8. Выбор подхода к решению задачи получения модели

Далее необходимо выбрать подход к получению математической модели:

1. аналитический,

2. экспериментальный,

3. экспериментально-аналитический.

Аналитический подход заключается в аналитическом выводе уравнения объекта, исходя из основных физических и химических законов, и определение входящих в них параметров по опытным данным, полученным из специально поставленных экспериментов. Этот подход называют иногда моделированием.

Экспериментальный подход имеет ряд названий: кибернетический, метод черного ящика, метод идентификации. Идентификацией называют процесс построения математической модели технического объекта по его измеряемым входным и выходным сигналам. При решении задачи идентификации в широком смысле начальная информация об объекте отсутствует и система представляется в виде "черного ящика".

Если структура объекта и, следовательно, его модели известна, а по результатам эксперимента определяются параметры модели, то такой подход называется экспериментально-аналитическим или идентификацией в узком смысле.

Этот подход называют также методом "серого ящика" или параметрической идентификацией.

Аналитический подход

1. требует обычно больших затрат времени,

2. дает модель сравнительно невысокой точности,

3. дает модель работоспособную в широком интервале изменения переменных.

Экспериментальный подход

1. позволяет быстро находить модели,

2. дает модель, довольно точно описывающую отдельные режимы работы объекта, но

3. работоспособность модели ограничена узкими интервалами исследованного изменения переменных.

9. Определение класса модели. Выбор метода решения задачи и ее решение

Класс модели определяется математической записью модели

1. параметрической или

2. непараметрической.

Например, дифференциальное уравнение это параметрическая форма, а модель в виде импульсной характеристикинепараметрическая форма.

Выбор метода решения задачи идентификации связан со знанием классификации их.

Методы идентификации можно классифицировать по ряду признаков:

а) по характеру объекта управления это методы идентификации:

1. в статике или динамике;

2. линейных или нелинейных ОУ;

3. стационарных или нестационарных;

4. одномерных или многомерных ОУ;

5. ОУ с сосредоточенными или с распределенными параметрами;

6. непрерывных и дискретных;

7. детерминированных или стохастических.

Наиболее детально разработаны методы идентификации статических и динамических линейных стационарных объектов с сосредоточенными параметрами.

б) по характеру входного воздействия различают

1. методы активного эксперимента и

2. методы пассивного эксперимента.

в) по степени оперативностиразличают такие методы как:

1. оперативная идентификация (в темпе поступающей информации) и

2. ретроспективная идентификация (послеопытная).

Большинство методов идентификации являются ретроспективными.

Оперативные методы используют рекуррентные алгоритмы, позволяющие уточнять модель на каждом шаге работы алгоритма. Общая схема процесса оперативной идентификации объекта управления показана на рис. 1.

Рис.1. Схема оперативной идентификации

Возможно различать методы также в зависимости от вида критериев близости модели и объекта.

С математической точки зрения задача идентификации представляет собой задачу на поиск экстремума, условного или безусловного, функции многих переменных для параметрической идентификации в статике или на экстремум функционала для непараметрической идентификации или для задач динамики.

С другой стороны задача идентификации относится к обратным задачам, которые, как правило, труднее прямых задач и часто приводят к т.н. некорректным задачам.

Таким образом, в результате решения задачи идентификации строится математическая модель в заданном классе, выбранной формы, оптимальная в смысле некоторого критерия близости при исходной информации в виде результатов измерения входных и выходных сигналов объекта управления.

При разработке моделей физического процесса наряду с классическими методами наблюдения, систематизации, построения гипотез и испытаний видное место занимают интуиция и здравый смысл. Интуиция играет важную роль при формировании основных допущений в установлении основных зависимостей между ключевыми переменными, а также при выработке первоначального подхода к построению модели физического процесса. Здравый смысл требуется для обеспечения равновесия между точностью и полнотой описания модели, с одной стороны, и сложностью и высокой стоимостью управления, с другой.