Тимофеева, УМК, Математика для гуманитариев

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно-методический комплекс

«Математика для гуманитарных специальностей»

(для студентов гуманитарного факультета НГУ)

Новосибирск

2011

Форма обучения

очная

Документ подготовлен в рамках реализации Программы развития государственного об-

разовательного учреждения высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» на 2009–2018 годы.

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС высшего профессионального образования по следующим гуманитарным направлениям подготовки (квалификация (степень) "бакалавр"): 032700 Филология (стандарт утверждѐн Приказом № 34 Министерства образования и науки РФ от 14 января 2010 г.), 030600 История (стандарт утверждѐн Приказом № 732 Министерства образования и науки РФ от 16 декабря 2009 г.), 032100 Востоковедение и африканистика (стандарт утверждѐн Приказом № 68 Министерства образования и науки РФ от 25 января 2010 г.)

Учебно-методический комплекс разработан доктором филологических наук М.К. Тимофеевой.

Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс «Математика для гуманитарных специальностей» вместе с одноимѐнным сервером электронного тестирования (Портал тестирования НГУ) предназначен для обеспечения подготовки бакалавров в рамках курса «Математика и информатика», реализуемого на гуманитарном факультете НГУ по направлениям 032700

Филология и 032100 Востоковедение и африканистика на 2 курсе в 1 семестре, по направ-

лению 030600 История – на 1 курсе в 1 семестре. Данный курс является частью математического и естественнонаучного цикла ООП по указанным направлениям подготовки бакалавров. При составлении учебной программы учитывались требования соответствующих федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования.

В соответствии с этими стандартами базовые компетенции, на развитие которых нацелен учебный курс «Математика и информатика» и предназначенный для его обеспечения учебно-методический комплекс «Математика для гуманитарных специальностей», были определены следующим образом:

•владение культурой мышления, знанием его общих законов;

•способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;

•способность к восприятию, анализу, обобщению информации, постановке цели и выбору пути еѐ достижения;

•способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области основ информатики, элементы естественнонаучного и математического знания;

•осознание сущности и значения информации в развитии современного общества; владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации;

•способность работать с информацией в глобальных сетях;

•умение создавать базы данных и обрабатывать массивы статистических данных.

При формировании содержания дисциплины учитывались особенности современной системы образования. Курс математики, преподаваемый студентам гуманитарных специальностей, неизбежно является междисциплинарным, это учитывалось при выборе тем, составлении заданий, выборе иллюстративных примеров.

В курс включены только те разделы математики, которые необходимы для развития общей культуры мышления или для работы в профессиональной области. При формировании содержания курса и выборе степени глубины изучения математики использовался следующий критерий: в курс были включены только те понятия и методы, которые студент может понять и практически освоить в течение периода обучения настолько, чтобы уметь реально их использовать. Иначе говоря, был принят тезис: лучше более ясное и чѐткое представление об ограниченной области, чем поверхностное представление о более обширной области. Поэтому курс не содержит ряда разделов, часто включаемых в учебники по математике для студентов гуманитарных специальностей (например, элементы математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления). По той же причине курс не следует и противоположной тенденции представлять «математику без формул», создающей лишь иллюзию знания и также не редкой для учебников по математике, предназначенных студентам гуманитарных специальностей. Такой принцип формирования содержания данного курса удовлетворяет требованиям современных ФГОС, определяющих не конкретный перечень разделов математики, которые необходимо освоить студентам гуманитарных специальностей, а список приобретаемых ими компетенций

Одну из возможностей применения математических методов предоставляет информатика. В частности, рассмотрение проблемы алгоритмизации знаний и работа с базами данных позволяют развить практические навыки использования основных понятий теории множеств и логики. Развитию навыков работы с компьютером способствует использова-

ние разработанной в рамках данного курса системы электронного тестирования (сервер тестирования «Математика для гуманитарных специальностей» на Портале тестирования НГУ).

Опыт преподавания показал, что современные студенты приходят в НГУ с неплохим базовым знанием информатики, владеют начальными навыками работы с компьютером, поэтому многие темы из области информатики (в частности, работа с электронными таблицами и создание презентаций) в данном курсе факультативны, консультации по этим темам предполагаются только для студентов, которые не приобрели соответствующих знаний и навыков в школе. Таким образом, в рамках данного курса раздел «Информатика» представлен в сильно сокращѐнном варианте (главным образом как одна из возможностей развития навыков использования математических понятий), поэтому учебнометодический комплекс и соответствующий ему сервер тестирования названы «Математика для гуманитарных специальностей».

1.Цели дисциплины:

•развитие навыков точного мышления,

•развитие навыков абстрактного мышления,

•формирование у студентов понятия о математике как универсальном инструменте познания,

•освоение базовых математических понятий, используемых при работе в любой научной области,

•приобретение практических навыков использования этих понятий,

•практическое освоение компьютерных программ, используемых в области будущей профессиональной деятельности студента.

Курс ориентирован на студентов гуманитарных специальностей, примеры и задачи подбираются с учетом профессиональных интересов учащихся.

Особое внимание уделяется практическому освоению терминологии. Для каждой темы курса составлен словарь основных терминов и обозначений.

2.Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Врезультате изучения дисциплины студенты должны освоить основные математические понятия, научиться использовать эти понятия и некоторые математические методы, расширив, тем самым, свой кругозор, усовершенствовав навыки мышления и аргументации, освоив точные методы проведения исследовательской работы. Кроме того, студенты должны усовершенствовать свои навыки использования персональных компьютеров и применения современных информационных технологий.

Балльно-рейтинговая система оценки знаний

При выставлении итоговой оценки используется балльно-рейтинговая система. Рейтинг студента за работу в течение семестры является суммой баллов, полученных в результате следующих видов деятельности: выполнение промежуточных контрольных работ и итогового компьютерного тестирования, работа на занятиях, самостоятельная работа. Возможное распределение баллов показано на следующей таблице.

Контрольная работа по Модулю 1 («Логика») оценивается более высоким числом баллов по трѐм причинам: 1) эта тема является основополагающей для всего курса и значимость еѐ освоения велика, 2) как показывает практика преподавания данного предмета, тема является более сложной для освоения, чем остальные, 3) первая по порядку тема требует более существенных усилий со стороны студента, так как ему нужно понять не только содержание изучаемой части курса, но и освоить определѐнный стиль мышления, требования к изложению результатов, особенности терминологического аппарата.

По каждому из модулей на основании результата промежуточного контроля студенту выставляется отдельная оценка. Эта оценка в комплексе с работой студента на занятиях может быть учтена (по желанию студента) при итоговом тестировании. В таком случае студент освобождается от сдачи соответствующего раздела курса при итоговом тестировании, за этот раздел ему выставляется оценка, полученная при промежуточном контроле знаний. В полном объѐме итоговое тестирование проходят только те студенты, которые недостаточно активно участвовали в работе на занятиях и либо получили невысокие или неудовлетворительные оценки за промежуточные контрольные, либо по тем или иным причинам эти работы не сдавали.

Таким образом, учащимся предоставляются две стратегии успешного прохождения курса. Первая состоит в получении максимального количества баллов за промежуточные и итоговую аттестации, вторая – в выполнении дополнительных работ (решение задач, ответы на вопросы, выступления по тематике курса), при условии успешности которых возможно получение аттестационной оценки по соответствующей теме «автоматом».

Согласно Положению о модульной балльно-рейтинговой системе оценки качества знаний студентов на гуманитарном факультете НГУ устанавливаются следующие уровни оценки знаний: 60-72 балла «удовлетворительно», 73-86 баллов «хорошо», 87-100 баллов «отлично».

3.Объѐм дисциплины и виды учебной работы.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: лекции, практические занятия, консультации, контрольные работы, компьютерное тестирование, самостоятельная работа студента. Самостоятельная работа студентов может состоять в выполнении тренировочных заданий, чтении дополнительной литературы, подготовке сообщений по тематике курса.

Предусмотрен текущий контроль успеваемости в форме контрольных работ. Итоговый контроль знаний проводится либо в форме дифференцированного зачѐта, либо в форме зачѐта. В случае проведения практических занятий по группам предполагается дифференцированный зачѐт, в случае практических занятий без деления на группы – зачѐт.

4. Содержание дисциплины

По своему содержанию курс делится на две части («Математика» и «Информатика»), четыре дисциплинарных модуля и семь тем: логика; множества и бинарные отношения; элементы комбинаторики; элементы теории вероятностей; алгоритмы и языки программирования; презентации и постеры; поиск информации и базы данных. По каждому из модулей проводится контроль знаний: по модулям 1, 2, 3 контрольные работы, по модулю 4 – практические работы с использованием компьютера. Контрольные работы состоят в решении задач и проводятся в режиме компьютерного тестирования. В конце семестра проводится компьютерное тестирование по всему содержанию курса.

4.1.Разделы дисциплины и виды занятий

Примерный учебный план курса «Математика для гуманитарных специальностей»

4.2.Тематический план

Часть I. Математика

Вводное занятие.

Математика всѐ больше используется в традиционно гуманитарных областях. Причѐм используется не просто в функции вспомогательного средства, применяемого при компьютерной автоматизации рутинных процедур, ранее производившихся вручную. Математика зачастую служит средством нахождения и решения содержательно интересных задач, касающихся областей, ранее считавшихся традиционно гуманитарными. Целью применения математики может быть, например, компьютерное моделирование того или иного аспекта деятельности человека или желание более точно и ясно описать некую проблему, тем самым, лучше уразумев определѐнные еѐ аспекты.

Результат гуманитарного познания – это определѐнное видение мира. Оно значительно отличается от того видения мира, которое даѐт математическое познание. Однако можно ли утверждать, что эти две картины мира противопоставлены, несовместимы друг с другом?

О возможности вполне продуктивного их совмещения свидетельствует многое. Известно, например, мнение Платона о том, что каждая наука, просто чтобы быть таковой, должна обращаться к математике. Вспомним также других известных людей – Аристотеля, Леонардо да Винчи, Рене Декарта, Исаака Ньютона, Блеза Паскаля, Готфрида Вильгельма фон Лейбница, Павла Александровича Флоренского и многих других, – каждый из которых одновременно успешно занимался и гуманитарными науками, и математикой, причѐм это совмещение профессий казалось вполне естественным.

Математика – это, с одной стороны, определѐнные символические языки, которые можно развивать и изучать сами по себе, рассматривая их вне сферы приложений. Такими

вопросами занимается «чистая математика». С другой стороны, математический язык может использоваться как инструмент для изучения или описания чего-то вне математики (в частности, – некоторой гуманитарной области). Этим занимается «прикладная математика».

Очень часто применение того или иного инструмента требует предварительной подготовки материала, к которому он применяется. Так, чтобы сделать на гончарном круге сосуд, надо сначала приготовить глиняную смесь; прежде чем применять инструменты для ковки металла, надо этот металл сильно разогреть и т. д. Применение математики тоже требует предварительной подготовки области еѐ предполагаемого применения, прежде всего, – структуризации данной области. Смешивание, разогрев и т. д. здесь заменяются осмыслением, разграничением, классификацией. Причѐм эти подготовительные умственные операции, осуществляемые вне математики, до собственно еѐ применения, могут быть настолько детальными и тонкими, насколько того требует цель, ради которой данная работа выполняется. Математика – это инструмент, никак не ограничивающий глубину проникновения в ту область, для изучения которой он применяется.

Структуризации гуманитарных областей, в разных целях разрабатываемые нашим умом, чрезвычайно важны для того, чтобы мы могли разглядеть, различить и оценить нюансы нашего сложного (этического, эстетического, эмоционального) опыта, развили в себе тонкую способность чувствования. Математика же – это наиболее развитая техника, предназначенная для построения, изучения и понимания структур, для анализа составляющих их элементов и отношений.

Литература для подготовки реферативных сообщений.

1.Аталай Б. Математика и «Мона Лиза». Искусство и наука в творчестве Леонардо да Винчи. М.: Техносфера, 2007. 302 с.

2.Лотман Ю.М. Искусствоведение и точные методы в современных зарубежных исследованиях // Искусствометрия: Методы точных наук и семиотики / Сост. и ред. Ю.М. Лотмана, Послесл. В.М. Петрова. Изд. 2-е, доп. М.: Издательство ЛКИ, 2007.

С. 5-24.

3.Уайтхед А. Математика и добро // Уайтхед А. Избранные работы по философии: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1990. С. 322-336.

4.Успенский В.А. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера // Апология математики: [сборник статей]. СПб.: Амфора, ТИД Амфора, 2010. С. 17-41.

5.Штейнгауз Г. О математической строгости // Штейнгауз Г. Математика – посредник между духом и материей. Пер. с польск. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. С. 61-75.

Тема 1. Логика

Краткая история логики. Логическая правильность рассуждения. Соотношение между истинностью и правильность логического вывода. Логическая структура (форма) суждения. Понятие пропозиции. Глубина логического анализа в пропозициональной и предикатной логиках. Язык пропозициональной логики. Эквивалентные преобразования суждений и синонимические преобразования предложений. Описание смысла предложений естественного языка посредством формулы пропозициональной логики. Законы логики. Логические ошибки. Некоторые логические парадоксы. Дедуктивное и индуктивное рассуждение.

Словарь терминов и обозначений по Теме 1.

1.Логически правильный вывод. Если вывод заключения s из посылок p и q логически правилен, то во всех тех ситуациях, когда p и q истинны, истинность s гарантирована. Иными словами, логически правильный вывод сохраняет истинность, обеспечивая истинность заключения при условии истинности посылок.

Истинность результата логического вывода зависит от того, истинны ли посылки. Правильность логического вывода от этого не зависит. Пример (1) представляет правильный логический вывод, пример (2) – неправильный.

(1)

Все книги в этой библиотеке редкие

Посылки

Все редкие книги интересны

Значит, все книги в этой библиотеке интересны Заключение

(2)

Не все книги в этой библиотеке редкие

Посылки

Не все редкие книги интересны

Значит, не все книги в этой библиотеке инте- Заключение ресны

2.Логическая форма (структура). Рассуждение является логически правильным выводом, если логическая форма (структура) посылок действительно позволяет вывести заключение, обладающее данной логической формой (структурой). Например,

Все s есть p.