1 Теплопроводность при стационарном режиме

Теплопроводность – это процесс распространения теплоты за счет непосредственного соприкосновения микрочастиц тела (молекул, атомов, свободных электронов) за счет перемещения из области высокой температуры в область низкой температуры. Теплопроводность наблюдается в твердых, жидких и газообразных телах.

Основным законом теплопроводности является закон Фурье

; (1.1)

, (1.2)

где t– разность температур,С;

п– расстояние по нормали, м.

=_о(1+в(t-t_o)), (1.3)

где _o– теплопроводность при температуреt_o, Вт/(м·К);

в– постоянная, определяемая опытным путем.

t– температура при определяемой,С;

1.1 Теплопроводность плоской степени

Для однородной плоской стенки поверхностная плотность теплового потока q₁(Вт/м²) определяется

, (1.4)

где - тепловая проводимость стенки, Вт/(м²·К);

- внутреннее термическое сопротивление стенки, (м²·К)/Вт.

Температура для любой точки стенки определяется

(1.5)

Рисунок 1.1 Схема теплового потока через однородную плоскую стенку	Рисунок 1.2 Схема теплового потока через многослойную стенку

Если зависимость теплопроводности от температуры носит линейный характер, то

; (1.6)

. (1.7)

Если учесть зависимость отt, то

(1.8)

В общем случае (1.9)

Поверхностная плотность теплового потока, Вт/м², через многослойную плоскую стенку (рисунок 2)

(1.10)

Иногда для сокращения выкладки многослойную стенку рассчитывают как однородную толщиной . При этом в расчет вводится так называемая эквивалентная теплопроводность_экв.

(1.11)

1.2 Теплопроводность цилиндрической стенки

Поверхностная плотность теплового потока через однослойную цилиндрическую стенку

(1.12)

Количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку, может быть отнесено к единице длины l₁, либо к единице внутреннейА₁или внешнейА₂поверхности

; (1.13)

; (1.14)

; (1.15)

. (1.16)

С учетом зависимости теплопроводности от температуры

. (1.17)

Линейная плотность теплового потока для многослойной стенки

. (1.18)

1.3 Теплопроводность шаровой стенки

Тепловой поток через однородную шаровую стенку определяется по формуле

, (1.19)

где =(d₁-d₂)/2– толщина стенки, м.

. (1.20)

С учетом зависимости теплопроводности от температуры

(1.21)

Расчет теплопроводности тел неправильной формы можно определить по формуле

, (1.22)

где А_х– расчетная поверхность тела, м².

1.4 Теплопроводность тел с внутренним источником теплоты

Для однородной плоской стенки с внутренним источником теплоты поверхностная плотность теплового потока q_x, Вт/м².

Рисунок 1.3 Плоская стенка с внутренним источником теплоты	Рисунок 1.4 Круглый стержень с внутренним источником теплоты

. (1.23)

Температура

. (1.24)

С учетом зависимости теплопроводности от температуры

. (1.25)

Для круглого стержня с внутренним источником теплоты (рисунок 1.4) поверхностная плотность теплого потока q_rизменяется пропорционально радиусуr:

. (1.26)

Температура

,(1.27)

где t_o– температура приr=0.

Перепад температуры по радиусу стержня:

, (1.28)

где q_e=q_··.

С учетом зависимости теплопроводности от температуры

. (1.29)

	Для цилиндрической стенки с внутренним источником теплоты линейная плотность теплового потока qeи температураtxзависят от способа отвода теплоты. а) Теплота отводится через внешнюю поверхность цилиндра. . (1.30) Температура . (1.31) При r=r2 . (1.32)
Рисунок 1.5 Цилиндрическая стенка с внутренним источником теплоты

С учетом зависимости теплопроводности от температуры

.(1.33)

б) теплота отводится через внутреннюю поверхность цилиндра

; (1.34)

. (1.35)

С учетом зависимости теплопроводности от температуры

. (1.36)