УЗиС / Гаджинский Логистика 2012

• непредвиденное возрастание объема сбыта. Перечисленные ситуации не планируют, но, посколь­

ку они возможны, их ожидают и к ним готовятся, создавая

страховые запасы.

Страховой запас позволяет стабильно функциониро­

вать в условиях плохо отрегулированных хозяйственных

отношений и неизбежных ошибок при прогнозировании и

последующем планировании спроса.

Страховой запас не является неприкосновенным. Рас­ ход этой компоненты общего запаса также неизбежен, как и неизбежны погрешности планирования и организации по­ ставок. Однако при запланированном ходе поставок и ста­

бильном, соответствующем плану сбыте, величина страхо­

вого запаса, в отличие от текущего, не меняется.

Страховой запас, так же как и текущий, имеет двой­

ственный характер, т. е. играет как положительную, так и отрицательную роль. Значительный страховой запас спосо­ бен покрыть все случайные отклонения. Предприятие смо­

жет избежать потерь оборота и имиджа, вызванных отсут­

ствием в нужный момент запасов на складе, т. е. потерь от

дефицита. Однако это может привести к неоправданно боль­

шим затратам на содержание страхового запаса на складе

компании.

Определяющим экономическим фактором при расчете

величины страхового запаса является достижение мини­

мальных суммарных потерь и затрат, вызванных дефици­

том и содержанием запаса.

На величину потребности в страховых запасах оказы­ вает влияние следующие основные факторы:

•вероятность того, что поставщик нарушит свои обя­

зательства по отгрузке товаров (по сроку или по количе­

ству, или по тому и другому вместе);

•вероятность незапланированного роста потребности в

товарах (роста сбыта);

•вероятность того, что перевозчик нарушит свои обя­

зательства по срокам доставки товаров.

361

Возможно также влияние других факторов.

Кроме того, на размер страховых запасов влияет ха­ рактер распределения таких случайных величин, к~;~.к сро­

ки поставок, объемы сбыта и др.

Существенное влияние на потребность в страховых за­

пасах оказывает допускаемая в конкретной ситуации веро­

ятность возникновения дефицита. Например, при снижении допускаемой вероятности дефицита с сорока до одного про­

цента в условиях нормально распределенного спроса по­

требность в страховых запасах увеличивается более чем в девять раз (в 9,32 раза).

Количественная оценка каждого из перечисленных

выше факторов, а также учет их совместного влияния на

размер страхового запаса в единой аналитической модели

является сложной научной задачей, требующей к тому же обширной информационной поддержки.

Рассмотрим более простую хорошо изученную ситуа­

цию определения оптимального страхового запаса, когда

имеется только одна случайная величина, т. е. действует

лишь один случайный фактор.

Первый вариант однофакторной ситуации:

•сроки поставок на склад подвержены случайным ко­

лебаниям;

•сбыт со склада за любой период точно соответствует

плану.

Такая ситуация может иметь место, например, для цен­

трального склада системы: "центральный склад компании - склады филиалов".

Сроки поставок на центральный склад от поставщиков могут непредсказуемо отклоняться от плановых. Объемы и

сроки отгрузок с центрального склада компании на склады

филиалов (объемы сбыта) точно определены. Второй вариант однофакторной ситуации:

•сроки поставок на склад точно соответствуют планам,

•сбыт в периоды между поставками подвержен слу­

чайным колебаниям.

362

В системе "центральный склад компании - склады филиалов" такая ситуация может иметь место на складах

филиалов: внутрисистемные поставки с центрального склада

детерминированы, а сбыт носит неопределенный, стохас­ тический характер.

Расчет размера страхового запаса по однофакторной

ситуации, выполняется на основе статистических данных о

фактических значениях случайного фактора, например:

• данные о сроках выполнения заказов поставщиком за

предшествующие 12 месяцев (вариант 1),

• данные о величине сбыта в периоды между поставка­

ми за последние 12 месяцев (вариант 2).

Рассмотрим порядок расчета оптимального размера страхового запаса в случае, когда срок и объемы поставок

на склад четко соблюдаются, а величина сбыта в периоды

между поставками имеет случайный характер (вариант 2). Вначале, пользуясь данными статистического ряда,

необходимо определить закон распределения случайной ве­

личины. В том случае, если распределение имеет нормаль­

ный характер1, размер страхового запаса (R) рассчитыва­ ют по формуле

R=t·a.

где а- среднее квадратическое отклонение величины сбыта

за периоды поставки;

t - параметр нормального закона распределения (па­

раметр функции Лапласа).

Параметр t определяется на основе решения о допус­

тимой вероятности наличия дефицита (а).

Последовательность определения параметра t:

1) определить оптимальную вероятность возникновения дефицита, величину а;

2) определить значение функции Лапласа F(t) для най­ денной вероятности возникновения дефицита;

1 Признаки нормальности распределения приведеныв § 18.5.

363

3) определить значение параметра t для найденного

значения функции Лапласа F(t).

Остановимся подробнее на характеристике каждого из

действий.

1. Определение оптимальной вероятности возникнове­

ния дефицита.

Из теории управления запасами известно, что уровень страхового запаса R при наличии только одной случайной величины - потребности между двумя смежными постав­

ками - должен быть таким, чтобы вероятность возникно­

вения дефицита (а) определялась выражением

схран

а= Сд•Ф +С,ран '

где С -затраты на хранение единицы товара на складе

храк

в единицу времени;

СдеФпотери из-за дефицита (отсутствия) товара на

складе в единицу времени.

Например, затраты на хранение единицы товара со­

ставляют c:r .,.=180 руб/год, а потери от дефицита сдеф=

= 4320 руб.Тгоа. Тогда вероятность возникновения дефици­

та должна составлять1

а= 0,04.

Вероятность возникновения дефицита может быть оп­ ределена также из заданного руководством Компании или службой маркетинга уровня сервиса Т7, выраженного в до­ лях от единицы. Тогда:

а= 1 - fl.

2. Определение значения функции Лапласа F(t) для най­

денной вероятности возникновения дефицита.

1 Вероятность возникновения дефицита (а) и уровень сервиса (11), определя­

емый как отношение числа выполненных заказов к общему числу посту­

пивших= заказов, связаны соотношением

'11 1- а.

Учитывая это, получим значение уровня сервиса:

'11 = 1 - 0,04 = 0,96,

или в процентах

'11 = 96%.

364

График плотности нормального распределения приведен

на рис. 93. Напомним, что общая площадь под кривой равна

единице, т. е. суммарной вероятности всех возможных значе­

ний сбыта. Наибольшую вероятность имеет среднее значе­ ние величины сбыта за период поставки. Чем больше откло­ нение значения сбыта от центра рассеивания, тем меньше вероятность этого события. Площадь правой заштрихован­ ной области на графике равна допустимой вероятности де­

фицита (а). Заштрихуем равный участок слева. Площадь оставшейся незаштрихованной части графика (значение

функции Лапласа) находим по формуле

F(t)=l-2a.

Внашем примере F(t)=l-2·0,04=0,92.

3.Определение значения параметра t для найденного

значения функции Лапласа F(t).

Рис. 93. Плотность нормального распределения

Пользуясь полученным значением функции F(t), по

таблицам нормального распределения находим значение аргумента (параметр t).

365

Значения функции Лапласа, а также соответствующие

значения уровня сервиса для некоторых значений t приве­

дены в табл. 23.

В нашем примере t=1,75.

Таблица 23

Значения функции Лапласа и соответствующие значение

уровня сервиса при разных значениях t

формулу страхового запаса, рассчитывается следующим

образом:

366

n

L,cx; -х)2

i=l

(]'=

n

где х;- случайная величина (в нашем примере величина сбыта во время i-й поставки);

х- средняя арифметическая случайной величины;

n - количество значений случаиной величины (объем статистики).

Продолжим наш пример и рассчитаем размер страхо­

вого запаса. Воспользуемся для этого статистикой значений

сбыта в периоды между поставками за последние 12 меся­

цев (табл. 24).

Таблица 24 Статистика сбыта в периоды между поставками

Выполнив расчеты по приведеиной выше формуле, по­

лучим значение среднего квадратического отклонения:

О" = 16,915.

Тогда размер страхового запаса составит:

R =t·a;

R =1,75 xl6,915 ::::: 30 единиц.

Таким образом, при стабильных, точно соответствую­

щих планам поставках и колеблющемся, нормально рас­ пределенном сбыте наличие страхового запаса в 30 еди-

367

ниц обеспечит 96-процентную готовность к поставке това­ ров со склада компании. В свою очередь, данная готов­ ность обеспечит наилучшее соо'!"ношение между затрата­

ми на содержание запаса и возможными потерями от де­

фицита.

18.5. Впияние характера распредепения

на размер страхового запаса

Распределение иор.ммъиое Условием применения приведеиного порядка опреде­

ления страхового запаса является нормальный характер

распределения значений случайной величины (в нашем

случае значения потребности между двумя смежными по­ ставками). Распределение является нормальным, если на величину признака действует множество взаимно незави­ симых факторов, среди которых нет ни одного с резко вы­

деляющейся колеблемостью, т. е. роль каждого из факторов

незначительна.

Методы проверки соответствия фактического распре­ деления случайной величины теоретическому закону рас­ пределения приведеныв учебной литературе по математи­ ческой статистике.

В первом приближении оценить принадлежиость факти­

ческого распределения к нормальному можно, сопоставив

значения трех параметров фактического распределения:

•модазначение признака, наиболее часто встреча­ ющееся в исследуемой совокупности;

•медианазначение признака, приходящееся на се­

редину ранжированной (упорядоченной) совокупности;

•среднее значение признака.

В случае близости перечисленных параметрав распре­

деление является нормальным.

368

Распределение Пуассона

В случае, если факторы, вызывающие отклонение зна­

чения случайной величины от ее ожидаемого значения, дей­ ствуют редко, но число таких факторов велико, случайная величина может быть распределена по закону Пуассона.

В первом приближении оценить принадлежиость фактичес­

кого распределения к пуассонавекому можно, сопоставив

значения двух параметров фактического распределения:

•средняя величина вариации фактора;

•дисперсия вариаций фактора.

В случае близости перечисленных параметрав может быть выдвинута гипотеза о том, что распределение явля­

ется пуассоновским.

Равномерное распределение вероятности случайной ве­

личины потребности в период между поставками.

Данный случай означает, что любое значение потреб­

ности, лежащее в пределах от известного минимального

(q ) до известного максимального (q ) значения, имеет

равную вероятность.

Формула для расчета величины страхового запаса в

случае равномерного распределения имеет вид:

R =(0,5 -а)х(qл,акс -qми11).

Как видим, изменение характера распределения оказы­

вает существенное влияние на размер страхового запаса.

В заключение приведем высказывание автора ряда ра­ бот в области исследования операций Н. Ш. Кремера: "...Найти аналитически оптимальные значении точки запаса S 0 и объе­

ма партии п удается только в относительно простых случа­

ях. Если же система хранения запасов имеет сложную струк­ туру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), используемые стохастические модели

сложны, а их параметры меняются во времени, то един­

ственным средством анализа такой системы становится ими­

тационное .моделирование, позволяющее имитировать ("про­

игрывать") на ЭВМ функционирование системы, исследуя

369

ееповедение при различных условиях, значениях пара­

метров, отражая их случайный характер, изменение во

времени и т. п."1•

1 Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов/ Н. Ш. Кре­

мер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Креме­

ра.- М.: ЮНИТИ, 2000. С. 391.

370