Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Тимофеева, УМК, Математика для гуманитариев

.pdf
Скачиваний:
73
Добавлен:
28.03.2016
Размер:
1.84 Mб
Скачать

12.Примеры онлайновых программ, реализующих алгоритмы моделирования интеллектуальных видов деятельности человека.

a.Анализаторы текста:

Автоматическая обработка текста (морфологический и синтаксический анализ, автоматический перевод: http://www.aot.ru/

Автоматический морфологический анализ: http://starling.rinet.ru/morph.htm

Синтаксический анализ произвольного текста английского языка (Link Grammar Parser): http://www.link.cs.cmu.edu/link/

b.Автоматическое определение функционального стиля текста: http://teneta.rinet.ru/hudlomer/,

http://www.textology.ru/web.htm

c.Идентификация языка: http://odur.let.rug.nl/~vannoord/TextCat/Demo/, http://www.fuzzums.nl/talenknobbel/index.php , http://nlp.petamem.com/en/langident.cgi

d.Программы-собеседники (chatterbot, чаттербот), виртуальные личности:

Тест Тьюринга: http://www.turinghub.com/

Loebner Prize (премия Лѐбнера, даѐтся победителю соревнования программ в прохождении теста Тьюринга): http://www.loebner.net/Prizef/loebnerprize.html

Тест «Машинный перевод или Платонов?»: http://reverent.org/ru/machine_translation_or_platonov.html

Маленький говорящий робот (английский язык): http://www.elbot.com/

Он же на немецком языке: http://www.elbot.de/

Jabberwacky (настраиваемые эмоции и реакции): http://international.jabberwacky.com/

Алиса и капитан Кирк: http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1

Статьи раздела «Всѐ о программах-собеседниках» http://netnotes.narod.ru/talkerus/index.html, на русском языке)

e.Некоторые переводчики текстов, работающие в режиме онлайн:

ПРОМТ: http://www.translate.ru/text.asp?lang=ru Smartlink Corp: http://translation.imtranslator.net/

Babel Fish, используют SYSTRAN): http://babelfish.altavista.com/

СОКРАТ: http://online.perevodov.net/Perevodov.net/onlinedictionaries/socrat.php4

WorldLingo: http://www.worldlingo.com/en/products_services/worldlingo_translator.html

Перекладачка (Украина): http://pere.org.ua/cgi- bin/pere.cgi?han=view&wht=text&lng=uk-ua COGNITIVE TRANSLATOR: http://cs.isa.ru:10000/

SDL Trados, технология Translation Memory: http://www.freetranslation.com/

Переводчик на основе системы "ПРОМТ": http://infinit.reverso.net/traduire.asp TRIDENT: http://www.trident.com.ua/

Пролинг: http://www.prolingoffice.com/page.aspx?l1=28

Перевод текста и словари: http://translito.com/ru/translators/French-Russian InterTran: http://intertran1.tranexp.com/Translate/result.shtml

Тренировочное задание по теме 5.

Основные выводы В. Проппа можно кратко сформулировать в виде следующих положений.

I. Все волшебные сказки однотипны по своему строению.

II. Постоянными, устойчивыми элементами сказки служат функции действующих лиц, независимо от того, кем и как они выполняются. Они образуют основные составные части сказки.

III. Число функций, используемых в волшебной сказке, ограниченно.

IV. Последовательность функций всегда одинакова, но не все сказки используют все функции.

Познакомьтесь с краткими описаниями параметров волшебных сказок (см. таблицу ниже), выберите определѐнное их подмножество, постройте блок-схему порождения получившегося у вас сюжета сказки и сгенерируйте саму сказку, воспользовавшись указанным выше онлайновым генератором digital propp.

Функции действующих лиц

Определение функции

Обозначение

 

 

Завязка сказки

 

 

 

 

1.

Один из членов семьи отлучается из дома

отлучка

2.

К герою обращаются с запретом

запрет

3.

Запрет нарушается. В сказку вступает новое лицо – антагонист

нарушение

 

героя (или вредитель).

 

4.

Антагонист пытается произвести разведку. Выведывание мо-

выведывание

 

жет иметь целью узнать местопребывание детей, иногда драго-

 

 

ценных предметов и пр.

 

5.

Антагонисту даются сведения о его жертве

выдача

6.

Антагонист пытается обмануть свою жертву, чтобы овладеть

подвох

 

ею или ее имуществом. Он принимает чужой облик. Затем сле-

 

 

дует и самая функция, каковая выполняется путем уговоров, на-

 

 

пример, ведьма предлагает принять колечко, применения вол-

 

 

шебного средства, например, мачеха дает пасынку отравленные

 

 

лепешки и т.д.

 

7.

Жертва поддается обману и тем невольно помогает врагу.

пособничество

 

Например, герой соглашается на все уговоры антагониста. Част-

 

 

ный случай - обманный договор : "Отдай то, чего в доме не зна-

 

 

ешь".

 

8.

Антагонист наносит одному из членов семьи вред или ущерб

вредительство

Одному из членов семьи чего-либо не хватает, ему хочется

недостача

 

иметь что-либо

 

9.

Беда или недостача сообщается, к герою обращаются с

посредничество

 

просьбой или приказанием, отсылают или отпускают его. Эта

или соединитель-

 

функция вводит в сказку героя. Например, клич о помощи

ный момент

 

(обычно исходящий от царя и сопровождаемый обещаниями), за

 

 

которым следует отсылка героя.

 

10.

Искатель соглашается или решается на противодействие

начинающееся

 

 

противодействие

11.

Герой покидает дом. Эта отправка представляет собою нечто

отправка

 

иное, чем временная отлучка (см. выше). Иногда пространствен-

 

 

ное перемещение героя отсутствует.

 

 

Ход действия

 

 

В сказку вступает новое лицо: даритель или, точнее, снабдитель.

 

 

Обычно оно случайно встречено в лесу, на дороге и т.д. От него

 

 

герой получает некоторое (волшебное) средство, которое позво-

 

 

ляет впоследствии ликвидировать беду.

 

12.

Герой испытывается, выспрашивается, подвергается напа-

первая функция

 

дению и пр., чем подготовляется получение им волшебного

дарителя

 

средства или помощника

 

13.

Герой реагирует на действия будущего дарителя

реакция героя

14.

В распоряжение героя попадает волшебное средство

снабжение, полу-

 

 

чение волшебно-

 

 

го средства

15.

Герой переносится, доставляется или приводится к месту на-

пространственное

 

хождения предмета поисков

перемещение ме-

 

 

жду двумя царст-

 

 

вами или путево-

 

 

дительство

16.

Герой и антагонист вступают в непосредственную борьбу

борьба

17.

Героя метят. Например, герой получает кольцо.

клеймение или

 

 

отметка

18.

Антагонист побеждается

победа

19.

Начальная беда или недостача ликвидируется

ликвидация беды

 

 

или недостачи

20.

Герой возвращается

возвращение

21.

Герой подвергается преследованию

преследование

 

 

или погоня

22.

Герой спасается от преследования

спасение

23.

Герой неузнанным прибывает домой или в другую страну

неузнанное при-

 

 

бытие

24.

Ложный герой предъявляет необоснованные притязания. Ес-

необоснованные

 

ли герой прибывает домой, то притязания предъявляют братья.

притязания

 

Если он служит в ином царстве, их предъявляют генерал, водо-

 

 

воз и др.

 

25.

Герою предлагается трудная задача

трудная задача

26.

Задача решается

решение

27.

Героя узнают. Он узнается по отметке, по клейму (рана, звезда)

узнавание

 

по предмету (колечко, полотенце), решению трудной задачи. В

 

 

этом случае узнавание – функция, коррелирующая с клеймением,

 

 

с отметкой.

 

28.

Ложный герой или антагонист изобличается

обличение

29.

Герою дается новый облик

трансфигурация

30.

Враг наказывается

наказание

31.

Герой вступает в брак и воцаряется. Иногда герой вместо руки

свадьба

 

царевны получает денежную награду или компенсацию в иных

 

 

формах.

 

Тема 6. Презентации и постеры

1.Использование программы PowerPoint для подготовки постеров. Научный по-

стер используется для стендового доклада на конференции. Создать постер можно,

например, в программах PowerPoint, Impress, InDesign, QuarkXPress, Pagemaker. В

сети Интернет имеются размеченные заготовки постеров, соответствующие сайты

можно найти, задав поисковое словосочетание poster template (нужный постер открыть в PowerPoint, модифицировать в случае необходимости размеры, заполнить «пустой» текст и графику реальным содержанием).

2.Некоторые из сайтов, содержащих галереи образцов постеров:

PosrterPresentation.com (http://www.posterpresentations.com/html/free_poster_templates.html)

PowerPoint templates for scientific research posters (http://www.postersession.com/templates.php)

PowerPoint templates for posters (http://groups.ucanr.org/posters/Templates_for_Posters/) PrintPlace.com (http://www.printplace.com/templates/posters.aspx)

3.При подготовке научного постера рекомендуется организовать его так, чтобы общая площадь пустого пространства на постере была не менее 35 %, а число слов не было слишком большим (800 или менее).

Обычно постер содержит следующие разделы: название (1-2 строки), введение (информация, требующая минимума предварительных знаний, не более 200 слов), материалы и методы (не более 200 слов), результаты (не более 200 слов), выводы (около 300 слов), цитируемая литература (не более 10 ссылок), благодарности (личные и организациям, не более 40 слов), контактная информация (около 20 слов).

Рекомендуется: не использовать трудно воспринимаемые заголовки с кавычками и заголовки в стиле предложения (все буквы – заглавные); не делать текстовые поля шире 40 букв (около 11 слов в строке); избегать блоков текста длиннее, чем 10 предложений; лучше использовать курсив, а не подчѐркивание; блоки предложений предпочтительнее оформлять в виде списковой структуры; нежелательно использовать тѐмный фон; осторожно использовать цвета (не забывать, что цвета формата RGB, в отличие, например, от CMYK, искажаются при печати); текст лучше перемежать иллюстрациями; если есть информация, интересная только для части людей, можно сделать «скрытую часть» (которая становится видимой при отгибании некоторой части постера). Можно сделать небольшие печатные копии постера для раздачи.

Тренировочное задание по теме 7.

Познакомиться с указанными выше галереями образцов постеров, разработать на основе одного из них свой собственный постер по выбранной теме.

Тема 7. Поиск информации и базы данных

Понятие информации. Способы организации, хранения, поиска. Виды поисковых систем. Возможности семантического поиска информации. Базы данных и базы знаний. Виды баз данных. Примеры баз данных. Использование для построения реляционной базы данных программ OpenOffice.orgBase и Microsoft Office Access.

1.База данных (БД) – логически структурированный организованный в соответствии

сопределѐнными правилами набор данных, хранящийся и обрабатываемый в вычислительной системе.

2.Виды баз данных:

a.картотеки,

b.иерархические (часто изображаемы в виде дерева с объектами разных уровней),

c.сетевые (в отличие от иерархических здесь возможны циклы),

d.реляционные (двухмерные таблицы типа «сущность – еѐ атрибуты», это наиболее популярный вид БД),

e.многомерные (пост-реляционные, вместо двухмерных используют многомерные массивы),

f.объектно-ориентированные (данные представлены в виде объектов разных классов).

4. Примеры лингвистических баз данных:

http://ruscorpora.ru - Национальный корпус русского языка

http://www.philol.msu.ru/~lex/corpus/ – корпус текстов русских газет конца ХХ в., содержит тексты общим объемом более 200 тыс. словоупотреблений (сайт лаборатории общей и компьютерной лексикологии и лексикографии МГУ)

http://www.sfb441.uni-tuebingen.de/b1/rus/korpora.html Тюбингенские корпусы русских текстов (Институт славистики Уппсальского университета): современные тексты (публицистические и художественные), литература XIX, XX вв.

http://www.ling.helsinki.fi/projects/hanco/ – Hanco (Хельсинкский аннотирован-

ный корпус русского языка)

http://starling.rinet.ru/cgi-bin/main.cgi?flags=wygnnnl – перечень баз данных по разным языкам,.

http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/resolveform?lang=Latin – PERSEUS (сло-

варь/корпус латинского языка)

http://titus.uni-frankfurt.de/indexe.htm – TITUS (текстовые и языковые материалы по индоевропейским языкам, Франкфурт)

http://starling.rinet.ru/descrip.php?lan=ru#bases - Вавилонская башня (проект ме-

ждународной этимологической базы данных)

http://www.vifaost.de/fachdatenbanken/ru/ – специализированные базы данных

"Язык и литература Восточной Европы" http://cfrl.ru/cfrl-root0.html - Машинный фонд русского языка

http://aclweb.org/aclwiki/index.php?title=Corpora – разные виды корпусов для многих языков

http://smalt.karelia.ru/ - Информационная система «Статистические методы анализа литературного текста»

Тренировочное задание по теме 7.

1.Какие атрибуты (признаки) объектов должны быть отражены в базе данных, описывающей хобби студентов, если эта база данных позволяет получать ответы на вопросы следующих типов: Каков возраст студентов, увлекающихся пением? Кто из студентов занимается шахматами? Студенты каких факультетов не принимали участия ни в каких спортивных соревнованиях? Какие спортивные секции посещают студенты?

2.Спроектируйте базу данных, содержащую следующую информацию (определите, какие таблицы и связи между таблицами должны быть в базе данных):

А) Теннисный матч, турнир, первый игрок, второй игрок, время матча, победитель матча, название турнира, место проведения турнира, имя игрока, страна игрока, рейтинг игрока.

Б) Песня, имя автора, имя исполнителя, место исполнения, вид исполнителя (певец/группа), название песни, адрес автора, автор текста песни, исполнение, автор музыки песни, время исполнения, исполнитель, телефон автора, исполняемая песня.

3.Спроектируйте многотабличные базы данных для следующих предметных областей:

a.БИБЛИОТЕКА. (База данных должна содержать информацию о книгах, читателях, библиотекарях.)

b.ГОРОДСКАЯ ТЕЛЕФОННАЯ СЕТЬ. (База данных должна содержать информацию об абонентах, оплате переговоров, тарифах.)

a.ШКОЛЬНОЕ РАСПИСАНИЕ. (База данных должна содержать информацию об уроках, классах, преподавателях.)

b.ПРЕДПРИЯТИЕ ТОРГОВЛИ. (База данных должна содержать информацию об отделах, товарах, продавцах.)

c.

4.Допустим, у Вас имеется база данных, состоящая из одной таблицы со следующей структуры: название песни, имя автора текста, имя автора музыки, дата сочинения текста, дата сочинения музыки, жанр. Как выбрать из этой базы данных

a.названия всех тех (и только тех) песен, для которых Иванов выступил хотя бы в одной из двух ролей: автора текста или автора музыки? (Определите запрос в режиме дизайна)

b.названия всех тех (и только тех) авторов текста, которые в 2007 году сочинили хотя бы одну колыбельную песню на музыку Иванова? (Определите запрос в режиме мастера)

c.имена всех тех (и только тех) исполнителей, которые в 2007 году на концерте в Останкино спели хотя бы одну песню на музыку Иванова? (Нарисуйте схематично вид экрана при определении запроса в режиме дизайна)

13.Допустим, у Вас имеется база данных, состоящая из одной таблицы следующей структуры: теннисный матч, название турнира, имя победившего игрока, имя проигравшего игрока, время матча. Как выбрать из этой базы данных

a.имена всех тех (и только тех) игроков, которые победили Иванова хотя бы в одном матче Кубка Кремля в 2007 году? (Определите запрос в режиме дизайна)

b.имена всех тех (и только тех) игроков, которые участвовали в матчах, проводившихся не позднее 2007 года и являлись в них победителями? (Определите запрос в режиме мастера)

14.Допустим, Вам нужно создать базу данных, состоящую из одной таблицы следующей структуры: название песни, имя исполнителя, имя автора текста песни, имя автора музыки песни, место исполнения, время исполнения.

a.Опишите кратко, как создать такую таблицу (одним из возможных способов) и как еѐ заполнить.

b.Как добавить к уже имеющейся таблице столбец, содержащий информацию о длительности исполнения песни?

c.Как выбрать из этой базы данных названия всех тех (и только тех) песен, для которых Иванов выступил хотя бы в одной из трѐх ролей: исполнителя песни, автора текста, автора музыки? Нарисуйте схематично вид экрана при определении запроса.

5.Контрольные материалы

Контрольная работа по модулю 1.

Проанализируйте логическую структуру следующих предложений из произведения Н. Макиавелли, Государь. Выделите пропозиции и отобразите связи между ними посредством логики высказываний. Если формула получилась большая, то для выполнения следующей части задания рассматривайте еѐ фрагмент, соответствующий выделенной части предложения. Постройте таблицу истинности для получившейся формулы (фрагмента формулы). Какие возможны эквивалентные преобразования получившейся формулы (фрагмента формулы) и соответственно синонимические преобразования предложения?

Постройте отрицание формулы (фрагмента формулы), какое преобразование предложения будет соответствовать этому преобразованию формулы. Если формула содержит импликацию, примените к этой формуле (еѐ фрагменту) закон контрапозиции. Если формула содержит конъюнкцию или дизъюнкцию, то примените к этой формуле (еѐ фрагменту) один из законов де Моргана.

(в каждом варианте контрольной работы анализируется только одно предложение)

a.Я не заботился здесь ни о красоте слога, ни о пышности и звучности слов, ни о каких внешних украшениях и затеях, которыми многие любят расцвечивать и уснащать свои сочинения, ибо желал, чтобы мой труд либо остался в безвестности, либо получил признание единственно за необычность

иважность предмета

b.Я не стану касаться республик, ибо подробно говорю о них в другом месте, я перейду прямо к единовластному правлению.

c.Я не заботился здесь ни о красоте слога, ни о пышности и звучности слов, ни о каких внешних украшениях и затеях, которыми многие любят расцвечивать и уснащать свои сочинения, ибо желал, чтобы мой труд либо остался в безвестности, либо получил признание единственно за необычность

иважность предмета.

d.Люди, веря, что новый правитель окажется лучше, охотно восстают против старого, и вскоре они на опыте убеждаются, что обманулись, ибо новый правитель всегда оказывается хуже старого.

e.У государя, унаследовавшего власть, меньше причин и меньше необходимости притеснять подданных, почему они и платят ему большей любовью, и если он не обнаруживает чрезмерных пороков, вызывающих ненависть, то закономерно пользуется благорасположением граждан.

f.Если кто-нибудь из соседей замышлял нападение, то теперь он проявит большую осторожность, так что государь едва ли лишится завоеванной страны, если переселится туда на жительство.

g.Завоеванное и унаследованное владения могут принадлежать либо к одной стране и иметь один язык, либо к разным странам и иметь разные языки; в первом случае удержать завоеванное нетрудно, во втором же – поистине трудно.

h.Живя в стране, можно заметить начинающуюся смуту и своевременно ее пресечь, иначе узнаешь о ней тогда, когда она зайдет так далеко, что поздно будет принимать меры.

i.Когда могущественный государь входит в страну, менее сильные государства примыкают к нему, так что ему нет надобности склонять их в свою пользу, ибо они сами охотно присоединятся к созданному им государству.

j.Если же вместо колоний поставить в стране войско, то содержание его обойдется гораздо дороже и поглотит все доходы от нового государства, вследствие этого приобретение обернется убытком; к тому же пострадает гораздо больше людей, так как постои войска обременяют все население, отчего каждый, испытывая тяготы, становится врагом государю, а также враги могут ему повредить, ибо хотя они и побеждены, но остаются у себя дома.

k.Герцог рассудил, что чрезмерное сосредоточение власти больше не нужно, ибо может озлобить подданных, и учредил, под председательством почтенного лица, гражданский суд.

l.Герцог обрел собственных солдат и разгромил добрую часть тех войск, которые в силу соседства представляли для него угрозу, чем утвердил свое могущество и отчасти обеспечил себе безопасность; теперь на его пути стоял только король Франции.

m.Так прочны были основания его власти, заложенные им в столь краткое время, что он превозмог бы любые трудности – если бы его не теснили с двух сторон враждебные армии или не донимала болезнь.

n.Ни в коем случае не следовало допускать к папской власти тех кардиналов, которые были им обижены в прошлом или, в случае избрания, могли бы бояться его в будущем, ибо люди мстят либо из страха, либо из ненависти.

o.Он ошибся в расчете, ибо если он не мог провести угодного ему человека, он мог отвести неугодного.

p.Самое же главное для государя - вести себя с подданными так, чтобы никакое событие -- ни дурное, ни хорошее - не заставляло его изменить своего обращения с ними, так как, случись тяжелое время, зло делать поздно, а добро бесполезно, ибо его сочтут вынужденным и не воздадут за него благодарностью.

q.Если государь пришел к власти с помощью народа, он должен стараться удержать его дружбу, что совсем не трудно, ибо народ требует только, чтобы его не угнетали.

r.Тому, кто приходит к власти с помощью знати, труднее удержать власть, так как если государь окружен знатью, которая почитает себя ему равной, он не может ни приказывать, ни иметь независимый образ действий.

s.Государь не волен выбирать народ, он волен выбирать знать, ибо его право карать и миловать, приближать или подвергать опале.

t.Народ, на худой конец, отвернется от государя, тогда как от враждебной знати можно ждать не только того, что она отвернется от государя, но даже пойдет против него, ибо она дальновидней, хитрее, загодя ищет путей к спасению и заискивает перед тем, кто сильнее.

Самостоятельная тренировочная работа по темам 2, 3.

1. Определим следующие множества:

А={х | х – студенты НГУ} В={у | у – студенты Оксфордского университета}

С={z| z – сотрудники НГУ}

Будем считать, что среди студентов НГУ нет студентов Оксфордского университета, но некоторые студенты НГУ являются одновременно сотрудниками НГУ

Постройте множества:

1. А\В

2. В\А

3. А\С

4. В\(С В)

 

 

 

 

5. В А

6. А В С

7. А В С

8. Ā

2.Рассмотрим множества из предыдущего задания. Какие из следующих соотношений верны?

1. А В

2. В А

3. (А С) В 4. В\С В)

 

 

 

 

 

5. (В А) С 6. (А В) С 7.

 

8. (А В С) Ā

 

 

В С) Ā

 

 

 

 

 

3.На множестве С заданы бинарные отношения S и R:

a.х связан отношением S с у тогда и только тогда, когда х прописан по тому же адресу, что у

b.х связан отношением R с у тогда и только тогда, когда х может ездить на работу тем же транспортом, что и у

Являются ли отношения S и R рефлексивными, симметричными, транзитивными?

4.Сколько двухбуквенных комбинаций, не содержащих повторений букв можно составить из 32 букв русского алфавита? По данным четырехтомного «Словаря русского языка» (М., 1957–1961) только 114 таких сочетаний выступает в качестве самостоятельных слов (имена собственные, сокращения, архаизмы и диалектные слова при этом не учитываются). Какова вероятность того, что наугад взятое сочетание из двух разных букв русского алфавита окажется словом?

5.Последовательно случайным образом выбираются буквы русского алфавита. Буквы складываются рядом в линию в том же порядке, в каком выбираются. Возможен повторный выбор одной и той же буквы. Какова вероятность того, что в результате сложится слово комбинаторика?

6.Энциклопедия состоит из 10 томов — с 1-го по 10-й. Эти книги раскладывают на книжной полке. Какова вероятность того, что книги расположатся в беспорядке, то есть так, что хотя бы один том не следует непосредственно за томом, номер которого на 1 меньше?

Контрольная работа по модулю 2.

Данная контрольная работа предполагает подготовку по одному и тому же типовому шаблону не повторяющихся вариантов заданий. Количество разных заданий равно количеству студентов. Это достигается благодаря тому, что все семь заданий, составляющих один вариант (предназначенный для одного студента), ориентированы на анализ определѐнного текста. Для каждого варианта используется свой текст. В качестве текстов выбираются различные (короткие) последовательности цифр или символов. Например, числа, пословицы и поговорки на разных языках. Поскольку ответы сильно зависят от анализируемого текста, решения заданий одного варианта нельзя механически перенести на другой вариант.

Примеры типовых заданий.

I. В заданиях 1-7 используйте числа 653258, 69708, 717 и универсум Е= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 .

1.Постройте множество А, состоящее из всех цифр, образующих запись этих трѐх чисел, и не включающее никаких других символов.

2.Постройте следующие множества:

a.А {1,2,3,4,5,6}

b.А {1,2,3,4,5,6}

c.А\{1,2,3,4,5,6}

d.Ā

3.Изобразите операции из задания 2 с помощью кругов Эйлера (для каждой операции нарисуйте отдельный рисунок и закрасьте на нѐм область, получающуюся в результате данной операции).

4.На множестве Е определим бинарное отношение хSу, понимаемое так: «цифры

хи у обе встретились в записи одного и того же числа» (имеются в виду только три числа, названные выше). Обладает ли это отношение свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности? Если оно не обладает каким-то из перечисленных свойств, то продемонстрируйте это, приведя конкретный пример нарушения свойства.

5.Является ли отношение S эквивалентностью, толерантностью, отношением строгого или нестрогого порядка?

6.Изобразите отношение S двумя способами, построив а) граф, б) матрицу данного отношения.

7.Постройте декартово произведение А В, где В= а,в .

II.В заданиях 1-7 используйте текст First come, first served и универсум Е= х х – буква латинского алфавита .

1.Постройте множество А, состоящее из всех букв этого текста и не включающее никаких других символов.

2.Постройте следующие множества:

a.А {1,2,3,4,5,6}

b.А {1,2,3,4,5,6}

c.А\{1,2,3,4,5,6}

d.Ā

3.Изобразите операции из задания 2 с помощью кругов Эйлера (для каждой операции нарисуйте отдельный рисунок и закрасьте на нѐм область, получающуюся в результате данной операции).

4.На множестве Е определим бинарное отношение хSу, понимаемое так: «буквы

хи у обе встретились в одном и том же слове» (имеются в виду только слова из приведѐнного в задании текста). Обладает ли это отношение свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности? Если оно не обладает каким-то из перечисленных свойств, то продемонстрируйте это, приведя конкретный пример нарушения свойства.

5.Является ли отношение S эквивалентностью, толерантностью, отношением строгого или нестрогого порядка?

6.Изобразите отношение S двумя способами, построив а) граф, б) матрицу данного отношения.

7.Постройте декартово произведение А В, где В= 1,2 .

III.В заданиях 1-7 используйте текст Дорогу осилит идущий и универсум Е=х х – буква русского алфавита .

1.Постройте множество А, состоящее из всех букв этого текста и не включающее никаких других символов.

2.Постройте следующие множества:

a.А {1,2,3,4,5,6}

b.А {1,2,3,4,5,6}

c.А\{1,2,3,4,5,6}

d.Ā

3.Изобразите операции из задания 2 с помощью кругов Эйлера (для каждой операции нарисуйте отдельный рисунок и закрасьте на нѐм область, получающуюся в результате данной операции).

4.На множестве Е определим бинарное отношение хSу, понимаемое так: «буквы

хи у обе встретились в одном и том же слове» (имеются в виду только слова из приведѐнного в задании текста). Обладает ли это отношение свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности? Если оно не обладает каким-то из перечисленных свойств, то продемонстрируйте это, приведя конкретный пример нарушения свойства.

5.Является ли отношение S эквивалентностью, толерантностью, отношением строгого или нестрогого порядка?

6.Изобразите отношение S двумя способами, построив а) граф, б) матрицу данного отношения.

7.Постройте декартово произведение А В, где В= 1,2 .

Контрольная работа по модулю 3.

Вариант 1.

1.Сколькими способами можно образовать фразу из слов множества А={уже, наступала, ночь, быстро, зимняя}, используя каждое слово ровно 1 раз, если считать, что при построении фраз можно располагать слова в любой последовательности?

2.Какова вероятность того, что первым во фразе будет слово ночь?

3.Какова вероятность того, что первым словом во фразе будет зимняя, а вторым – насту-

пала?