6.2. Разрушение образцов горной породы при статическом вдавливании инденторов

Инденторы считаем жесткими, если при внедрении их в поверхность горной породы деформирования самих инденторов не происходит.

При внедрении индентора в полупространство на глубину h под действием силы F образуется контактная площадка диаметром 2а, по которой сила F распределяется в виде давления Р определенным образом. Приведем основные формулы, определяющие заглубление (контактное сближение), радиус контактной площадки и распределение давления в случае контактирования с горной породой, занимающей полупространство, сосредоточенной силы, конуса, цилиндрического индентора и сферы.

Сосредоточенная сила. Если на полупространство действует очень острый нормально приложенный к поверхности индентор (игла), то его действие можно заменить сосредоточенной силой. Впервые решение для случая действия сосредоточенной силы на упругое полупространство было получено Буссинеском.

Конус. Если жесткий конус с углом при вершине 2 внедряется в упругое полупространство с модулем упругости Юнга Е и коэф-фициентом Пуассона , контактное сближение в центре вдавливания определяется по формуле (контакт конуса с полупространством без трения, конус характеризует большой угол конусности):

,

радиус контактной площадки

,

развиваемое на контактной площадке среднее давление

.

Цилиндрический индентор. При внедрении плоского кругового цилиндра диаметром 2а в упругое полупространство сближение определяется по формуле

.

Минимальное давление

Р_min = F / 2a²

будет в центре контакта, а на краях контактной площадки давление неограниченно возрастает. Распределение давления вдоль радиуса контактной площадки представляется выражением

.

Сфера. При контактировании сферы радиуса r с упругим полупространством образуется контактная площадка радиуса

.

В центре контакта возникают максимальное давление

и контактное сближение, определяемое выражением

.

Распределение давления по площадке давления является эллиптическим:

.

Необходимым условием эффективного разрушения горных пород при бурении является действие статического усилия, обеспечивающего внедрение породоразрушающих элементов вооружения (инденторов) в поверхность горной породы забоя скважины. По этой причине определение механических свойств горных пород вдавливанием в них инденторов является исключительно важной задачей. Эта задача решается с помощью методики определения механических свойств горных пород, разработанной Л.А.Шрейнером.

6.2.1. Определение твердости горных пород. Твердость не является физическим параметром, т.к. в различных методах определения этой величины размерность твердости различная. Академик В.Д. Кузнецов  предложил для оценки твердости использовать физическую величину - удельную свободную поверхностную энергию γ_о тела, характеризующую величину потенциальной энергии поверхности твердого тела. Предложение академика В.Д.Кузнецова не было воплощено в жизнь, т.к. экспериментальные методы определения величины γ_о твердых тел и в настоящее время не точны.

Твердость – понятие техническое. В бурении под твердостью горных пород понимают величину сопротивления разрушению поверхности породы при вдавливании в неё индентора. Вдавливание индентора как основной вид деформирования горной породы при бурении скважин обусловило разработку соответствующего метода определения твердости и других механических свойств горных пород – метод Л.А.Шрей-нера.

В зависимости от скорости вдавливания индентора различают статическую и динамическую агрегатную твердость горных пород. Методом Л.А. Шрейнера определяется величина статической агрегатной твердости горных пород. Статической она называется потому, что вдавливание индентора в образец происходит достаточно медленно (~ 0,1 мм/мин), а агрегатной – потому, что торец индентора воздействует на агрегат (совокупность минералов, входящих в состав данной горной породы).

Для плотных и однороднопористых горных пород следует применять инденторы с площадью торца (1 ÷ 2)·10^-6 м² ; для горных пород с линейным размером зерен, превышающим величину 2,5·10^-4 м, рекомендуется применять индентры с площадью торца 3·10^-6 м², а для сильнопористых и малопрочных горных пород – инденторы с площадью торца 5·10^-6 м².

Деформирование и последующее разрушение горной породы при вдавливании жесткого цилиндрического индентора в образцы горных пород наиболее точно воспроизводит процесс разрушения породы на забое скважины, когда в поверхность забоя вдавливаются породоразрушающие элементы вооружения долота, чем разрушение, возникающее при одноосном сжатии образца, при разрушении образцов, находящихся в более сложном напряженном состоянии. В результате вдавливания индентора происходит местное разрушение поверхности образца (выкол) c образованием лунки.

Для определения твердости горных пород методом Л.А.Шрейнера используется установка УМГП-3, позволяющая осуществить вдавливание индентора в поверхность образца горной породы с одновременной записью деформационной кривой F – δ (F – сила вдавливания, δ – глубина внедрения индентора в поверхность образца горной породы) (рис. 31).

Отклонение от линейной связи между силой вдавливания и абсолютной деформацией δ горной породы в методе Л.А.Шрейнера связывается с развитием пластической деформации в горной породе под пятном контакта. Это означает, что объёмной деформации горной породы ядра сжатия не должно происходить, т.е. справедливо равенство ε_v = 0.

В этом случае на участке АВ деформационной кривой происходит деформационное упрочнение горной породы под пятном контакта в результате развития пластических сдвигов. Как следствие возникновения пластической деформации в горной породе под пятном контакта, процесс вдавливания индентора в поверхность образца горной породы должен характеризоваться следующей особенностью. При снятии нагрузки, например в точке N (рис. 31), должно наблюдаться упругое последействие: уменьшение величины деформации по линии NM.

Рис. 31. Деформационная кривая упруго-пластической горной породы при вдавливании индентора

При дальнейшем вдавливании индентора в эту же «точку» поверх-ности образца горной породы, развитие пластической деформации дол-жно начаться при напряжениях, превышающих величину напряжений, соответствующих точке N. Это означает, что горная порода под пятном контакта становится прочнее. (Отсюда и произошло рождение понятия «деформационное упрочнение»). По этой причине для разрушения горной породы под индентором и получения выкола необходимым условием является непрерывное увеличение силы вдавливания F до значения F_b, при котором происходит выкол и достигается максимальное внедрение индентора в горную породу.

Твердость H горной породы определяется выражением

H = F_b / S_ш,

где S_ш – площадь торца цилиндрического индентора.

Для пластично-хрупких горных пород аналогичным соотношением вводится понятие условного предела текучести (предел упругости)

P_o = F_а / S_ш,

где F_а – величина силы вдавливания в точке возникновения нелинейного участка на деформационной кривой (рис. 31).

Наличие зависимости H, P_o от величины площади торца вдавливаемого индентора позволяет получаемые значения твердости, условного предела текучести считать первым приближением. При бурении скважин контактная площадь долота с разбуриваемой горной породой существенно превышает площадь торца индентора, используемого в лабораторных исследованиях.

Все горные породы по величине твердости Н  и предела текучести Р_о разделены на три группы: мягкие (М), средние (С), твердые (Т). Каждая группа содержит четыре категории. В табл. 1 приведена класссификация горных пород по величине твердости и условного предела текучести.

Таблица 6