Лекция 7
14. Диаграмма Парето
Диаграмма Парето названа по имени итальянского экономиста Парето (1845 — 1923). Она широко применяется как один из семи основных методов контроля качества [1].
В повседневной деятельности по контролю и управлению качеством постоянно возникают всевозможные проблемы, связанные, например, с появлением брака, неполадками оборудования, увеличением времени от выпуска партии изделийдо ее сбыта, наличием на складе нереализованной продукции, поступлением рекламаций.
Диаграмма Парето позволяет распределить усилия для разрешения возникающих проблем и установить основные факторы, с которых нужно начинать действовать с целью преодоления возникающих проблем. Построение диаграммы Парето начинают с классификации возникающих проблем по отдельным факторам (например, проблемы, относящиеся к браку; проблемы, относящиеся к работе оборудования или исполнителей, и т. д.). Затем производят сбор и анализ статистического материала по каждому фактору, чтобы выяснить, какие из этих факторов являются превалирующими при решении проблем.
В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают равные отрезки, соответствующие рассматриваемым факторам, а по оси ординат — величину их вклада в решаемую проблему. При этом порядок расположения факторов таков, что влияние каждого последующего фактора, расположенного по оси абсцисс, уменьшается по сравнению с предыдущим фактором (или группой факторов). В результате получается диаграмма в виде столбчатого графика, столбики которого соответствуют отдельным факторам, являющимся причинами возникновения проблемы, и высота столбиков уменьшается слева направо, как показано на рис. 14.1, а.
Суммируя последовательно высоту всех столбиков гистограммы (рис. 14.1,а), строим ломаную кумулятивную кривую, которая называется кривой Парето или диаграммой Парето (рис. 14.1, б).
На рис. 14.1 а, б приведена диаграмма Парето, построенная по видам брака сверхбольших интегральных схем (СБИС), где по оси абсцисс отложены факторы (технологические операции), в итоге которых появился тот или иной дефект СБИС, а по оси ординат — относительная доля числа дефектов в зависимости от рассматриваемого фактора,т.е. отношение числа дефектовdi в результате отдельной технологической операции к общему числу всех дефектов d готовых СБИС.
а) б)
Рис. 14.1. Гистограмма распределения вклада дефектов различных технологических операций в суммарное количество дефектов готовых ИС(а); накопленная гистограмма дефектов и кривая Парето (пунктир)(б): 1 — напайка (или припайка) — 26%; 2 — герметизация — 22%;3 — разводка выводов —19%;4 — фотолитография — 18%;5 — осаждение диэлектрика — 7%;6 — диффузия (или ионная имплантация) — 5%;
7 — металлизация — 3%
Виды дефектов в зависимости от технологической операции ранжированы на рис. 14.1а в порядке относительного вклада их частоты появления в суммарное количество видов дефектов готовых ИС, которое принято за 100%. Как видно из рис. 14.1б, наибольший процент брака готовой продукции (67% всего брака готовой продукции) дают первые три технологические операции (напайка кристалла, герметизация, разводка выводов), которые представляют собой сборочные операции.
Среди операций изготовления кристалла первенствующее положение занимает фотолитография (18%), в то время как все остальные технологические операции дают только 15% общего числа брака при изготовлении ИС. Отсюда можно сделать вывод, что необходимо особое внимание обратить на сборочные операции, а среди технологических операций изготовления кристалла следует проанализировать операцию фотолитографии с точки зрения качества ИС.
При использовании диаграммы Парето для контроля важнейших факторов наиболее распространенным методом анализа является так называемыйABC-анализ, сущность которого рассмотрим на следующем примере.
Пример 7. На складе скопилось большое количество готовой продукции, реализация которой задерживается из-за длительного времени их выходного контроля, предшествующего поставке потребителю. В результате изготовитель несет большиеубытки в связи с задержкой поставок. Было выяснено, что изготовитель проводит тщательный выходной контроль всех изделий одинаково, без всякого различия в их стоимости..
Разделим все изделия, хранящиеся на складе, по группам в зависимости от стоимости каждого изделия (табл. 14.1).
Таблица 14.1
Складские запасы изделий
|
Стоим ость издели я, руб. |
От 90 до 100 |
От 80 до 90 |
От 70 до 80 |
От 60 до 70 |
От 50 до 60 |
От 40 до 50 |
От 30 до 40 |
От 20 до 30 |
От 10 до 20 |
От 0 до 10 |
Итог o |
|
Число издели й, тыс. шт. |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,5 |
0,8 |
1,2 |
1,5 |
2,5 |
5,0 |
12,5 |
25 |
Для проведения ABC-анализа построим таблицу с накоплениемдо 100% (табл. 14.2).
Построение таблицы накопленных частот осуществляют следующим образом.
Первый этап. Находят общую стоимость изделий как сумму произведений для значений центров классов и числа изделий, перемножая значения столбцов 1 и 2, т. е.
общая стоимость = 95·200+85·300 + 75·500 + ... + 15·5000 +
+ 5·12500 = 465,0 тыс. руб.
Таблица 14.2
Таблица накопленных процентов
|
Стоимост ь изделия (центр класса), руб. |
Числ о издел ий, тыс. шт. |
Стоимость изделий, хранящихся на складе |
Число изделий, хранящихся на складе | |||
|
накоплен ная стоимост ь, тыс. руб |
относитель ная стоимость, Ст1/Ст% |
накоплен ное число изд., тыс. шт. |
относительная частота (частость) изделий n1/N% | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
|
95 |
0,2 |
19,0 |
4,1 |
0,2 |
0,8 | |
|
85 |
0,3 |
44,5 |
9,6 |
0,5 |
2,0 | |
|
75 |
0,5 |
82,0 |
17,6 |
1,0 |
4,0 | |
Продолжение табл. 14.2
|
65 |
0,5 |
114,5 |
24,5 |
1,5 |
6,0 |
|
55 |
0,8 |
158,5 |
34,0 |
2,3 |
9,2 |
|
45 |
1,2 |
212,5 |
45,5 |
3,5 |
14,0 |
|
35 |
1,5 |
265,0 |
56,7 |
5,0 |
20,0 |
|
25 |
2,5 |
327,5 |
70,2 |
7,5 |
30,0 |
|
15 |
5,0 |
402,5 |
86,7 |
12,5 |
50,0 |
|
5 |
12,5 |
465,0 |
100,0 |
25,0 |
100,0 |
Второй этап. Составляют данные столбца 3. Например, значение из первой строки 19,0 тыс. руб. определяется следующим образом: 95·200 = 19 тыс.руб. Значение из второй строки, равное 44,5 тыс.руб., определяется так: 95·200 + 85·300=44,5 тыс. руб. ит. д.
Затем находят столбец 4, который показывает, сколько процентов от общей стоимости составляют данные каждой строки.
Рис. 14.2. Диаграмма Парето для изделий, хранящихся на складе
Третий этап. Данные столбца 6 образуются следующим образом. Значение 0,8 из первой строки представляет собой количество процентов, приходящихся на накопленный запас изделий (200), от всего количества изделий (25000). Значение 2,0 из второй строки представляет собой количество процентов, приходящихся на накопленный запас изделий (200+300), от всего количества изделий и т.д.
После проведения этой подготовительной работы несложно построить диаграмму Парето.
В прямоугольной системе координат по оси абсцисс отложим относительную частоту изделийni/N % (данные столбца 6), а по оси ординат — относительную стоимость этих изделий Стi /Ст % (данные столбца 4). Соединив полученные точки прямыми, получим кривую Парето (или диаграмму Парето), как это показано на рис 14.1, б или на рис. 14.2.
Кривая Парето получается сравнительно плавной в результате наличия достаточно большого числа классов. При уменьшении числа классов она становится все более ломаной.
Из анализа диаграммы Парето (рис. 14.2) и табл. 14.2 видно, что на долю наиболее дорогих изделий (стоимость от
300. руб. до 1 тыс.руб. за одно изделие), составляющих 20% общего числа хранящихся на складе изделий, приходится более 50% (56,7%) общей стоимости всей готовой продукции, а на долю группы самых дешевых изделий, если сравнивать предпоследнюю и последнюю строки столбцов, 4 и 6 в табл. 14.1, составляющей 50% от всего количества изделий на складе, приходится всего 13,3% от общей стоимости.
Назовем группу, которая включает изделия стоимостью от 30до 100руб. (первые семь строк в табл. 14.2), группой А; группу, включающую самые дешевые изделия стоимостью до
10 руб. (последняя строка в табл. 14.2),— группой С; промежуточную группу (восьмая и девятая строки в табл. 14.2), стоимость которой составляет 30% (86,7 — 56,7%) от общей стоимости, - группой В (табл. 14.3).
72
Таблица 14.3 Таблица АВС-анализа складского запаса изделий
|
Группа |
Относительная частота (частость) количества изделий в группе, % |
Относительная стоимость изделий в группе, % |
|
А В С |
20 30 50 |
56,7 30 13,3 |
Теперь ясно, что контроль изделий на складе будет эффективнее в том случае, если контроль изделий группы А будет самым жестким, а контроль деталей группыС — упрощенным.
Однако ABC-анализ не ограничивается только управлением складскими запасами. Такой анализ широко применяется для контроля за производительностью труда и выпускаемой продукции, для контроля денежных сумм, связанныхсо сбытом, ит. д.
Диаграмма Парето совместно с ABC-анализом эффективно применяется для выявления главных причин брака. Она может в этомслучае выражать результаты расслаивания дефектов по причинам, по условиям, по положению ит. д.
Располагая виды брака в порядке убывания суммы потерь так, чтобы в конце стояли виды, которым соответствуют наименьшие суммы потерь (см. рис. 14.1 а), и виды, входящие в рубрику «прочие», с помощью ABC-анализа диаграмм Парето (рис. 14.2) выявляют причины брака, имеющие наибольшую долю (наибольший процентный вклад в брак), и намечают мероприятия по их устранению. Так, из анализа рис. 14.2 ясно, что группуА будут составлять сборочные операции, группу В
— фотолитография, группу С — все прочие технологические операции изготовления ИС.
Поэтому необходимо подвергнуть тщательному анализу все факторы групп А и В, влияющие на качество изделий, и
73
разработать план мероприятий по улучшению технологического процесса. Сравнивая диаграммы Парето, построенные по статистическим данным до и после улучшения технологического процесса, оценивают эффективность принятых мер.
Но в этом случае для анализа факторов, влияющих на показатель качества изделия, диаграмму Парето целесообразно применять вместе с причинно-следственной диаграммой.