- •2. Классификация измерений и погрешностей измерений.
- •3. Формы представления погрешностей. Свойства случайных погрешностей.
- •4. Основные понятия теории вероятностей. Геометрическая вероятность.
- •5. Основные формулы комбинаторики. Примеры использования
- •6. Теорема сложения вероятностей и ее следствия
- •8.Формула полной вероятности. Формула Бейеса
- •9. Формула Бернулли. Примеры использования.
- •10.Дискретные и непрерывные случайные величины и их характеристики.
- •12. Свойства плотности и функции распределения вероятностей
- •13.Начальные и центральные моменты для дискретных и непрерывных случайных величин.
- •15. Закон больших чисел и центральная предельная теорема
- •17 Точечные и интервальные оценки.
- •18.Понятие доброкачественной оценки
- •19. Методы получения доброкачественных оценок. Метод максимального правдоподобия.
- •20. Равномерный закон распределения случайных величин
- •21. Биномиальный закон распределения
- •22. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
- •23. Нормальный закон распределения случайных величин. M(X), d(X), σ.
- •24. Показательное (экспоненциальное) распределение. M(X), d(X), σ
- •26.Распределение Стьюдента
- •27. Распределение хи-квадрат. M(X), d(X), σ
- •28. Гамма распределение
- •29. Мешающие параметры, необходимость их выявления. Критерии Аббе и Граббса
- •30. Приближённые методы исследования ряда случайных величин на соответствие закону распределения.
- •31.Характеристики формы, их вычисление и суть
- •32. Графический критерий исследования ряда погрешностей на соответствие нормальному закону распределения
- •33. . Точные критерии исследования ряда случайных величин. Критерии Пирсона и Колмогорова.
- •34.Основные методы наименьших квадратов. Способы составления систем нормальных уравнений. Метод наименьших квадратов
- •35.Линейная и квадратичная аппроксимация. Построение линий тренда.
- •37.Полиномиальные преобразования при помощи функции нескольких переменных
- •38 . Оценка точности в методе наименьших квадратов.
- •39. Понятие веса. Классическая обработка неравноточных измерений
- •40.Классическая обработка равноточных измерений. Задача эталонирования
- •41.Выявление мешающих параметров непараметрическими методами. Критерий Хэмпэла
- •44.Адаптивная оценка Хогга. Два способа вычисления индикатора k
- •45.Выявление эффектов гетероскедастичности
- •46. Методы выявления систематического влияния. Критерии серий.
- •47. Методы выявления эффектов автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона.
- •48. Второй центральный смешанный момент (ковариация).
- •49. Парные, частные и множественные коэффициенты корреляции
- •50. Выявление значимости связей.
- •51. Коэффициент достоверности аппроксимации. Оценка надёжности по критерию Фишера.
- •52. Понятие экстраполяции (прогнозирование результатов измерений)
- •53. Фундаментальная теорема переноса ошибок имеет вид:
- •54. Оценка точности функций зависимых результатов измерений.
35.Линейная и квадратичная аппроксимация. Построение линий тренда.
Аппроксимируемая функция у может зависеть от одной или нескольких переменных.
В Excel для построения регрессий имеются две возможности.
1. Добавление выбранных регрессий (линий тренда – trendlines) в диаграмму, построенную на основе таблицы данных для исследуемой характеристики процесса (доступно лишь при наличии построенной диаграммы).
2. Использование встроенных статистических функций рабочего листа Excel, позволяющих получать регрессии (линии тренда) непосредственно на основе таблицы исходных данных.
1. Линейная регрессия хороша при моделировании характеристик, значения которых увеличиваются или убывают с постоянной скоростью. Это наиболее простая в построении модель исследуемого процесса. Она строится в соответствии с уравнением
y = mx + b, (2)
где m – тангенс угла наклона линейной регрессии к оси абсцисс; b – координата точки пересечения линейной регрессии с осью ординат.
2. Полиномиальная линия тренда полезна для описания характеристик, имеющих несколько ярко выраженных экстремумов (максимумов и минимумов). Выбор степени полинома определяется количеством экстремумов исследуемой характеристики. Так, полином второй степени может хорошо описать процесс, имеющий только один максимум или минимум; полином третьей степени – не более двух экстремумов; полином четвертой степени – не более трех экстремумов и т. д.
В этом случае линия тренда строится в соответствии с уравнением
y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6, (3)
где коэффициенты c0, c1, c2, ..., c6 – константы, значения которых определяются в ходе построения.
3. Логарифмическая линия тренда с успехом применяется при моделировании характеристик, значения которых вначале быстро меняются, а затем постепенно стабилизируются.
Данная линия тренда строится в соответствии с уравнением
y = c ln(x) + b, (4)
где коэффициенты b, с – константы.
4. Степенная линия тренда дает хорошие результаты, если значения исследуемой зависимости характеризуются постоянным изменением скорости роста. Примером такой зависимости может служить график равноускоренного движения автомобиля. Если среди данных встречаются нулевые или отрицательные значения, использовать степенную линию тренда нельзя.
Линия строится в соответствии с уравнением
y = c xb, (5)
где коэффициенты b, с – константы.
5. Экспоненциальную линию тренда следует использовать в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Для данных, содержащих нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения также неприменим.
Линия тренда строится в соответствии с уравнением
y = cebx, (6)
где коэффициенты b, с – константы.
Трендом называется общая тенденция изменения данных в зависимости от времени.
При подборе линии тренда Excel автоматически рассчитывает значение величины R2 (коэффициент детерминации), которая характеризует достоверность аппроксимации (степень близости линии тренда к исходным данным): чем ближе значение R2 к единице, тем надежнее линия тренда аппроксимирует исследуемый процесс. При необходимости значение R2 всегда можно отобразить на диаграмме.