1 семестр / NG_Rukovodstvo_k_vypoleniyu_zadaniy_2014

ПРЕДИСЛОВИЕ

Начертательная геометрия является одной из дисциплин, составляющих основу высшего технического образования. Она изучает методы изображения пространственных геометрических объектов на плоскости и способы решения метрических и позиционных задач по этим изображениям.

Начертательная геометрия способствует развитию пространственного воображения и навыков логического мышления, она служит фундаментом для изучения инженерной графики и основ проектирования. Знания и умения, приобретенные в процессе ее освоения, необходимы студентам высших учебных заведений машиностроительных, строительных энергетических и др. направлений подготовки для дальнейшего изучения дисциплин профессионального цикла. Умение по плоскому изображению мысленно представить себе конфигурацию предметов и их взаимное положение в пространстве особенно важно для эффективного применения современных производственных технологий, машинного проектирования и конструирования технических устройств и разработки технологии их изготовления. Знания, полученные студентом при изучении этой дисциплины, во многом определяют его профессиональный уровень в дальнейшем.

Одним из важнейших этапов работы студента при освоении начертательной геометрии, является его самостоятельная работа, которая включает в себя, в том числе, и выполнение индивидуальных домашних заданий (контрольных работ). В ходе самостоятельной работы студенты неизбежно сталкиваются с некоторыми трудностями, от успешного разрешения которых зависит своевременное и качественное выполнение этих заданий.

В настоящем пособии приведены основные теоретические положения, варианты и методические указания, необходимые для выполнения и оформления индивидуальных заданий по всем разделам курса начертательной геометрии.

2

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ

Самостоятельная работа студентов при изучении дисциплины включает выполнение двух индивидуальных домашних заданий (контрольных работ).

Каждое задание носит индивидуальный характер и должно быть выполнено студентами самостоятельно в соответствии с их вариантами. Номер варианта определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки (студенческого билета) каждого студента.

Задания выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297 420) по ГОСТ 2.301 – 68*, оформляются рамкой (рис. 1) и основной надписью формы 1 по ГОСТ 2.104 – 68* (рис. 2), расположенной вдоль длинной стороны листа.

Задания должны быть выполнены по размерам, указанным в соответствующих заданиях в масштабе 1:1. Измерение всех линейных размеров производится в миллиметрах. При построении задач необходимо указывать оси координат проекционного чертежа, размеры объектов проецирования наносить не следует.

Рис. 1

5

Рис. 2

Работа выполняется с помощью чертежных инструментов: сначала карандашом тонкими линиями, а при обводке – в цвете (карандашами, ручками, фломастерами, тушью). Графическое условие каждой

6

задачи обводится черным, а ответ – красным цветами. Промежуточные построения (каждая логически завершенная задача, входящая в состав комплексной задачи) выполняются синим и зеленым цветами.

Типы линий и их толщина должны соответствовать ГОСТ 2.303

–68*. Проекции видимых частей объектов проецирования на эпюре выполняются сплошной толстой (основной) линией, толщина которой s = 0,5 – 1,4 мм; линии связи и линии вспомогательных построений выполняются сплошными тонкими линиями толщиной в пределах s/3

–s/2; проекции невидимых частей объектов проецирования – штриховой линией толщиной также в пределах s/3 – s/2.

Для тонирования изображений применяются акварельные краски слабого раствора или цветные карандаши. При изображении пересекающихся плоскостей или поверхностей геометрических тел, каждая из них тонируется в свой цвет.

При построении изображений для связи проекций точек используют линии проекционной связи. На сложных, насыщенных эпюрах допускается линии построений и проекционной связи проводить не полностью.

Надписи на каждом эпюре и в основной надписи должны быть выполнены черным цветом и в соответствии с ГОСТ 2.304 – 81*.

Для студентов заочной формы обучения к каждой контрольной работе должна прилагаться пояснительная записка, содержащая подробное описание хода решения каждой задачи, входящей в состав работы.

Примеры выполнения заданий, помещенные в пособии, не являются эталонными. В случае необходимости допускается самостоятельное размещение студентами отдельных задач на листах, увеличение или уменьшение их количества и расположения (вертикальное или горизонтальное), без изменения содержательной части задания. Возможно применение иных методов решения задач, нежели показанных в примерах. Однако при этом не допускается применение в первом индивидуальном домашнем задании (контрольной работе) способов преобразования проекций, и наоборот, во втором задании задачи должны быть решены с использованием преобразования проекций.

После выполнения контрольные работы представляются в деканат на рецензирование преподавателем. После рецензирования студент проходит собеседование по каждой из задач контрольных работ. При условии успешного прохождения собеседования, студент допускается к экзамену.

7

2.СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ

2.1.ЗАДАНИЕ 1. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКОСТЕЙ МЕЖДУ СОБОЙ

2.1.1.Основные теоретические положения

ипримеры решения задач

Пересечение прямой линии с плоскостью. Для построения точки пересечения прямой с плоскостью необходимо выполнить следующее (рис. 3):

1)через заданную прямую провести вспомогательную плоскость, перпендикулярную одной из плоскостей проекций;

2)построить линию пересечения заданной и вспомогательной плос-

костей;

3)определить искомую точку пересечения прямой с плоскостью как точку пересечения заданной прямой и построенной линии пересечения плоскостей.

Если объекты проецирования занимают относительно плоскостей проекций частное положение, то решение задачи упрощается.

Пример 1. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью Р, заданной следами и перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций (рис. 4, а).

Решение. Поскольку плоскость Р (РН, РV) является горизонтальнопроецирующей, то проекция K' точки пересечения прямой с плоскостью

должна принадлежать одновременно и проекции l' и следу РН (рис. 4, б). По проекции K' точки пересечения строим ее проекцию K'', исходя из условия принадлежности точки K прямой l. В заключение определяем видимость элементов чертежа методом конкурирующих точек, описание которого приведено ниже.

8

Пример 2. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью Р, заданной следами и параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис. 5, а).

Рис. 4

Решение. Решение задачи аналогично примеру 1. Проекцию K'' точки пересечения прямой с плоскостью определяем как точку пересечения следа РV с проекцией l'' (рис. 5, б). По проекции K'' строим проекцию K' искомой точки, исходя из условия принадлежности ее прямой l. В заключение определяем видимость элементов чертежа.

Рис. 5

Пример 3. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью Р общего положения (рис. 6, а).

Решение. Решение задачи производим в следующей последовательности (рис. 6, б). Заключаем прямую l (l', l'') в горизонтальнопроецирующую плоскость Q (QH, QV), задав ее следами. Строим точки

9

M (M', M'') и N (N', N''), принадлежащие одновременно обеим плоскостям, и соединяем их прямой MN (M'N', M''N''), которая является линией пересечения плоскости Р (РН, РV) с плоскостью Q (QH, QV). На фронтальной плоскости проекций прямая M''N'' пересекается с прямой l'' в точке K''. Далее строим проекцию K' искомой точки. Определяем видимость элементов чертежа.

Рис. 6

Пример 4. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью треугольника АВС общего положения (рис. 7, а).

Решение. Решение задачи (рис. 7, б) проводим в последовательности, аналогичной примеру 3. Заключаем прямую l (l', l'') во фрон- тально-проецирующую плоскость Q (QH, QV). Строим точки M (M', M'') и N (N', N''), принадлежащие одновременно обеим плоскостям, и соединяем их прямой MN (M'N', M''N''), которая является линией пересечения плоскости треугольника АВС с плоскостью Q. На горизонтальной проекции прямая M'N' пересекается с прямой l' в точке K'. Далее строим проекцию K'' искомой точки. Определяем видимость элементов чертежа.

Определение видимости элементов чертежа. При решении за-

дач на пересечение геометрических объектов, когда на эпюре их изображения накладываются друг на друга, возникает необходимость в определении взаимной видимости элементов чертежа, поскольку считается, что проецируемые плоскости и поверхности непрозрачны. Видимость элементов чертежа определяется методом конкурирующих точек. Конкурирующими называются такие точки пространства, у которых одноименные проекции

10