Глава 3. Поляризациядиэлектриков

Рис. 3.19. Векторная диаграмма, иллюстрирующая изменение величины и фазы поляризованности относительно напряженности при увеличении частоты ω

Формула (3.51) справедлива для диэлектриков с любым видом релаксационной поляризации при условии ее экспоненциального уменьшения со временем после выключения напряжения.

3.8. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости

В предыдущем параграфе показано, что поляризованность диэлектриков зависит от частоты поляризующего поля. Очевидно, что частотной зависимостью должна обладать и диэлектрическая проницаемость. Поскольку переменное электрическое поле можно предста-

вить в комплексном виде как E (t )= Emeiωt , то в комплексном виде представляется и электрическая индукция D(t )= Dmeiωt . При этом амплитуды колебаний D и Е связаны соотношением Dm = ε0ε(ω)Em , вследствие чего диэлектрическая проницаемость ε(ω), характеризующая связь D и Е, также является комплексной величиной:

Выражение (3.52), называемое формулой Дебая, описывает дисперсию (частотную зависимость) комплексной диэлектрической проницаемости при релаксации.

157

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

Действительная ε′(ω) и мнимая ε′′(ω) составляющие комплекс-

ной диэлектрической проницаемости могут быть рассчитаны следующим образом:

Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты ω на-

зывают дисперсией диэлектрической проницаемости. При электрон-

ной и ионной поляризации имеет место резонансная дисперсия, для которой в некотором интервале частот характерен рост диэлектрической проницаемости. Дисперсию, выражающуюся в монотонном снижении ε с ростом частоты, называют релаксационной. Она характерна для дипольного и миграционного механизмов поляризации.

ε′

ε′′

б

Рис. 3.20. Качественный характер зависимости действительной ε′ (а)

и мнимой ε′′(б) части комплексной диэлектрической проницаемости гипотетического диэлектрика (со всеми механизмами поляризации) от частоты

158

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

При рассмотрении зависимости величины ε от частоты необходимо принять во внимание основные виды поляризации, которые возникают в том или ином материале, и время их установления. Если период колебаний электрического поля велик по сравнению со временем релаксации τ (частота ω мала по сравнению с 1τ), то поляризация

успевает следовать за полем и поведение диэлектрика в переменном электрическом поле не будет существенно отличаться от его поведения в постоянном поле, а диэлектрическая проницаемость практически

не будет зависеть от частоты (т. е. ε = ε′ = εст , ε′′ = 0 ). На инфранизких частотах (f < 100 Гц) свой вклад в ε дают в основном миграционная

ивысоковольтная поляризация (рис. 3.20, а, обл. I).

Вобласти низких частот диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков остается постоянной до тех пор, пока время релаксации дипольных молекул остается меньше полупериода электрического поля, так как за это время диполи успевают полностью сориентировать-

ся в направлении поля. При ω≈1τ диэлектрическая проницаемость на-

чинает снижаться, приближаясь к значениям ε неполярных диэлектриков. Такой характер дисперсии получил название релаксационной дис-

персии (рис. 3.20, а, обл. II).

По мере роста частоты появляется мнимая (реактивная) составляющая, обусловленная процессами релаксации (ионной и дипольной) при низких частотах и резонанса (атомного и электронного) – при высоких. Мнимая составляющая комплексной диэлектрической проницаемости ε′′ достигает максимума ε′′ = (εст −εопт )2 при частоте

релаксации (рис. 3.20, б). Ширина максимума ε′′(ω)на половинном

уровне составляет несколько больше одного порядка по частоте. В действительности релаксационные потери часто занимают значительно более широкую область спектра. Это объясняется тем, что в реальных диэлектриках имеются диполи с различными значениями τ.

На высоких частотах вклад упругих видов поляризации (упругоионных и упругодипольных) практически остается постоянным до частот ИК-диапазона (1012–1014 Гц), пока частота внешнего поля не станет равной собственной частоте колебаний ионов (диполей). Возникающий резонанс ионов сначала приводит к резкому возрастанию их колебаний в поле упругих сил и, следовательно, к возрастанию поляризованности и диэлектрической проницаемости, а затем к их уменьшению, вследствие того что ионы начинают колебаться

159

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

в противофазе по отношению к внешнему полю. Такой характер дисперсии получил название резонансной дисперсии (рис. 3.20, а, обл. III).

При дальнейшем росте частоты, вдали от резонанса, когда время полупериода становится меньше времени релаксации, упругие виды поляризации исчезают, а диэлектрическая проницаемость уменьшается до значений, определяемых электронной поляризацией (рис. 3.20, а, обл. IV). Дисперсия носит резонансный характер. Значе-

ние ε на частотах выше 1014 Гц падает до εопт = ν2 (рис. 3.20, а, обл.V). В диэлектриках сложной структуры, при наличии в них нескольких физических механизмов поляризации (например, за счет различных полярных групп молекул или нескольких компонентов смешанного диэлектрика и т. п. с различным временем релаксации), в зависимости диэлектрической проницаемости от частоты может наблюдаться несколь-

ко областей дисперсии.

Диапазоны частот, в которых происходит уменьшение ε за счет исчезновения одного из видов поляризации, соответствуют проявлению релаксационных и резонансных явлений. Это вызывает усиление рассеяния энергии в диэлектрике и рост диэлектрических потерь.

3.9. Диэлектрическая проницаемость композиционных диэлектриков

Многие диэлектрики, используемые при создании электронных средств, представляют собой мелкодисперсные физические смеси нескольких веществ с различной диэлектрической проницаемостью. К таким материалам относятся многие пластические массы, состоящие из связующего и наполнителей, керамические, волокнистые, пропитанные и пористые непропитанные материалы и т. п. В связи с этим часто возникает необходимость в определении эффективной диэлектрической проницаемости смеси εэфф по известным значениям диэлектриче-

ской проницаемости компонентов ε1, ε2, ε3, …, εk (k – количество различных компонентов в смеси) и их объемным содержаниям θ1, θ2, θ3, …, θk (объемное содержание i-го компонента θ есть отношение объема, занимаемогокомпонентом Vi, кобщему объему V, т. е. θi =Vi V ).

В общем случае расчет εэфф пока достаточно сложен, и единой методики расчета пока не существует.

160

Г лава 3. Поляризациядиэлектриков

Рис. 3.21. Схема композиционных диэлектриков с различной ориентацией границы раздела фаз: а – ориентация слоев перпендикулярна направлению эле ктрического поля; б – ориентация слоев параллельна направлению поля; в – хаотическое (статистически равномерное) распределение компонентов; d – общая толщина диэлектрика; d1 – толщина 1-го слоя; d2 – толщина 2-го слоя; S1, S2 – площади 1-го и 2-го слоев соответственно

Рассмотрим простейшие случаи: слои диэлектрика расположены перпендикулярно линиям электрического поля (рис. 3.21, а), параллельно полю (рис. 3.21, б), компоненты диэлектрика хаотически распределены в пространстве (рис. 3.21, в).

1. Расположение границы раздела диэлектрических слоев перпендикулярно вектору напряж енности поля (рис. 3.2 1, а). Полагая,

что диэлектрики идеа льны, эквивалентная схема такого конденсатора представляет собой последовательное включение двух емкостей С1 и С2 с параметрами ε1, d1, S и ε2, d2, S. Тогда

161

Раздел 2. Диэлектрические материалы: основные положения физикидиэлектриков

2. Расположение границы раздела диэлектрических слоев параллельно вектору напряженности поля (рис. 3.21, б). Пусть материал диэлектрической проницаемостью ε1 занимает площадь S1, а материал диэлектрической проницаемостью ε2 – площадь S2.

Считая, как и в предыдущем случае, что диэлектрики идеальны, эквивалентная схема такого конденсатора представляет собой параллельное включение двух емкостей С1 и С2 с параметрами ε1, d, S1 и ε2, d, S2 соответственно. Тогда

откуда после сокращений и простых преобразований получим

i=1

Ввыражениях (3.62) и (3.63) под объемным содержанием компонента θпонимается величина θ = Si S .

Так как θ1 +θ2 =1 и, следовательно, θ2 =1−θ1 , то выражения (3.58) и (3.62) можно переписать в виде

3. Хаотическое (статистически равномерное) распределение компонентов (рис. 3.21, в). Чаще всего композиционные диэлектрики представляют собой хаотические, пространственно-неупорядоченные

162

Глава 3. Поляризациядиэлектриков

статистические смеси. Можно считать данный случай промежуточным по отношению к первым двум, поскольку любой фрагмент фазовой границы каждой частицы может быть аппроксимирован ступенчатой линией с поверхностями, расположенными параллельно и перпендикулярно направлению поля при стремлении размера ступенек к нулю. Поэтому в статистической смеси оба случая реализуются с равной вероятностью, а эффективная диэлектрическая проницаемость εэфф рассчитывается по обобщенной формуле

i=1

где γ – коэффициент (−1 ≤ γ ≤1); для перпендикулярного расположе-

ния фазовой границы γ = 1, для параллельного – γ = –1, хаотическому расположению соответствует промежуточное значение γ = 0.

Дифференцирование (3.65) по γ с последующей подстановкой

γ = 0 приводит к формуле Лихтенеккера

i=1

Формула Лихтенеккера (3.66) широко используется для расчета εэфф керамики, но при этом должно соблюдаться следующее условие:

диэлектрические проницаемости компонентов должны быть не очень высоки (ε <10), а по величине должны незначительно отличаться друг

от друга.

Если ε > 10, то используют формулу Ландауэра

При выводе формулы (3.66) использовано следующее правило: если функции переменной х тождественно равны, то тождественно равны и их производные.

163