Тимофеева, УМК, Математика для гуманитариев

4.Из множества А произвольным образом выбираются 3 разных слова. Какова вероятность того, что будут выбраны слова наступила, зимняя, ночь (именно в таком порядке)?

5.Производится то же действие, что в предыдущем случае, но порядок выбора слов из множества А безразличен. Какова вероятность того, что будут выбраны слова наступила, зимняя, ночь (в любом порядке)?

Вариант 2.

1.Сколько разных 6-значных чисел можно образовать из цифр {1, 5, 3, 7, 8, 2}, используя каждую цифру ровно 1 раз? Первой цифрой числа не может быть 0.

2.Какова вероятность того, что первой цифрой числа будет 3?

3.Какова вероятность того, что первой цифрой числа будет 7, а второй – 1?

4.Из того же набора цифр случайным образом строится 6-значное число, но каждую цифру можно использовать многократно. Какова вероятность того, что будет построено число

1532?

5.Производится то же действие, что и в предыдущем случае, но порядок цифр в числе не имеет значения. Какова вероятность того, что построенное число будет состоять из цифр

1,5,5,5?

Вариант 3.

1.Сколькими способами можно образовать последовательность из букв множества А={ф, р, у, к, т, о, в, ы, й}, используя каждую букву ровно 1 раз, если считать, что буквы могут располагаться в любом порядке?

2.Какова вероятность того, что первой буквой слова будет о?

3.Какова вероятность того, что первой буквой слова будет к, а второй – ф?

4.Из элементов того же множества А строится последовательность длиной в 5 букв, причѐм одна и та же буква может быть использована неоднократно. Какова вероятность того, что получится последовательность фрукт?

5.Производится то же действие, что и в предыдущем случае. Какова вероятность того, что построенная последовательность будет содержать буквы ф, р, у, к, т (в любом порядке)?

Вариант 4.

1.Сколькими способами можно расставить 8 стульев за одним 8-местным столом (использовав все стулья)? Среди стульев нет одинаковых.

2.Известно, что среди расставляемых стульев есть один вертящийся и два с подлокотниками. Какова вероятность того, что вертящийся стул будет поставлен первым по порядку?

3.Какова вероятность того, что первым будет поставлен стул с подлокотниками, а вторым - вертящийся?

4.Допустим, что в комнату принесли ещѐ 6 разных стульев с подлокотниками. Какова вероятность того, что при расстановке стульев за тем же столом будут использованы все стулья с подлокотниками (порядок их расстановки имеет значение)?

5.Произведено то же действие, что и в предыдущем случае. Какова вероятность того, что при расстановке стульев за тем же столом будут использованы все стулья с подлокотниками (порядок их расстановки не имеет значения)?

Вариант 5.

1.Сколькими способами можно распределить 10 разных билетов между 10 людьми, если каждому человеку давать ровно 1 билет?

2.Известно, что среди билетов есть один билет в оперу и два на балет. Какова вероятность того, что первым будет отдан билет в оперу?

3.Какова вероятность того, что первым будет отдан билет на балет, а вторым – в оперу?

4.Допустим, что количество людей увеличилось (теперь их 15), а билетов столько же, то есть билеты достанутся не всем. Какова вероятность того, что один из этих 15 человек (например, Иванов) получит билет?

5.Какова вероятность того, что Иванову достанется билет на балет?

Вариант 6.

1.Имеется горизонтальная доска объявлений, на которой (в один ряд) можно разместить ровно 14 объявлений. Сколькими способами можно расклеить на ней 14 объявлений, если все объявления разные?

2.Допустим, что среди объявлений есть два о продаже земельного участка и три о репетиторстве. Какова вероятность того, что первым слева окажется объявление о продаже земельного участка?

3.Какова вероятность того, что первым слева будет объявление о репетиторстве, а рядом с ним – объявление о продаже земельного участка?

4.Появилась возможность разместить 5 объявлений в неких печатных изданиях, причѐм эти объявления не обязательно должны быть разными (например, во всех 5 изданиях может быть напечатано одно и то же объявление). Какова вероятность того, что все напечатанные объявления будут разными?

5.Какова вероятность того, что во всех изданиях будет напечатано одно из имеющихся объявлений о репетиторстве?

Вариант 7.

1.Каждой из 15 разных книг, стоящих на одной и той же полке, необходимо поставить в соответствие числовой номер. Номера присваиваются по порядку: 1, 2, 3, 4 и т.д. Сколькими способами можно перенумеровать книги?

2.Допустим, что среди книг имеется 5 томов стихотворений Пушкина и один том произведений Бунина. Какова вероятность того, что первым окажется том Пушкина?

3.Какова вероятность того, что первый номер будет у тома Бунина, а второй – у тома со стихами Пушкина?

4.На полку добавили ещѐ 5 томов стихотворений Пушкина, но эти книги перенумеровать не успели. Какова вероятность того, что 3 случайным образом выбранные с полки книги окажутся пронумерованными (порядок выбора этих книг не важен).

5.Какова вероятность того, что будут выбраны книги с номерами 1,2,3 (причѐм именно в таком порядке)?

Вариант 8.

1.Сколькими способами можно образовать фразу длиной в 6 слов из элементов множества А={уже, наступала, ночь, быстро, зимняя}, если каждое слово можно использовать неоднократно и слова во фразе могут располагаться в любой последовательности?

2.Какова вероятность того, что первым во фразе будет слово ночь?

3.Какова вероятность того, что первым словом во фразе будет зимняя, а вторым – насту-

пала?

4.Из множества А произвольным образом выбираются 3 слова (возможен повторный выбор одного и того же слова). Какова вероятность того, что будут выбраны слова наступила, зимняя, ночь (именно в таком порядке)?

5.Производится то же действие, что в предыдущем случае, но порядок выбора слов из множества А безразличен. Какова вероятность того, что будут выбраны слова наступила, зимняя, ночь (в любом порядке)?

Вариант 9.

1.Сколько разных 10-значных чисел можно образовать из цифр {1, 5, 3, 7, 8, 2}, если каждую цифру можно использовать многократно? Первой цифрой числа не может быть 0.

2.Какова вероятность того, что первой цифрой числа будет 3?

3.Какова вероятность того, что первой цифрой числа будет 7, а второй – 1?

4.Из того же набора цифр случайным образом строится 6-значное число, но каждую цифру можно использовать только однократно. Какова вероятность того, что будет построено число 1532?

5.Производится то же действие, что и в предыдущем случае, но порядок цифр в числе не имеет значения. Какова вероятность того, что построенное число будет состоять из цифр

1,5,5,5?

Вариант 10.

1.Сколькими способами можно образовать 9-буквенную последовательность из букв {ф, р, у, к, т, о, в, ы, й}, если каждую букву можно использовать неоднократно и буквы могут располагаться в любом порядке?

2.Какова вероятность того, что первой буквой слова будет о?

3.Какова вероятность того, что первой буквой слова будет к, а второй – ф?

4.Из элементов того же множества А строится последовательность длиной в 5 букв, причѐм одна и та же буква может быть использована только однократно. Какова вероятность того, что получится последовательность фрукт?

5.Производится то же действие, что и в предыдущем случае. Какова вероятность того, что построенная последовательность будет содержать буквы ф, р, у, к, т (в любом порядке)?

Примеры заданий для итогового компьютерного тестирования

Часть 1. Пропозициональная логика

1. Отметьте те последовательности символов, которые являются правильными выра-

2.Отметьте, какие из приведѐнных ниже выражений пропозициональной логики являются тавтологиями (для выяснения этого вопроса можно построить соответствующие таблицы истинности или воспользоваться известными Вам общезначимыми формулами):

3.Если известно, что Р – истинное высказывание,Q – ложное высказывание, то какие из следующих выражений пропозициональной логики будут ложными:

PQ

PQ

PQ

QP

Q P

4.Выберите (из приводимого ниже списка) формулу, которую можно поставить в соответствие высказыванию «Я не стану касаться республик, ибо подробно говорю о них в другом месте, я перейду прямо к единовластному правлению» (Н. Макиавелли. Государь). Использованы следующие обозначения пропозиций: Р – я стану ка-

саться республик, Q – подробно говорю о них в другом месте, S – я перейду прямо

кединовластному правлению.

(Q S) P ( P Q) S (Q P) S (P Q) S

5.Рассмотрим другое высказывание: «Он ошибся в расчѐте, ибо если он не мог провести угодного ему человека, то он мог отвести неугодного». Данному высказыва-

нию поставлена в соответствие формула (P Q) S. Какая из следующих пропозиций здесь обозначена через S?

он ошибся в расчѐте

он не мог провести угодного ему человека он мог отвести неугодного

6.Рассмотрим высказывание: «Если государь пришѐл к власти с помощью народа, он должен стараться удержать его дружбу». Этому высказыванию поставлена в соответствие формула P Q. Какое из приводимых далее предложений будет соответствовать контрапозиции данной формулы:

Если государь не пришѐл к власти с помощью народа, он не должен стараться удержать его дружбу

Если государь не должен стараться удержать дружбу народа, то он не пришѐл к власти с помощью народа

Если государь должен стараться удержать дружбу народа, то он пришѐл к власти с помощью народа

7.Какие из следующих фраз можно считать синонимичными в соответствии с одним из законов де Моргана?

Неверно, что этот фильм новый и интересный

Этот фильм не новый и не интересный Этот фильм не новый или не интересный

Часть 2. Множества, бинарные отношения

1. Даны множества: А={a, b, c}, B={b, d, e, f}. Каков состав элементов следующих множеств: A B; A B; A\B; В\А?

2.Заданы три множества А={a, b, c}, В={b, f}, С={f, e, h}.Упорядочьте следующие множества по убыванию их мощности: A B, A B C, A B, A\B.

3.Заданы два непустых множества А и В. Известно, что А В. Чему равно пересечение этих множеств? Выберите нужный вариант из следующих: В, А, A\B, B\A

4.Известно, что декартово произведение множеств А и В таково А В={<a,b>, <a,c>, <f,c>, <a,e>, <f,b>, <f,e>}. Чему равно множество А?

5.На элементах множества A={□, ◊, ○, ⌂, ∆, O} задано бинарное отношение R такое, что элемент х связан отношением R с элементом у тогда и только тогда, когда количество углов у элемента х больше количества углов у элемента у. В следующем списке отметьте те свойства, которыми обладает данное отношение: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антирефлексивность?

6.На множестве А={□, ◊, ○, ⌂, ∆, O} задано отношение Q такое, что элемент х связан отношением Q с элементом у тогда и только тогда, когда количество углов у элемента х ровно на единицу больше количества углов у элемента у. Пусть G – граф, задающий отношение Q. Из следующего списка выберите те пары вершин этого графа, которые будут связаны между собой дугами (неважно, куда направлены стрелки): ⌂ и □; ○ и ⌂; ∆ и □; ⌂ и ∆

7.Заданы два множества: А={1, 2, 3}, В={4,5,6,7}. В следующем списке отметьте пары, входящие в декартово произведение А В: <1, 2>; <2, 4>; <5, 3>; <3, 7>; <6, 1>

Часть 3: Комбинаторика, теория вероятностей

1.Слово «белка» сложено из букв разрезной азбуки. Буквы этого слова перемешали, и выбирают случайным образом по одной, снова размещая в ряд слева направо в том порядке, в каком выбирают. В результате снова получается последовательность из 5 букв. Сколько всего разных последовательностей можно получить таким образом?

2.Из множества А={□, ◊, ○, ⌂, ∆, } извлекают наугад по одному два элемента. Известно, что первым был извлечѐн пятиугольник. Какова вероятность того, что вторым будет извлечѐн четырѐхугольник?

3.Из множества слов {лиса, лось, медведь, авось, небось} выбирается наугад одно слово. Найдите следующие вероятности: 1) это слово рифмуется со словом «реветь»; 2) первой буквой этого слова является буква «л»; 3) это слово имеет в своѐм составе ровно две гласные буквы; 4) в этом слове есть буква «о»

4.Множество А состоит из следующих форм слова кот: кот, коты, котов, котами, кота, коту, коте, котах. Какова вероятность того, что в наугад выбранном из А слове х четвѐртая буква будет «а», если известно, что в этом слове х всего четыре буквы?

5.Сколько существует вариантов решения теста, состоящего из 10 вопросов, если на каждый вопрос предлагается по 5 вариантов ответа и из этих 5 вариантов нужно выбрать один?

6.Событие А состоит в том, что первыми четырьмя буквами слова, которое наугад выбрано из словаря современного русского литературного языка, оказались буквы книг (именно в такой последовательности). Событие В состоит в том, что пятой буквой слова, наугад выбранного из того же словаря, оказалась буква «е». Какой из следующих формул соответствует вероятность того, что первыми пятью буквами слова, наугад выбранного из того же словаря, окажутся буквы книге (именно в такой последовательности)?

6.Вопросы для устного зачѐта

Часть 1. Пропозициональная логика

1.Понятие пропозиции. Соотношения между пропозициями и предложениями естественного языка. Возможность описания смысла предложения естественного языка посредством формулы пропозициональной логики.

2.Синтаксис пропозициональной логики. Семантика пропозициональной логики.

3.Логические функции и их интерпретации. Таблицы истинности. Тождественноистинные формулы.

4.Понятие «возможный мир». Графическая интерпретация логических функций (на кругах Эйлера).

5.Некоторые законы пропозициональной логики. Антецедент и консеквент импликации.

6.Формальное доказательство в пропозициональной логике. Некоторые правила логического вывода (modus ponens , modus tollens, правило подстановки).

Часть 2. Множества, бинарные отношения.

7.Теория множеств: понятие множества, способы задания множеств, типы множеств, соотношения между

8.множествами. Нечѐткие множества.

9.Универсальное множество. Операции над множествами. Мощность множества. Классификация (свойства классификации, примеры правильных классификаций).

10.Декартово произведение. Определение отношения, бинарные отношения. Свойства бинарных отношений.

11.Матричный способ задания бинарного отношения.

12.Понятия «граф», «дерево», виды графов (деревьев). Задание бинарного отношения в виде графа.

Часть 3. Комбинаторика, теория вероятностей.

13.Понятие выборки. Типы выборок. Способы подсчѐта количества вариантов выборок для трѐх типов выборок (объяснение каждого способа).

14.Базовые понятия теории вероятностей: «элементарное событие», «сложное событие», «совместимые события», «несовместимые события», «случайное событие», «досто-

верное событие», «практически невозможное событие». Таблица вероятностей. Сумма

и произведение двух событий. Полная система событий.

15.Правило сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей. Условная вероятность события.

16.Теоретико-множественная интерпретация вероятности. Математическое ожидание случайной величины.

17.Некоторые свойства функции вероятности.

Часть 4. Алгоритмы, презентации

18.Понятие алгоритма. Основные свойства алгоритмов.

19.Примеры алгоритмов, создаваемых и используемых в гуманитарной сфере.

20.Способы описания алгоритмов (проиллюстрировать примером)

21.Тест Тьюринга, обратный тест Тьюринга и его использование в сети Интернет

22.Создание научного постера

Часть 5. Работа с базами данных в OpenOffice.orgBase

23.Какие типы баз данных существуют и как устроена реляционная база данных?

24.Если Вы создаѐте новую базу данных в OpenOffice.orgBase, то в каком случае надо еѐ регистрировать? Как заполнить данными уже созданную ранее таблицу?

25.Как использовать базу данных, созданную в OpenOffice.orgBase, импортировав еѐ в текстовый редактор OpenOffice.orgWriter?

26.Создание таблицы в режиме дизайна.

27.Изменение структуры созданной ранее таблицы.

7.Литература по курсу

1.Гладкий А.В. Введение в современную логику: Учебное пособие. Изд. 2-е, испр. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 240 с.

2.Грес П.В. Математика для гуманитариев: [Учеб. пособие для вузов] М.: Юрайт, 2000. 112 с. (http://iboo.ru/3521.htm)

3.Дунаев В.В. Занимательная математика. Множества и отношения. СПб.: БХВПетербург, 2008. 336 с.

4.Жоль К.К. Логика в лицах и символах: учебник для вузов. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: АСТ: Восток-Запад, 2006. 320 с.

5.Золотаревская Д.И. Теория вероятностей. Задачи с решениями: Учебное пособие. Изд. 6-е. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 168 с.

6.Севастьянов С.В. Компьютерная грамотность для «гуманитариев»: Курс лекций: в 2 ч. Новосибирск: НГУ, 2006. Ч. 1: Основы работы в среде «Windows». 168 с.

7.Успенский В.А. Апология математики: [сборник статей]. СПб.: Амфора, ТИД Ам-

фора, 2010. 554 с.

8.Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971. 256 с.

Дополнительная литература

1.Бюлент А. Математика и «Мона Лиза». Искусство и наука в творчестве Леонардо да Винчи. М.: Техносфера, 2007. 304 с.

2.Введение в криптографию. Под ред. В.В. Ященко. Серия «Новые математические дисциплины». Москва, МЦНМО – ЧеРо, 2000.

3.Искусствометрия: Методы точных наук и семиотики / Сост. и ред. Ю.М. Лотмана, Послесл. В.М. Петрова. Изд. 2-е, доп. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 366 с.

4.Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. Пер. с англ. М.Г. Зайцевой. Под ред. И.М. Яглома. М.: изд. иностр. лит., 1963. 488 с.

5.Очерки истории информатики в России. Антология. / Редакторы-составители Д.А. Поспелов, Я.И. Фет. Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, 1998. 664 с. (2-е издание: НИЦ ОИГГМ СО РАН, 2010 г.)

6.Писаревский Б.М., Харин В.Т. Беседы о математике и математиках. М.: Физматлит, 2006. 208 с.

7.Смаллиан Р.М. Как же называется эта книга? / Пер. с англ., предисл. Ю.А. Данилова. М.: Издательский Дом Мещерякова, 2008. 272 с. (Научные развлечения).

8.Шрейдер Ю.А. Логика знаковых систем: Элементы семиотики. Изд. 2-е. М.: Эдиториал УРСС, 2010. 64 с.

9.Штейнгауз Г. Математика – посредник между духом и материей. Пер. с польск. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 351 с.

Дополнительная литература для филологов:

1.Арапов М. В. Квантитативная лингвистика. М.: Наука, 1988. 183 с.

2.Арапов М. В., Херц М. М. Математические методы в исторической лингвистике. М.: Наука, 1974. 168 с.

3.Баранов А.Н. Введение в прикладную лингвистику: [Учеб. пособие]. М. : Эдиториал УРСС, 2001. 358 с. (Новый Лингвистический учебник)

4.Захаров В.П. Информационно-поисковые системы: Учебно-методическое пособие.

– СПб: Издательство СПбГУ, 2005. 48 с.

5.Зубов А.В., Зубова И.И. Информационные технологии в лингвистике: Учебное пособие. М.: Академия, 2004. 208 с.

6.Лагута О.Н., Тимофеева М.К. Национальный корпус русского языка и Интегрум: итоги и перспективы. // Русский язык в научном освещении. № 2 (14), 2007. С. 113132.

7.Леонтьева Н.Н. Автоматическое понимание текста: системы, модели, ресурсы. Учебное пособие. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 302 с.

8.Марчук Ю.Н. Компьютерная лингвистика: учебное пособие. М.: АСТ: Восток – Запад, 2007. 320 с.

9.Пиотровский Р.Г., Бектаев К.Б., Пиотровская А.А. Математическая лингвистика: [пособие для педагогических институтов]. Москва, Высшая школа, 1977. 383 с.

10.Прикладное языкознание / Под ред. А.С Герда. СПб., 1996. 528 с.

11.Тимофеева М.К. Язык с позиций философии, психологии, математики. Новосибирск, НГУ, 2007. (М.: Флинта, Наука, 2010)

12.Хроменков П.Н. Современные системы машинного перевода: учеб. пособие. М.: Изд-во МГОУ, 2005. 159 с.