Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скоробогатов курс лекций для контрольной.docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
1.25 Mб
Скачать

Лекция 10

    1. Построение контрольных карт

Построение (x -R)-карты[5]

Метод [1],

Этап 1. Сбор данных

Соберите приблизительно 100 данных. Разделите ихна 20 или 25однородных подгруппобъемом 4 или 5 вкаждой. Заполните данными приготовленную таблицу (табл. 18.1). Когда практически нет повода для разделения данных наподгруппы, делите их в порядке поступления. В большинстве случаев объем группы берется винтервале от 2до 10.

Этап 2. Вычисление средних x

Вычислите средние значения x для каждой подгруппы:

x 2 3 4 +…+ xn)/n,где n - объем подгруппы.

Этот результат обычноподсчитывается с однимлишним десятичным знаком по сравнению с исходными дан- ными.

Этап 3. Вычисление x

Вычислите общее среднее значение x , деляитог столб- цаx для каждой из подгрупп на их число k:

x = ( x 1 + x 2 + …+ x k)/k,

причем x надовычислять сдвумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями.

Этап 4. Вычисление R

Вычислите размах R в каждой подгруппе, вычитая ми-нимальное значение в подгруппе из максимального:

R = (максимальное значение в подгруппе)- (минимальное значение в подгруппе).

Этап 5. Вычисление R

Вычислите среднее R для размаха R, деля итог столбца размахов для всех подгрупп на их число k:

R =(R1 + R2 + … + Rk)/k.

Значение R надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями,т.е. с тем жечислом знаков,

Этап 6. Вычисление контрольных линий

Вычислите каждую контрольную линию для x -карты и для R-карты по следующим формулам.

x -карта. Центральная линия:

CL = x

Верхний контрольный предел:

UCL= x + A2 R

Нижний контрольный предел:

LCL= x - A2 R

R-карта. Центральная линия:

CL= R

Верхний контрольный предел:

UCL= D4 R

Нижний контрольный предел: LCL= D3 R

Таблица данных для (x -R)-карты

Таблица 18.1

Номер под- групп

X1

X2

X3

X4

X5

Σx

x

R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

47

19

19

29

28

40

15

35

27

23

28

31

22

37

25

7

38

35

31

12

52

20

29

28

42

32

37

11

29

12

35

30

44

37

45

44

25

37

32

40

31

0

12

20

27

42

31

47

27

34

44

31

16

42

45

11

12

32

26

26

40

24

19

12

24

23

41

29

35

38

52

15

41

22

15

35

25

11

59

36

38

33

11

20

37

31

32

47

38

50

18

40

48

24

40

24

3

32

32

29

20

34

44

38

25

33

26

38

35

32

18

22

14

30

19

32

37

20

47

31

25

28

22

54

21

178

146

101

197

146

157

116

160

145

163

161

134

139

149

158

111

156

144

157

148

195

97

171

163

141

35,6

29,2

20,2

39,4

29,2

31,4

23,2

32,0

29,0

32,6

32,2

26,8

27,8

29,8

31,6

22,2

31,2

28,8

31,4

29,6

39,0

19,4

34,2

32,6

28,2

27

18

33

30

33

29

21

33

17

22

26

10

33

26

31

25

41

36

27

28

28

28

25

32

27

Итого

746,6

68

6

Среднее x = 29,86

R = 27,44

Нижний предел не рассматривается, когда n меньше 6.

Константы А2, D4 и D3 - коэффициенты, определяемые объемом подгрупп (n). Они приведены в табл. 18.2, а также в табл. А 2 Приложения [3].

Этап 7. Нанесение контрольных линий

Приготовьте листбумаги в клеточку,затем нанесите

слева вертикальнуюось созначениями x и R и горизон-тальные оси с номерами подгрупп. Разметьтеверхний инижний пределы так, чтобы между ними оказалось 20 - 30 мм. Центральную линию сделайте сплошной, а контрольныепределы -пунктирными линиями.

Таблица 18.2 Перечень коэффициентов для (x - R)-карты

Объем подгруппы, n

x -картa

R-карта

A2

D3

D4

d2

2

1,880

-

3,267

1,128

3

1,023

-

2,575

1,693

4

0,729

-

2,282

2,059

5

0,577

-

2,115

2,326

6

0,483

-

2,004

2,524

Этап 8. Нанесение точек

Разметьте x и R для каждой подгруппына одной и той же вертикальной оси напротив соответствующего номера подгруппы. Нанесите номера подгрупп на горизонтальную ось

с интервалом в 2 - 5 мм. Чтобы легче было различать x и R,

возьмем для x знак • (точка), для R - х (крестик), а для тех значений, которые выходят за пределы - кружочки.

Этап 9. Запишите необходимую информацию

Выпишите объем подгруппы (n) вверхнем левом углу

x -карты. Запишите также идругие необходимые сведения,имеющие отношение к изучаемому процессу,такие как название процесса и продукта, период времени, метод измерения, условия работы, смена и т.д.

Пример Этап 2

Так для первой группы:

x = (47 + 32 + 44 + 35 + 20)/5 = 35,6

Этап З.

x = (35,6 +29,2 +… + 28,2) /25 = 29,86.

Этап 4.

Для первой группы: R= 47 – 20=27

Этап 5.

R =27 + 18 +…+ 27/25=27,44

Этап 6 (рис. 4.4).

x -картa

CL= x =29,86

UCL= x =A2 R =29,86 +0,57727,44=45,69 LCL=x - A2 R =29,86 -0,57727,44=14,03

R-карта

CL= R =27,44 UCL=D4R=2,115 27,44=58,04

LCL= - (не рассматривается).