3. Формы представления погрешностей. Свойства случайных погрешностей.
Формы погрешностей:
Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этойпогрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределениемслучайной величины Xmeas. При этом равенство:
ΔX = | Xtrue − Xmeas | ,
где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторойвероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону ,
то,обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютнаяпогрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.
Относительная погрешность –
отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимаетсяза истинное:
.Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.
Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютнойпогрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазонеизмерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле:
,
где Xn-
нормирующие значение, которое зависит
от типа шкалы измерительного прибора
и определяется по его градуировке:
если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;
если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измеренийприбора.
Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).
Теоретические исследования и опыт измерений показывают, что случайные погрешности обладают следующими основными свойствами:
- при определенных условиях измерений, случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела;
- малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще, чем большие.
- количество «отрицательных» и «положительных» погрешностей равно;
- среднее арифметическое из всех случайных погрешностей равноточных измерений одной и той же величины при неограниченном возрастании числа измерений n стремится к нулю, т.е.
4. Основные понятия теории вероятностей. Геометрическая вероятность.
Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Под событием понимают любой факт, который может произойти в результате опыта или испытания. Под опытом, или испытанием, понимается осуществление определённого комплекса условий. Различают события совместные и несовместные. События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого. В противном случае события называются несовместными. Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в условиях данного опыта. Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться. События называются равновозможными, если по условиям испытания ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другие. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ: Если пространство элементарных событий содержит бесконечное множество элементов и ему можно поставить в соответствие некоторое геометрическое пространство, а вероятность каждого события зависит только от меры этого события, а не от его положения, то говорят, что на этом пространстве определена геометрическая вероятность. При этом вероятность каждого события А есть отношение меры А к мере U пространства элементарных событий.