Вдавливание сферы и усеченного конического индентора. Главной особенностью вдавливания инденторов такой геометрии в горную породу является увеличение площади контакта индентора с горной породой.

Врезультате вдавливания сферы радиуса R осевым усилием F (рис. 35) в плоскую поверхность образца горной породы возникает круговой контур давления радиусаa. С ростом осевого усилия радиус кругового контура возрастает, т.е. а = a(F). Это приводит к неравномерному (эллиптическому) распределению давления в горной породе под пятном контакта. Максимальное контактное давление возникает на оси симметрии r = 0, т.е. в центре площади давления. Увеличение радиуса а контура обеспечивает снижение величины давления под пятном контакта, но, с другой стороны, способствует дополнительному разрушению горной породы поверхностью вдавливаемой сферы.

При вдавливании сферы в поверхность горной породы также возникает две экстремальные области, имеющие следующие координаты. Координаты первой области

│r│ = a, z = 0,

координаты второй области

r = 0, z = z^* = 0,47a.

В этих областях реализуются два механизма разрушения.

Структура поля напряжений под сферой такая же, как и под цилиндрическим индентором, только область всестороннего сжатия значительно меньше. Это означает, что эффективность разрушения при вдавливании сферы меньше, чем в случае вдавливания цилиндрического индентора. С другой стороны, при вдавливании сферы на большую величину можно увеличивать усилие вдавливания F. Это связано с тем, что сферический индентор не теряет устойчивость и при больших усилиях вдавливания (если цилиндрический штамп может изогнуться и, тем самым выйти из строя, то со сферой этого не произойдет при данных значениях осевого усилия).

При вдавливании усеченного конического индентора в горную породу площадь вдавливаемого торца индентора определяется с учетом величины приведенного диаметра d_пр:

d_пр = d_o + _пл^.tg  ,

где d_o – диаметр вдавливаемого торца усеченного конического индентора, _пл – величина необратимой деформации, определяемая из деформационной кривой,  – угол при вершине конического индентора.

Непрерывное увеличение площади контакта сферы и усеченного конуса с горной породой при вдавливании в горную породу приводит к возникновению дополнительного разрушения породы в области, прилегающей к контурной линии (окружности).

Рассмотренные механизмы разрушения горных пород при вдавливании инденторов различной геометрии не учитывают значительного увеличения температуры горной породы забоя при работе породоразрушающего инструмента: в месте контакта с инструментом поверхностный слой горной породы нагревается до нескольких сотен градусов. Это приводит к росту пластических свойств горной породы.

6.2.3. Дилатансионный механизм разрушения. Возникновение под пятном контакта неравнокомпонентного напряженного состояния сжатия позволяет предложить иную трактовку развития разрушения горной породы в ядре сжатия. Согласно исследованиям, проведенным Р.М.Эйгелесом, при вдавливании в горную породу цилиндрического индентора в значительной части ядра сжатия, расположенного под пятном контакта, выполняется условие σ₂ ~ σ₃. Последнее означает, что напряженное состояние, в котором находится горная порода ядра сжатия, можно представить в виде суммы напряженных состояний. Первое слагаемое σ₃ этой суммы определяет величину напряжения, обеспечивающего всестороннее сжатие ядра, а второе (σ₁ – σ₃) – представляет собой избыточное давление, действующее вдоль главного направления, совпадающего с направлением действия осевого усилия F.

В этом случае действующие в горной породе ядра сжатия интенсивность касательных напряжений τ_i и гидростатическое напряжение Р_г можно определить выражениями

τ_i = (σ₁ – σ₃) / 3^0,5;

Р_г = (σ₁ + σ₃) / 3

и считать, что ядро сжатия находится под действием суммарной нагрузки ВД + ДС, где ВД – есть всестороннее равномерное давление, обеспечивающее величину средней линейной деформации

ε_г = (ε₁ + 2ε₃) / 3,

ДС – интенсивность деформации сдвига

γ_i = 2(ε₁ + ε₃) /3^0,5,

возникающей под действием девиаторного напряжения. Объемную деформацию ε_V горной породы ядра сжатия при вдавливании индентора следует представить в виде суммы:

,

где – деформации, вызванные шаровой и девиаторной частями нагрузки, соответственно. Причем объемная деформация ядра состоит из обратимой и остаточной части.

Гидростатическая составляющая напряженного состояния вызывает уменьшение объема ядра сжатия. С увеличением пористости горной породы вес слагаемого в суммарной величине объемной деформации будет возрастать. Развитие положительной дилатансии приводит к необратимому уменьшению пористости горной породы ядра сжатия. Это сопровождается разрушением адгезионных контактов между зернами минералов, разрушением самих минералов и цементирующего вещества, перекомпоновкой продуктов разрушения и их уплотнением.

Уменьшение объема ядра, вызванное действием изотропной составляющей напряженного состояния, с увеличением контактного давления будет иметь затухающий характер. Предельно малой величине объема ядра будет отвечать максимальная плотность горной породы в нем.

При величине контактного давления, обеспечивающего обратимое развитие деформаций в горной породе под пятном контакта, компонента ВД напряженного состояния характеризуется модулем объёмной деформации К, компонента ДС – модулем сдвига G. Совместное действие нагрузок ВД и ДС на горную породу под пятном контакта следует характеризовать коэффициентом поперечного расширения: отношением поперечной деформации , вызываемой девиаторным напряжением, к продольной деформации ,вызываемой гидростатической нагрузкой,

^.

Минимального значения коэффициент поперечного расширения достигнет при отсутствии поперечной деформации в ядре сжатия. Этот случай соответствует изменению объема ядра сжатия при вдавливании индентора, происходящему без изменения формы ядра, и .

Если считать, что горная порода представляет собой несжимаемый материал, то величина при вдавливании индентора достигнет своего предельного значения 0,5 (при отсутствии разрушения); при этом ядро будет менять свою форму без изменения объема и. Последний случай соответствует основному физическому положению методики определения механических свойств горных пород Л.А.Шрейнера, согласно которому в горной породе под вдавливаемым индентором развивается пластическая деформация.

Реализация условия ВД + ДС в горной породе под площадкой давления приводит к возникновению в ядре сжатия катакластического течения, особенностью которого является дилатансионное увеличение объема ядра сжатия при росте сдвиговой деформации в нем в соответствии с уравнением , где– коэффициент пропорциональности.

Особенностью развития объемной деформации в ядре сжатия при вдавливании индентора определяется соотношением девиаторной и шаровой компонент напряженного состояния: неоднородность отношения в ядре сжатия определяет неоднородное развитие отрицательной дилатансии и усилий, передаваемых ядром, на окружающую его горную породу. В части ядра, где отношениеизменяется от нуля до 0,23 (0,638 <z/a < 1,0, z – ось симметрии задачи), увеличение контактного давления приводит к росту необратимой объемной деформации в результате множественного развития трещин нормального отрыва и разрыхления горной породы; с уменьшением Z и увеличением отношения до 0,8 дилатансионное разрыхление горной породы в ядре сжатия ослабляется вплоть до его полного исчезновения и развития дилатансионного дробления горной породы (измельчения), протекающего с одновременным множественным разрушением элементов сухого трения Сен-Венана, уплотнением, агрегированием и компактированием частиц возникающего полидисперсного порошкообразного материала.

Если обозначить через работу упругого деформирования горной породы под пятном контакта, гдеk – работа деформирования единицы объема породы, V – объем очага разрушения, то энергоемкость процесса вдавливания индентора можно описать выражением, близким по форме записи к закону измельчения П.А. Ребиндера:

где – эффективная энергия разрушаемого тела, S_s – величина свежей поверхности, полученной при вдавливании индентора в горную породу, A_StV – работа сил трения элементов Сен-Венана в ядре сжатия, А_к – работа компактирования продуктов измельчения.

Появление нелинейного участка на графике F – δ вызвано протеканием катакластического течения в образце горной породы под пятном контакта. Это означает, что увеличение контактного давления Р_к в неупругой области деформирования от условного предела текучести горной породы Р_о до величины её твердости H связано с энергетическими затратами А_р, идущими на развитие объёмного дробления, сопровождаемого процессами агрегации и компактирования частиц порошкообразного материала. Увеличение необратимой объёмной деформации в нижней части ядра и рост дисперсности порошка в его верхней части при возрастании Р_к увеличивает коэффициент передачи ядром осевого усилия на целик и снижает сопротивление ядра сжатия сдвигу, приводит к различному росту продольной ε₁ и радиальной ε₃ деформаций ядра сжатия при вдавливании индентора.

Изменение ν при вдавливании индентора в горную породу определяется отношением законов изменения модуля объемной деформации и модуля сдвига

ν = [(ЗК/2G) – 1] / [(ЗК/G) + 1].

Вид функций К = К(Р_г), G = G(τ_i) различен в силу того, что с ростом контактного давления закономерности деформирования горной породы ядра сжатия при сдвиге и всестороннем сжатии различны: если ε_г → const, то γ_i → ∞.

Увеличение объёмной деформации ядра при вдавливании индентора вызовет рост коэффициента ν. Разрушение горной породы произойдёт при достижении им критического значения ν_к, соответствующего потери сдвиговой устойчивости горной породы ядра сжатия. Развитию горизонтальных усилий со стороны ядра на окружающую его горную породу препятствует недонасыщение жидкостью полостей трещин нормального отрыва в нижней части ядра сжатия в результате дилатансионного упрочнения ядра и процессы агрегирования и компактирования продуктов измельчения в верхней его части.

Развитие в ядре сжатия катакластического течения означает, что

• повторное вдавливание индентора не вызовет деформационного упрочнения горной породы под пятном контакта;

• на разрушение горных пород вдавливанием должен оказывать влияние коэффициент изотермической сжимаемости жидкости β: чем меньше β, тем раньше должно возникать разрушение горной породы под индентором;

• при действии на горную породу постоянным контактным давлением, превышающем величину условного предела текучести горной породы, должно реализовываться задержанное разрушение;

• разрушение горной породы под индентором можно ускорить искусственным стимулированием сдвиговой деформации ядра сжатия.

6.2.4. Стимулирование разрушения горной породы при вдав-ливании индентора. Можно отметить следующие пути облегчения внедрения индентора в горную породу. В основе предлагаемых путей – снижение работы образования свежей поверхности при множественном развитии трещин нормального отрыва в минералах горной породы, находящихся в ядре сжатия, и стимулирование сдвиговой неустойчивости горной породы ядра сжатия под индентором.

Исследованиями Р.М.Эйгесеса установлено, что величина модуля нормальной составляющей главного вектора сил, необходимых для отлома консоли и действующих со стороны деформируемой горной породы ядра сжатия на консоль, значительно меньше действующей осевой нагрузки на индентор (в 20 – 30 раз). Связано это с тем, что ядро сжатия передает только малую часть осевого усилия на консоль.

Для повышения эффективности передачи осевого усилия ядром сжатия и последующего облегчения выкалывания горной породы под индентором необходимо, чтобы порода ядра обладала способностью создавать квазигидростатическое давление на консоль. Это означает, что необходимо добиться существенного возрастания удельной поверхности горной породы, находящейся в ядре сжатия. Использование бурового раствора для изменения эффективности разрушения горной породы под индентором представляется наиболее естественным способом воздействия на дисперсность ядра сжатия. Опережающая фильтрация при положительном дифференциальном давлении в условиях существенного нарушения межгранулярной и трещинной проницаемости горной породы, происходящей при вдавливании в породу зуба долота и его проскальзывании, обеспечивает поступление дисперсионной среды бурового раствора в горную породу забоя на глубину, превышающую глубину формирования ядра сжатия.

Если добавки химических соединений в буровой раствор дополнительно обеспечат снижение зернограничного трения при трансляционно-ротационном движении зерен минералов в ядре сжатия, будут препятствовать компактированию измельчаемой горной породы, то это ускорит процесс разрушения вдавливанием индентора.

Стимулировать развитие сдвиговой неустойчивости в горной породе ядра сжатия должен сам вдавливаемый в горную породу индентор, для этого ему достаточно придать вращение при вдавливании. Наши исследования показали, что в этом случае удается разрушать горную породы ядра сжатия при значительно меньших осевых усилиях (получать выкол уже на стадии упругого деформирования горной породы при вдавливании индентора). Отрицательной стороной такого воздействия на горную породу является возрастание абразивного износа индентора.

Для облечения внедрения индентора в горную породу необходимо вводить в буровой раствор химические соединения, стимулирующие снижение эффективых напряжений в ядре сжатия, т.е. приводящие к уменьшению коэффициента сжимаемости дисперсионной среды промывочной жидкости. В этом случае при меньших осевых усилиях произойдет сдвиговое разрушение вследствие роста порового давления в дилатансионно-деформируемом ядре сжатия горной породы под площадкой давления.