- •В.Д. Евсеев физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин
- •Введение
- •1. Горная порода – объект разрушения
- •Характеристика сил связи в структуре горной породы
- •1.2. Классификация горных пород академика Сергеева е.М.
- •1.3. Твердая компонента горной породы
- •1.4. Жидкая компонента горной породы
- •Сравнение физических свойств керосина и воды
- •1.5. Пористость и проницаемость горных пород
- •1.6. Горная порода как многокомпонентная система
- •2. Горная порода – сплошная среда
- •2.2. Инвариантные соотношения для напряжений и деформаций при различных напряженных состояниях
- •Значения обобщенных напряжений
- •Значения обобщенных деформаций
- •2.3. Энергия изменения формы и объёма при деформировании
- •2.4. Геометрическая интерпретация напряженного состояния
- •2. Реология горных пород
- •3.1. Аксиомы реологии. Виды идеальных деформаций
- •Реологическая диаграмма жестко-пластического тела Сен-Венана приведена на рис. 7.
- •3.2. Сложные реологические тела
- •3.3. Особенности ползучести горных пород
- •3.4. Реологические параметры, модули деформации и их определение
- •Величина коэффициента сжимаемости минералов, горных пород и жидкостей
- •4. Теории прочности
- •Сравнение прочности горных пород при различных испытаниях
- •4.1. Механическая теория прочности Кулона
- •4.2. Механическая теория прочности Кулона–Навье
- •4.3. Энергетическая теория прочности Гриффита а.А.
- •4.4. Кинетическая теория прочности
- •5. Деформационное поведение горных пород при различных напряженных состояниях
- •5.1. Развитие разрушения и определение прочности при одноосном растяжении и сжатии образцов горных пород
- •5.2. Разрушение образцов горных пород при трехосном сжатии
- •6. Особенности механического воздействия на горную породу забоя скважины при бурении
- •Число ударов m в минуту зубьев венца шарошки по горной породе забоя определяется по формуле
- •6.1. Особенности разрушения образцов горной породы при динамическом приложении нагрузки
- •6.1.2. Показатели динамических свойств горных пород. К показателям динамических свойств горных пород относят следующие:
- •Условие
- •6.2. Разрушение образцов горной породы при статическом вдавливании инденторов
- •Сфера. При контактировании сферы радиуса r с упругим полупространством образуется контактная площадка радиуса
- •Классификация горных пород по величине твердости и условного предела текучести
- •Вдавливание сферы и усеченного конического индентора. Главной особенностью вдавливания инденторов такой геометрии в горную породу является увеличение площади контакта индентора с горной породой.
- •6.3. Разрушение горной породы забоя скважины сдвигом
- •7. Энергетика дробления шлама на забое скважины и очистка забоя
- •8. Влияние параметров режима бурения и забойных условий на разрушение горных пород
- •8.1. Параметры режима бурения и показатели работы долот
- •8.2. Влияние параметров режима бурения на механическую скорость
- •8.3. Взаимосвязь параметров режима бурения и технико-экономических показателей
- •8.4. Влияние забойных условий на разрушение горных пород при бурении
- •8.4.1. Влияние гидростатического давления. Величина гидростатического давления, действующего на горную породу забоя скважины, для вязкой жидкости определяется выражением
- •Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
- •6. Особенности механического воздействия на
- •7. Энергетика дробления шлама на забое
- •8. Влияние параметров режима бурения и
- •Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин
2.4. Геометрическая интерпретация напряженного состояния
Прежде всего дадим геометрическую интерпретацию напряженного состояния изотропного тела, отобразив это состояние в трехмерном пространстве главных нормальных напряжений 1, 2, 3 (рис. 4).
Начало координат соответствует отсутствию напряжений в теле. На осях координат лежат точки, отображающие простое растяжение или сжатие вдоль этих осей. На координатных плоскостях 12,23, 13 расположены точки, отображающие плоское напряженное состояние.
Прямая, наклоненная под одинаковыми углами (cos = 3-0,5) ко всем трем координатным осям, называется пространственной диагональю или гидростатической осью. Она определяет положение точек, соответствующих гидростатическому состоянию:
1 = 2 = 3 = P.
Единичный вектор h, направленный вдоль гидростатической оси, определяется выражением
h = (i + j + k),
где i, j, k – единичные вектора по направлению осей 1, 2, 3 (рис. 4). Плоскость, проходящая через начало координат (т.О) и перпендикулярная вектору h, называется девиаторной плоскостью.
Так как направление нормали к девиаторной плоскости задается проекциями вектора h на оси координат, то из общего уравнения плоскости, проходящей через рассматриваемую точку с координатами (1*, 2*, 3*),
A(1 – 1*) + B(2 – 2*) + C(3 – 3*) = 0,
где A = i, B = j, C = k, следует, что уравнение такой плоскости имеет вид
1 + 2 + 3 = 0.
Любая точка M трехмерного пространства 1, 2, 3, имеющая координаты 1*, 2*, 3*, изображает некоторое напряженное состояние, характеризуемое главными напряжениями 1, 2, 3 (Рис. 4).
Дадим геометрическую интерпретацию величинам ср и i. В качестве образа напряженного состояния мы будем рассматривать не точку М, а вектор ОМ, соединяющий начало координат О с точкой М(1, 2, 3):
ОМ = *i + 2* j + 3* k.
Если мы разложим вектор OM, характеризующий напряженное состояние, на составляющие MN и ON, параллельную и перпендикулярную гидростатической оси, соответственно, то составляющая MN определится выражением MN = (OM h)h , где
OM·h = (1*i + 2*j + 3*k)·(i + j + k) =
= (1* + 2* + 3*)/ = ср.
Следовательно
MN = срh = ср(i + j + k),
т.е. проекция вектора напряжений OM на гидростатическую ось пропорциональна величине среднего напряжения ср.
Учитывая выражения для векторов MN и OM, можно записать
ON = OM – MN = (1*i + 2*j + 3*k) – ср(i + j + k) =
= (1 – ср)i + (2 – ср)j + (3 – ср) k.
В последнем выражении величины, находящиеся в круглых скобках, представляют собой главные нормальные девиаторные напряжения
s1 = (1 – ср), s2 = (2 – ср), s3 = (3 – ср).
Так как вектор ON по определению перпендикулярен гидростатической оси, то он должен лежать в девиаторной плоскости. Иначе говоря, проекции вектора напряжений OM (1*, 2*, 3*) на девиаторную плоскость равна «вектору девиаторных напряжений» s1 , s2 , s3. Иначе это можно выразить и так: точка N – проекция точки M на девиаторную плоскость – изображает девиаторные напряжения, отвечающие точ-ке M. Любой вектор, принадлежащий девиаторной плоскости, характеризует девиатор напряжений какого-либо напряженного состояния M(1*, 2*, 3*).
Радиальное расстояние между любой точкой, находящейся на гидростатической оси, и точкой M, расположенной на плоскости, параллельной девиаторной плоскости (в частности, расстояние между точкой O (начало координат) и точкой N, расположенной на девиаторной плоскости, проходящей через начало координат), найдем по известной (раздел курса математики «Аналитическая геометрия в пространстве») формуле
ON = ·[(1* – 2*)2 + (2* – 3*)2 + (1* – 3*)2] / 6 ]0.5 = 20.5·i.
Иначе говоря, радиальное расстояние от гидростатической оси линейно зависит от интенсивности касательных напряжений i.
Появление вектора ON связано с неравнокомпонентностью напряженного состояния. Совершенно очевидно, что когда рассматриваемая точка M находится на гидростатической оси, то вектор главных девиаторных напряжений ON отсутствует в силу того, что s1 = 0, s2 = 0, s3 = 0.
Так как увеличение радиального расстояния ON означает увеличение интенсивности касательных напряжений i , то для каждой точки M вектор ON определяет величину девиаторного напряжения, которое вызывает появление сдвигов, т.е. вектор ON определяет условие текучести для данного напряженного состояния.
Так как точка N является проекцией на девиаторную плоскость и любой другой точки, лежащей на прямой MN, то вектор главных нормальных девиаторных напряжений ON = s1i + s2j + s3k является общим для всех точек любой прямой, перпендикулярной девиаторной плоскости. По этой причине если условие текучести выполняется для точки N , то оно будет выполняться и для всех точек бесконечной прямой NM. Все комбинации s1, s2, s3, для которых выполняется данное условие текучести, образуют на девиаторной плоскости кривую текучести. Кривая текучести в девиаторной плоскости является направляющей цилиндра, образующие которого параллельны гидростатической оси. В пространстве главных нормальных напряжений возникает цилиндр текучести.