рис. 3.13. Зависимость потенциальной энергии Епот ионов от расстояния r при н аличии двух полож ений равновесия: а – Е = 0 ; б – Е ≠ 0 ; l – расстояние между положениями ра вновесия 1 и 2; Ea – высота потенциального барьера

137

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

При отсутствии внешнего поля частота перескоков слева направо ω1→2 равна частоте перескоков справа налево ω2→1 , т. е. ω1→2 = ω2→1 .

Под действием внешнего поля, приложенного в направлении оси r, происходит изменение потенциального рельефа (рис. 3.13, б), обусловленное тем, что потенциальная энергия иона в однородном силовом поле напряженностью E линейно изменяется вдоль оси r (наклонная линия на рис. 3.13, б). Поэтому результирующая кривая представляет собой суперпозицию наклонной линии и кривой, изображенной на рис. 3.13, а. Из рис. 3.13 следует, что вероятность перемещения иона из положения 1 в положение 2 возрастает, а вероятность обратного перехода уменьшается: за счет наложения поля потенциальный барьер при переходе 1→ 2 уменьшается на величину Еа , а при обратном – увеличивается на такую же величину. В ре-

зультате частóты перескоков ионов слева направо и справа налево будут отличаться:

ω1→2 = f exp(−(Ea − Ea )kT ), ω2→1 = f exp(−(Ea + Ea )kT ), (3.19)

что приводит к установлению асимметричного распределения зарядов и возникновению индуцированного дипольного момента, возрастающего пропорционально напряженности поля.

Выражение (3.19) позволяет представить поляризованность диэлектрика для случая ионно-релаксационной поляризации в виде

где Pи-р (t) – значение ионно-релаксационной поляризованности в момент времени t ; Pи-р. ст – установившееся значение ионно-

релаксационной поляризации при t >> τ, где τ – время установления поляризации τ =1(ω1→2 +ω2→1 ).

Ионно-релаксационная поляризуемость αи-р может быть рассчитана по выражению

Как следует из формулы (3.21), поляризуемость зависит от величины заряда ионов, участвующих в поляризации, и структуры ре-

138

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

шетки (рыхлые решетки имеют большее значение l по сравнению с плотноупакованными структурами). Она уменьшается с увеличением температуры, поскольку тепловое движение препятствует упорядоченному распределению ионов. С другой стороны, с ростом температуры возрастает диэлектрическая проницаемость, обусловленная ионно-релаксационной поляризацией (см. рис. 3.10), ибо увеличивается число ионов, способных преодолеть потенциальный барьер.

Время установления ионно-релаксационной поляризации при комнатной температуре колеблется от 10–4 до 10−6 с. После исчезновения внешнего поля ионы постепенно возвращаются к центрам равновесия. При этом наблюдается необратимое рассеяние энергии в виде тепла. Поэтому тепловая поляризация может являться основной причиной диэлектрических потерь на радиочастотах для таких распространенных в технике диэлектриков, как керамика, стекла и ситаллы.

Дипольно-релаксационная (ориентационная) поляризация

имеет место в газообразных, жидких и твердых аморфных диэлектриках с полярными группами (компаунды, аминопласты, бакелит и др.), а также в твердых неплотноупакованных структурах. При дипольнорелаксационной поляризации происходит смещение и ориентация по направлению поля полярных молекул, радикальных групп или более крупных частей макромолекул. От упруго-дипольной поляризации она отличается тем, что во внешнем поле бóльшая часть полярных молекул ориентируется по направлению поля (рис. 3.12, в), причем ориентация происходит с некоторым запаздыванием (релаксацией) по отношению к изменению внешнего поля.

После приложения поля к диэлектрику дипольно-релаксационная поляризованность Pд-р (t) экспоненциально увеличивается со временем

согласно выражению

где Pд-р (t) – значение поляризованности в момент времени t ; Pд-р. ст –

установившееся значение релаксационной поляризации; t – текущее время; τ – время установления поляризации.

Дипольно-релаксационная поляризация устанавливается в течение достаточно длительного времени τ ≈ 10–6–10–8 с. Если период приложенного внешнего поля меньше τ, то диполи не успевают ори-

139

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

ентироваться и ориентационная поляризация не дает вклада в общую поляризованность диэлектрика.

После выключения поля восстановление неполяризованного состояния происходит путем тепловой разориентации в течение определенного времени τ, называемого временем релаксации, по экспоненциальному закону

Между механизмами ионно- и дипольно-релаксационной поляризации существует определенная аналогия. В обоих случаях возникновение индуцированных дипольных моментов является следствием перехода ионов или полярных молекул из одного устойчивого равновесного состояния в другое. Но если в первом случае переход осуществляется за счет поступательного движения ионов, то во втором – за счет вращения полярных молекул.

Дипольно-релаксационная поляризуемость молекул может быть рассчитана по формуле

Таким образом, поляризуемость молекулы зависит от величины собственного дипольного момента μ0 (чем более полярны моле-

кулы вещества, тем выше поляризуемость) и от температуры (с увеличением температуры поляризуемость уменьшается, что связано с хаотическим разупорядочением частиц в результате тепловых колебаний).

На температурной зависимости компоненты общей диэлектрической проницаемости, обусловленной дипольно-релаксационной по-

ляризацией (εд-р ), имеется максимум (см. рис. 3.10). При низких тем-

пературах диполи «заморожены», поэтому не успевают отслеживать изменение внешнего поля. Диэлектрическая проницаемость мала. По мере роста температуры вязкость среды уменьшается, и у диполей появляется возможность поворачиваться на большие углы, вплоть до направления внешнего поля. Диэлектрическая проницаемость растет и достигает максимума. При более высоких температурах начинает доминировать тепловое разупорядочение полярных молекул, сопровождающееся снижением ε.

140

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

Важно отметить, что дипольно-релаксационная поляризация сопровождается необратимыми потерями энергии при нахождении диэлектриков в переменном электрическом поле.

Электронно-релаксационная поляризация. В твердых диэлек-

триках слабосвязанные электроны и дырки могут захватываться заряженными дефектами кристаллической структуры (ловушками), компенсируя их заряд. Часто ловушками являются анионные вакансии (в узле отсутствует отрицательно заряженный ион). Компенсирующий вакансию электрон локализуется на одном из окружающих вакансию катионов (положительных ионов). При этом электронное облако деформируется, вытягиваясь в область анионной вакансии для компенсации отсутствующего заряда. В результате в решетке кристалла самопроизвольно образуется локальный электрический момент μэ-р = zelэ-р ,

где lэ-р примерно соответствует параметру решетки (~ 0,2 нм). Величи-

на этого момента не определяется внешним электрическим полем, по-

скольку его величина во много раз превышает электрические моменты, индуцированные внешним полем упругой поляризации (индуцированное упругое смещение lу-и имеет порядок всего 10–6 нм).

Механизм электронно-релаксационной поляризации во многом аналогичен механизму ионной тепловой поляризации (см. рис. 3.13). При отсутствии внешнего поля, в результате хаотического теплового движения локализованный вблизи вакансии электрон переходит с одного соседнего с вакансией катиона на другой, преодолевая потенциальный барьер. Несмотря на большую концентрацию структурных дефектов (~ 1024–1026 м–3), макроскопическая поляризация в кристалле не возникает, поскольку «собственные» диполи в любой момент ориентированы хаотично.

Приложенное извне электрическое поле понижает потенциальный барьер в направлении 1→ 2 (рис. 3.13, б), что и приводит к избыточной ориентации диполей «электрон – катион» в соответствии с приложенным полем. При этом электрическое поле, оставаясь энергетически слабым воздействием, приводит только к некоторому перераспределению ориентационных положений собственных локальных электрических моментов μэ-р.

В общем случае в пределах ловушки может быть несколько энергетических минимумов для захваченных носителей заряда. При

Ловушка – заряженная область в объеме вещества, захватывающая частицы с зарядом противоположного знака.

141

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

приложении электрического поля эти заряды могут перебрасываться из одного положения в другое. В этом случае говорят об электроннорелаксационной поляризации или тепловой электронной поляризации, играющей важную роль во многих диэлектриках, в частности

вщелочно-галоидных кристаллах и соединениях, содержащих ионы переменной валентности. Вклад рассматриваемого вида поляризации

ввеличину ε может быть весьма значительным даже при не слишком высокой концентрации дефектов, например в ряде титанатов, цирконатов, ниобатов и подобных соединений. Это обусловлено слабыми связями электронов с дефектами решетки и высокой концентрацией кислородных вакансий, являющихся ловушечными центрами.

Время релаксации электронной тепловой поляризации достаточно велико и составляет ~ 10−7−10−4 с.

3.5.3. Особые виды поляризации

Миграционная (межслоевая) поляризация является дополни-

тельным механизмом поляризации, проявляющимся в твердых технических диэлектриках неоднородной структуры при наличии макроскопических проводящих и полупроводящих включений и слоев с различной проводимостью.

Физической основой миграционной поляризации является перемещение слабосвязанных ионов в объеме диэлектрика на значительные расстояния, соизмеримые с толщиной всего диэлектрика. Эти перемещения приводят к образованию пространственных зарядов на границах раздела неоднородностей или инородных включений, поэтому эту поляризацию часто называют межслоевой. За счет того что на границе раздела фаз, отличающихся друг от друга как диэлектрической восприимчивостью, так и проводимостью, появляется нескомпенсированный заряд, создается эффект добавочной поляризации.

В качестве примера на рис. 3.14 представлен простейший случай возникновения миграционной поляризации в двухслойной структуре из различных диэлектрических материалов. При помещении такой двухслойной структуры во внешнее поле на границе раздела фаз не происходит полной компенсации поверхностного заряда. В результате образуется три заряженные поверхности: две – снаружи и одна – на границе раздела фаз. Знак внутреннего заряда зависит от направления поля и соотношения параметров диэлектриков – проводимостей и диэлектрических проницаемостей.

142

Г лава 3. Поляризациядиэлектриков

Рис. 3.14. Простейший случай возникновен ия неско мпенсиро ванного заряда на границе раздела фаз: а – распределение заряда в фазах до взаимодействия;

б– распредел ение заряда в фазах после взаимодействия

Вобщем виде процесс межслоевой поляризац ии анал огичен ионно-релаксационно й поляризации, с тем отличием, что перемещение з арядов происходит на значительно бóльшие расстояния. Из всех

видов поляризации она является одной из самы х замедленных (время установления τ ≈ 10–4 –105 с), поэтому проявляется только при постоянном напряжении и на низких частотах (до 0,5 кГц). С увеличением

частоты миг рационная поляризуемость αм линейно умень шается и при f ≥ 5 кГц практически исчезает. С увелич ением температуры αм возрастает, так как стимулируется процесс на копления заряда. В переменных электрических полях она сопровождается значительным рассеянием электрической энергии с вы делением тепла.

Частным случае м мигра ционной поляризации является высоковольтная поляризация. Она наблюдается в диэлектриках со слабосвязанными ионами, которые под действием внеш него поля могут перемещаться к электрода м. Если их компенсация на электродах затруднена, то они скапливаются в приэлектродных слоях, образуя объемные заряды, создавая эффект поляризации.

Поляризация ядерного смещения. Данн ый вид поляризации на-

блюдается в диэлектриках, молекулы которых состоят из нескольких атомов. Под действие м электрического поля ядра смещаются на некоторое расстояние от своего пер воначального положения, что вызывает асимметрию в распределении электрических зарядов и, соответственно, поляризацию, которая называется поляризацией ядерного смещения.

143

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Время установления близко к времени, характерному для поляризации ионного смещения: ~ 10–13 с. Смещение упругое и не вызывает диэлектрических потерь.

Остаточная (электретная) поляризация . В некоторых вещест-

вах, имеющих малую проводимость, поляризованное состояние, созданное каким-либо способом, сохраняется после выключения внешнего поля без всяких посторонних воздействий в течение длительного времени (месяцы, годы). Такая поляризация называется остаточной или электретной и характерна для особого класса диэлектриков – электретов. Электрет создает в окружающем пространстве электрическое поле, подобно магниту, являющемуся источником постоянного магнитного поля. Электретное состояние может быть создано различными методами. В соответствии с этим их подразделяют на термо-, фото-, электро-, магнито-, трибо-, механо- и радиоэлектреты.

Резонансная поляризация. При совпадении собственной частоты колебания структурной единицы вещества (электрона, иона, радикала, входящего в состав молекулы, или полярной молекулы) с частотой внешнего поля наблюдается резонансная поляризация. В этом случае в узком интервале частот резко возрастает диэлектрическая проницаемость и поглощение энергии электромагнитной волны. Очевидно, что резонансные частоты для поляризации упругого электронного и упруго-

го ионного смещения очень велики (1016–1013 Гц), поэтому резонансная поляризация реально имеет место в случае дипольно-релаксационной поляризации с частотой близкой к частоте внешнего поля.

Спонтанная (сегнетоэлектрическая) поляризация. В некото-

рых классах полярных ионных кристаллов, называемых сегнетоэлектриками**, и веществах, относящихся к группе жидкокристаллических, в определенном температурном интервале наблюдаются фазовые переходы без изменения агрегатного состояния, в процессе которых происходит существенная перестройка их структуры. Такая перестройка, не нарушая физически и химически однородного строения вещества, приводит к изменению ряда его свойств (проводимости, диэлектрической проницаемости), оптической активности и др.

Подробно электретная, спонтанная и пьезоэлектрическая поляризации рассмотрены во второй части учебного пособия «Физическое материаловедение. Активные диэлектрики» (готовится к печати).

**По предложению И. В. Курчатова эта группа диэлектриков получила общее наименование по названию минерала «сегнетова соль» – двойная калиево-натриевая соль винной ки-

слоты KNaC4H4 · 4H2O.

144

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

Фазовые переходы, при которых неполярные вещества самопроизвольно (спонтанно) переходят в полярное состояние, называют сегнетоэлектрическими, а сам процесс перехода в новое состояние – спонтанной поляризацией. Вблизи фазовых переходов, возникающих при изменении параметров окружающей среды, объем сегнетоэлектрика самопроизвольно разбивается на ряд областей, называемых доменами. В пределах каждого домена происходит самопроизвольная поляризация вещества в одном направлении. Каждый домен имеет свое направление спонтанной поляризации.

При отсутствии внешнего электрического поля векторы поляризации доменов направлены хаотично по всем направлениям, так что при векторном суммировании общий дипольный момент оказывается равным нулю. При приложении внешнего электрического поля дипольные моменты доменов начинают поворачиваться вдоль поля, и происходит их ориентация, т. е. появляется суммарная поляризация вещества.

Неполярная фаза, как правило, является более высокотемпературной, чем полярная, но в каждом сегнетоэлектрическом веществе фазовые переходы имеют свои особенности.

Для сегнетоэлектриков характерна зависимость диэлектрической проницаемости от температуры с резко выраженным максимумом, который наблюдается вблизи точки перехода (точки (температуры) Кюри ТК). Сегнетоэлектрики характеризуются необычайно высокими значениями диэлектрической проницаемости (до 103−05), хотя некоторые водорастворимые сегнетоэлектрики имеют ε = 5−6. Для сегнетоэлектрических материалов характерно нелинейное изменение диэлектрической проницаемости от напряженности электрического поля, поэтому они относятся к нелинейным диэлектрикам.

Типичными представителями сегнетоэлектриков являются титанат бария (ВаТiO3), титанит свинца (Р1ТiO3), ниобат лития (LiNbO3), нитрат натрия NaNO2 и др.

Пьезоэлектрическая поляризация. Данный вид поляризации возникает при механической деформации особого класса диэлектриков – пьезоэлектриков. Появление поляризации в диэлектрике под действием механических напряжений называется прямым пьезоэффектом. Кроме прямого пьезоэффекта существует и обратный. Он заключается в том, что при наложении внешнего электрического поля кристалл несколько сжимается или расширяется. Пьезоэффект наблюдается во всех нецентросимметричных кристаллах (кварц, турмалин, сегнетова соль, дигидрофосфат калия, дигидрофосфат аммония,

145

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

различные виды пьезокерамики и др.). Под действием механических напряжений происходит смещение заряженных частиц и таким образом возникает дипольный момент. Смещение частиц в кристаллах с центром симметрии не приводит к появлению поляризованного состояния, так как в этом случае из-за наличия центра симметрии происходит электрическая компенсация моментов, образованных за счет смещения положительно и отрицательно заряженных частиц.

Пьезоэлектрики находят применение в качестве мощных излучателей и чувствительных приемников ультразвука, стабилизаторов частоты и др.

Поляризация реальных диэлектриков имеет обычно сложный характер, поскольку является совокупностью отдельных видов поляризации. В общем случае результирующий дипольный момент единицы объема диэлектрика

где Ni – концентрация частиц, участвующих в i-м виде поляризации;

если в диэлектрике имеются все рассмотренные выше механизмы поляризации, то i = 1, 2, ...; αi – поляризуемость i-го вида поляризации.

Рассмотренные выше виды поляризации являются основными. Именно они в первую очередь определяют важнейшие электрические свойства диэлектриков. Остальные виды поляризации имеют несущественное значение и поэтому в инженерных расчетах обычно не учитываются.

В табл. 3.2 и 3.3 приведены основные группы диэлектриков по виду поляризации.

146

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

Таблица 3.3

Основные виды поляризации в некоторых газообразных, жидких и твердых диэлектриках

147

Разд ел 2. Диэлектрически е материалы: основные положения физикидиэлектриков

В заключение п риведем эквивалентную схему гипотетического диэлектрика, в котором существуют все виды поляризации. В действительности такого диэлектрика нет в природе, поскольку некоторые виды поляризации взаимоисключают друг друга, например дипольнорелаксационная и ионно-релаксационная.

Эквивалентная схема (рис. 3.15) представлена в виде ряда подключенных параллельно к источнику напряжения U к онденсаторов,

ража ющие вклады электронной, упруго-ионной, упруго-дипольной поляризации и др.

Рис. 3.15. Экви валентная схема д иэлектрика, включающая в себя основные механизмы поляризации

148

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

Потери энергии в диэлектрике, сопровождающие релаксационные виды поляризации, отражены на эквивалентной схеме резисторами, включенными последовательно с соответствующими емкостями. Резистор Rпр представляет собой сопротивление диэлектрика току

сквозной проводимости.

3.6.Поляризация диэлектриков

вимпульсных полях

Рассмотрим виртуальный диэлектрик, в котором могут быть реализованы все рассмотренные выше механизмы поляризации. Будем прикладывать к нему внешнее электрическое поле в виде прямоугольного импульса (рис. 3.16, а) длительностью t , отвечающей условию t = t2 −t1 >> τ, где τ – время установления наиболее «медленной»

поляризации.

Приведенное выше условие означает, что к моменту времени t2

диэлектрик находится в равновесном (статическом) состоянии, поскольку как оптические, так и релаксационные виды поляризации успевают полностью установиться.

В момент включения электрического поля (фронт импульса, высокие частоты) в диэлектрике практически мгновенно (τ = 10–15 с) устанавливаются безынерционные (оптические) виды поляризации. Согласно (3.15) установившееся значение поляризованности диэлектрика, обусловленное оптическими видами поляризации Ропт, опреде-

где εопт – оптическая диэлектрическая проницаемость.

Релаксационная поляризация устанавливается в течение достаточно длительного времени (τ ≈ 10–18с). Приближенно можно считать, что она экспоненциально увеличивается со временем:

где Pрел. ст – установившееся (статическое) значение поляризованности,

обусловленное релаксационными видами поляризации.

149

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Рис. 3.16. Временнáя зависимость поляризованности диэлектрика

вимпульсном внешнем поле

Встационарном режиме установившееся значение поляризован-

ности диэлектрика (статическое значение) Pст определяется как

где εст – статическая диэлектрическая проницаемость, которую имеет диэлектрик в постоянном электрическом поле.

Из выражений (3.26), (3.28) и (3.29) следует, что

Тогда выражение (3.27) приобретает вид

После выключения электрического поля практически мгновенно исчезают оптические виды поляризации, а релаксационная поляризация медленно уменьшается до нуля по экспоненциальному закону

или, с учетом (3.30),

150

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

где Pрел – релаксационная поляризация в момент времени t .

3.7.Поляризация диэлектриков

впеременном синусоидальном электрическом поле

Вреальных условиях диэлектрики обычно находятся под воздействием электрических полей, частота которых может варьироваться от нуля и до частот оптического диапазона. Очевидно, что для установления поляризации, как и любого другого физического процесса, требуется вполне определенное время, которое, в зависимости от действую-

щего механизма поляризации, также охватывает широкий диапазон (от τ ≈ 10–16 до минут и выше). Отсюда становится понятным, что в переменном электрическом поле тот или иной вид поляризации будет вносить свой вклад в общую поляризацию только при выполнении следующего условия: характерное время установления поляризации τ должно быть намного меньше периода колебаний T поляризующего

поля: τ << T , где T = f −1 (f – частота поляризующего поля).

Для электрического поля, изменяющегося по произвольному закону, выражение (3.28) следует записывать в виде

или, с учетом (3.26) и (3.33),

Используя принцип суперпозиции , можно показать, что если электрическое поле изменяется по произвольному закону, то в общем

Принцип суперпозиции полей заключается в том, что если в данном диэлектрике поля′ создаются несколькими источниками (например, несколькими зарядами), то в любой точке пространства эти поля складываются: E = E1 + E2 + … + Ei; складываются и результаты воздействия каждого из полей на диэлектрик. По отношению к поляризации диэлектриков принцип суперпозиции формулируется так: если в моменты времени t1, t2, … , ti напряженность поля меняется на ∆E1, ∆E2, …, ∆Ei, то изменения поляризации в каждый момент времени можно рассматривать независимо друг от друга, а общее изменение поляризации к моменту времени t > ti будет складываться из изменений во все предыдущие моменты времени.

151

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

случае временная зависимость поляризованности диэлектрика описывается выражением

где интеграл во втором слагаемом есть интеграл Дюамеля; P(t) – по-

где Em – амплитудное значение напряженности поля; ω – круговая частота.

Подстановка (3.37) в (3.36) и последующее интегрирование приводит к выражению

P(t)= ε0 (εопт −1)Em sin ωt +ε0 (εcт −εопт )Em ×

Рассмотрим предельные случаи.

1. При ωτ<<1 (малое время релаксации и низкая частота электрического поля) членами, содержащими ωτ, можно пренебречь

(1 (1+(ωτ)2 )≈1, ωτ ≈ 0), и выражение (3.38) сводится к виду

где Pm – амплитудное значение полной поляризованности диэлектрика.

Из (3.39) следует, что на низких частотах поляризация изменяется в фазе с поляризующим электрическим полем, ее амплитудное значение не зависит от частоты, а поляризованность P(t) в момент времени t равна величине статической поляризованности в поле с напряженностью E(t). Иными словами, на низких частотах связан-

152

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

ные заряды успевают отслеживать изменения поля и поляризация успевает полностью установиться.

2. При ωτ >>1 (очень высокая частота и большое время релаксации) 1(1+ (ωτ)2 )≈ 0 и уравнение (3.38) имеет вид

С физической точки зрения, это означает, что на высоких часто-

тах релаксационные виды поляризации не устанавливаются и не вносят свой вклад в общее значение поляризации диэлектрика. Величина поляризованности определяется только безынерционными видами.

3. При ωτ ≈1 для определения величины поляризации необходимо пользоваться выражением (3.38), поскольку все члены по величине сопоставимы между собой. Рассмотрим это уравнение более подробно.

Первое слагаемое в (3.38) представляет собой зависимость безынерционной (оптической) поляризации от времени:

где Pопт m = (εопт – 1)Em – амплитудное значение безынерционной поляризованности.

Из (3.41) следует, что оптическая поляризация изменяется в фазе с поляризующим полем, а ее амплитудное значение не зависит от частоты.

В формуле (3.38) член, выражающий зависимость релаксационной поляризации от времени,

(Pрел m – амплитудное значение релаксационной составляющей полной поляризованности), состоит из двух слагаемых, первое из которых,

153

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

изменяется в фазе с поляризующим полем и называется реактивной

На низких частотах величина амплитудного значения Pрел r m слабо зависит от частоты, а на высоких – убывает обратно пропорционально ω2 (рис. 3.17, а).

Второе слагаемое в (3.42), называемое активной составляющей релаксационной поляризованности,

отстает по фазе от поляризующего поля на угол π2 . Здесь Pрелam –

амплитудное значение активной составляющей релаксационной поляризованности:

Рис. 3.17. Качественный характер частотной зависимости амплитудных значений составляющих релаксационной поляризованности: а – реактивной; б – активной

154

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

нально ω. На высоких частотах амплитудное значение активной составляющей убывает обратно пропорционально частоте.

Вернемся к выражению (3.38) и с учетом (3.41), (3.43) и (3.45) перепишем его в виде

P (t ) = Pопт (t )+ Pрелr (t )+ Pрелa (t ) = PФ (t )+ Pрелa (t ) =

= (Pоптm + Pрелrm )sin ωt + Pрелam cosωt = PФm sin ωt + Pрелam cosωt, (3.47)

где PФ (t )– текущее значение поляризованности, изменяющейся в фазе с поляризующим полем; PФm – амплитудное значение поляризованности, изменяющейся в фазе с поляризующим полем;

На низких частотах PФm мало отличается от значения статической поляризованности в поле напряженностью E (t). С увеличением частоты PФm стремится к амплитудному значению оптической поля-

ризованности.

Из (3.47) следует, что в переменном электрическом поле общая поляризованность диэлектрика складывается из двух частей: первая (PФ (t )= PФm sin ωt ) изменяется синфазно с напряженностью поляри-

зующего поля, а вторая (Pрелa (t )= Pрелamcos ωt ) отстает по фазе от внешнего поля на угол π2 . Ниже показано (см. гл. 5), что это при-

водит к рассеянию энергии в диэлектрике, т. е. к диэлектрическим потерям.

С помощью известных тригонометрических преобразований релаксационная составляющая общей поляризованности (выражение (3.42)) может быть представлена в виде

155

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

где φ = arctg (ωτ) – угол сдвига фаз между векторами поляризованности и поляризующим полем; Pрел m – амплитудное значение релаксационной составляющей полной поляризованности;

Из (3.49) следует, что релаксационная поляризованность Pрел (t ) отстает по фазе от поляризующего поля на угол ϕ.

Так как tg ϕ = ωτ, то угол сдвига фаз между поляризованностью

и напряженностью поля возрастает с ростом частоты и достигает максимального значения на высоких частотах (φ → 90º) (рис. 3.18, а). Амплитудное значение Pрел m при ωτ<<1 практически не зависит от частоты, а при ωτ >>1 убываетобратно пропорционально частоте (рис. 3.18, б).

Характер изменения величины и фазы поляризованности относительно напряженности поля при увеличении частоты показан на рис. 3.19.

С учетом (3.49) выражение (3.38) приводится к виду

где первое слагаемое определяет зависимость оптической, а второе – релаксационной поляризации от времени.

Рис. 3.18. Характер частотной зависимости: а – угла сдвига фаз φ между поляризованностью и напряженностью поля; б – амплитудного значения релаксационной составляющей поляризованности Pрел m

156