- •Часть 1
- •Лекция 1
- •Виды статистического контроля
- •Виды выборок
- •Контрольный листок
- •Лекция 2
- •Графические методы представления статистического ряда
- •Численные методы представления статистического ряда
- •Лекция 3
- •Основные законы распределения случайной величины
- •Лекция 4
- •Лекция 5
- •Расслаивание статистических данных
- •Лекция 6
- •Лекция 7
- •14. Диаграмма Парето
- •Лекция 8
- •15. Причинно-следственная диаграмма
- •Лекция 9
- •Типы контрольных карт
- •Лекция 10
- •Чтение контрольных карт
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Лекция 10
Построение контрольных карт
Построение (x -R)-карты[5]
Метод [1],
Этап 1. Сбор данных
Соберите приблизительно 100 данных. Разделите ихна 20 или 25однородных подгруппобъемом 4 или 5 вкаждой. Заполните данными приготовленную таблицу (табл. 18.1). Когда практически нет повода для разделения данных наподгруппы, делите их в порядке поступления. В большинстве случаев объем группы берется винтервале от 2до 10.
Этап 2. Вычисление средних x
Вычислите средние значения x для каждой подгруппы:
x =х2 +х3 +х4 +…+ xn)/n,где n - объем подгруппы.
Этот результат обычноподсчитывается с однимлишним десятичным знаком по сравнению с исходными дан- ными.
Этап 3. Вычисление x
Вычислите общее среднее значение x , деляитог столб- цаx для каждой из подгрупп на их число k:
x = ( x 1 + x 2 + …+ x k)/k,
причем x надовычислять сдвумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями.
Этап 4. Вычисление R
Вычислите размах R в каждой подгруппе, вычитая ми-нимальное значение в подгруппе из максимального:
R = (максимальное значение в подгруппе)- (минимальное значение в подгруппе).
Этап 5. Вычисление R
Вычислите среднее R для размаха R, деля итог столбца размахов для всех подгрупп на их число k:
R =(R1 + R2 + … + Rk)/k.
Значение R надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями,т.е. с тем жечислом знаков,
Этап 6. Вычисление контрольных линий
Вычислите каждую контрольную линию для x -карты и для R-карты по следующим формулам.
x -карта. Центральная линия:
CL = x
Верхний контрольный предел:
UCL= x + A2 R
Нижний контрольный предел:
LCL= x - A2 R
R-карта. Центральная линия:
CL= R
Верхний контрольный предел:
UCL= D4 R
Нижний контрольный предел: LCL= D3 R
Таблица данных для (x -R)-карты
Таблица 18.1
Номер под- групп |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Σx |
x |
R | ||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
47 19 19 29 28 40 15 35 27 23 28 31 22 37 25 7 38 35 31 12 52 20 29 28 42 |
32 37 11 29 12 35 30 44 37 45 44 25 37 32 40 31 0 12 20 27 42 31 47 27 34 |
44 31 16 42 45 11 12 32 26 26 40 24 19 12 24 23 41 29 35 38 52 15 41 22 15 |
35 25 11 59 36 38 33 11 20 37 31 32 47 38 50 18 40 48 24 40 24 3 32 32 29 |
20 34 44 38 25 33 26 38 35 32 18 22 14 30 19 32 37 20 47 31 25 28 22 54 21 |
178 146 101 197 146 157 116 160 145 163 161 134 139 149 158 111 156 144 157 148 195 97 171 163 141 |
35,6 29,2 20,2 39,4 29,2 31,4 23,2 32,0 29,0 32,6 32,2 26,8 27,8 29,8 31,6 22,2 31,2 28,8 31,4 29,6 39,0 19,4 34,2 32,6 28,2 |
27 18 33 30 33 29 21 33 17 22 26 10 33 26 31 25 41 36 27 28 28 28 25 32 27 | ||
|
Итого |
746,6 |
68 6 | |||||||
|
|
|
|
Среднее x = 29,86 |
R = 27,44 |
Нижний предел не рассматривается, когда n меньше 6.
Константы А2, D4 и D3 - коэффициенты, определяемые объемом подгрупп (n). Они приведены в табл. 18.2, а также в табл. А 2 Приложения [3].
Этап 7. Нанесение контрольных линий
Приготовьте листбумаги в клеточку,затем нанесите
слева вертикальнуюось созначениями x и R и горизон-тальные оси с номерами подгрупп. Разметьтеверхний инижний пределы так, чтобы между ними оказалось 20 - 30 мм. Центральную линию сделайте сплошной, а контрольныепределы -пунктирными линиями.
Таблица 18.2 Перечень коэффициентов для (x - R)-карты
Объем подгруппы, n |
x -картa |
R-карта | ||
A2 |
D3 |
D4 |
d2 | |
2 |
1,880 |
- |
3,267 |
1,128 |
3 |
1,023 |
- |
2,575 |
1,693 |
4 |
0,729 |
- |
2,282 |
2,059 |
5 |
0,577 |
- |
2,115 |
2,326 |
6 |
0,483 |
- |
2,004 |
2,524 |
Этап 8. Нанесение точек
Разметьте x и R для каждой подгруппына одной и той же вертикальной оси напротив соответствующего номера подгруппы. Нанесите номера подгрупп на горизонтальную ось
с интервалом в 2 - 5 мм. Чтобы легче было различать x и R,
возьмем для x знак • (точка), для R - х (крестик), а для тех значений, которые выходят за пределы - кружочки.
Этап 9. Запишите необходимую информацию
Выпишите объем подгруппы (n) вверхнем левом углу
x -карты. Запишите также идругие необходимые сведения,имеющие отношение к изучаемому процессу,такие как название процесса и продукта, период времени, метод измерения, условия работы, смена и т.д.
Пример Этап 2
Так для первой группы:
x = (47 + 32 + 44 + 35 + 20)/5 = 35,6
Этап З.
x = (35,6 +29,2 +… + 28,2) /25 = 29,86.
Этап 4.
Для первой группы: R= 47 – 20=27
Этап 5.
R =27 + 18 +…+ 27/25=27,44
Этап 6 (рис. 4.4).
x -картa
CL= x =29,86
UCL= x =A2 R =29,86 +0,57727,44=45,69 LCL=x - A2 R =29,86 -0,57727,44=14,03
R-карта
CL= R =27,44 UCL=D4R=2,115 27,44=58,04
LCL= - (не рассматривается).