1 семестр / NG_Rukovodstvo_k_vypoleniyu_zadaniy_2014

Продолжение табл. 1

Продолжение табл. 1

Продолжение табл. 1

Продолжение табл. 1

Продолжение табл. 1

Продолжение табл. 1

Окончание табл. 1

2.1.4. Методические указания к выполнению задания

Задание выполняется на одном листе формата А3. Слева решаются первые две задачи, справа – третья. Задания должны быть выполнены по размерам, указанным в табл. 1. При построении задач необходимо указывать оси координат проекционного чертежа.

Задание выполняется в следующей последовательности (рис. 25). В левой части листа по заданным координатам точек А, B и C строятся проекции треугольника АBC и точка D и решается первая задача задания. Решение этой задачи подробно рассмотрено в примере 6. Для построения плоскости, параллельной плоскости треугольника АBC, на уже построенной в предыдущей задаче натуральной величине отрезка DK откладывают 35 мм от основания перпендикуляра, находят проекции L'' и L' точки L, через которую проходит искомая плоскость. Плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС, целесообразно задать либо двумя пересекающимися прямыми (см. пример 17), либо следами (см. пример 16). В правой части листа (рис. 25) строят проекции треугольника АBC и треугольника KLP по координатам точек K, L и P и решают третью задачу задания. Плоскости треугольников АBC и KLP пересекаются по прямой линии 36 (3'6', 3''6''). Точки 3 (3', 3'') и 6 (6', 6'') находят как точки пересечения сторон треугольника АBC с плоскостью треугольника KLP. Подробное решение подобной задачи рассмотрено в примере 12. Видимость элементов определяется методом конкурирующих точек.

37

При решении задачи на построение линии пересечения плоских фигур необходимо обратить внимание на следующее. Так как плоскости ограничены контуром плоской фигуры, то линия пересечения может выйти за пределы этих контуров (т.е. плоскости пересекаются, но линия пересечения расположена вне заданных контуров).

2.1.5. Контрольные вопросы

1.В чем различие центрального и параллельного методов проецирования?

2.Приведите основные свойства параллельного проецирования.

3.В чем заключается метод ортогонального проецирования?

4.Что представляет собой эпюр Монжа?

5.Как может быть расположена прямая относительно плоскостей проекций?

6.Как определить натуральную величину отрезка прямой общего положения методом прямоугольного треугольника?

7.Что называется следом прямой линии? Как построить следы

прямой?

8.Сформулируйте теорему о проецировании плоского прямого

угла.

9.Покажите способы задания плоскости на чертеже.

10.Как может быть расположена плоскость относительно плоскостей проекций?

11.Как построить прямые и точки принадлежащие плоскости?

12.Что называется следом плоскости?

13.Какие линии называют линиями особого положения плоскости? Покажите построение горизонтали и фронтали плоскости.

14.Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

15.В каком случае две плоскости параллельны?

16.Как находится точка пересечения прямой и плоскости? Покажите этапы построения на эпюре. Как определить видимость элементов на чертеже?

17.Приведите способы построения линии пересечения двух плоскостей.

18.В каком случае прямая перпендикулярна плоскости?

19.Какие прямые применяют для построения проекций прямой, перпендикулярной плоскости?

20.Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

38

2.2. ЗАДАНИЕ 2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И МЕЖДУ СОБОЙ

2.2.1.Основные теоретические положения

ипримеры решения задач

Способы преобразования проекций. Решение многих задач упрощается, если объекты проецирования занимают частное положение относительно плоскостей проекций. Чтобы привести геометрический объект из общего положения в частное, применяют способы преобразования проекций.

Способ вращения. Выбрав ось вращения, объекты проецирования (точку, прямую и плоскость) можно повернуть до требуемого частного положения (параллельного или перпендикулярного плоскости проекций). При этом все точки вращаемых объектов перемещаются в параллельных плоскостях по окружностям. Вращение любой точки осуществляется в следующей последовательности:

1)выбирают ось вращения и проводят плоскость, в которой вращается точка. Плоскость вращения всегда должна быть перпендикулярной оси вращения;

2)определяют центр и радиус (его натуральную величину) вра-

щения;

3)производят необходимый поворот.

Пример 18. Повернуть точку А вокруг горизонтальнопроецирующей оси i против хода часовой стрелки на угол (рис. 26, а).

Решение. Точка А (А', А'') вращается вокруг оси i в горизонталь-

ной плоскости Р ( PV ) (рис. 26, б, в). Проводим из точки А (А', А'') пер-

пендикуляр АО (А'О', А''О'') к оси вращения. Поскольку АО (А'О', А''О'') является отрезком горизонтальной прямой, то на горизонтальную плоскость проекций он спроецируется в натуральную величину. Радиусом А'О' поворачиваем точку А (А', А'') на заданный угол .

Пример 19. Определить натуральную величину отрезка АВ общего положения (рис. 27, а).

Решение. Для того чтобы определить натуральную величину отрезка, его необходимо привести в положение, параллельное одной из плоскостей проекций, например, фронтальной (рис. 27, б). Проводим через точку В (В', В'') горизонтально-проецирующую ось враще-

39

ния i (i', i''). Тогда точка В (В', В'') отрезка будет неподвижной, а точка

А (А', А'') вращается в горизонтальной плоскости Р ( PV ) до тех пор,

пока отрезок АВ (А'В', А''В'') не окажется в положении, параллельном фронтальной плоскости проекций. В этом положении его горизонтальная проекция должна быть параллельна оси проекций ( А1 В' ║x).

Далее строим проекцию А1 точки А в повернутом положении, и, соединяя ее с В'' , получаем натуральную величину отрезка АВ.

в)

Рис. 26

40