Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

математика

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
25.03.2016
Размер:
1.64 Mб
Скачать

Задание № 16. Уравнение прямой, проходящей через точки А (5;-3) и В (2;4) имеет вид …

1) y = 7 х + 26 ;

33

2)y = − 7 х + 26 ;

33

3)y = − 3 х + 3 ;

726

4)y = −х + 2.

Задание № 17. Уравнение прямой, проходящей через точку М(2;–5) параллельно прямой 4x + y − 2 = 0 имеет вид …

1)4x + y − 3 = 0;

2)x − 4 y − 22 = 0;

3)4x y − 3 = 0;

4)4x + y + 3 = 0.

Задание № 18. Каноническое уравнение эллипса с полуосями а=5 и b=3 имеет вид …

1)

x2

+

y2

= 1;

 

 

53

2)x2 + y2 = 0; 25 9

3)x2 + y2 = 1; 25 9

4)x2 y2 = 1. 25 9

Задание № 19. Дано уравнение гиперболы (x +1)2 y2 = 1 . Тогда расстояние ме-

3 4

жду её фокусами равно …

1)5;

2)10;

3)1;

4)6.

61

Задание № 20. Центр окружности x2 − 8x + y2 + 6 y + 21 = 0 находится в точке …

1)(-4;3);

2)(4;3);

3)(-4;-3);

4)(4;-3).

Задание № 21. Плоскость отсекает на координатных осях Ох, Оy и Oz отрезки длиной 3, 5 и 2 ед. соответственно. Тогда уравнение плоскости имеет вид …

1)3x + 5 y + 2z = 0;

2)10x + 6 y +15z − 30 = 0;

3)10x + 6 y +15z = 0;

4)x = y = z . 3 5 2

Задание № 22. Канонические уравнения прямой, проходящей через точки А(-5;3;8) и В(2;0;6), имеют вид …

1)

x + 5

=

 

y − 3

=

z − 8

;

−3

3

 

 

 

 

14

 

 

2)

x − 5

=

 

y + 3

=

z + 8

;

7

 

−3

−2

 

 

 

 

 

 

3)

x + 5

=

y − 3

=

z − 8

 

;

 

−3

−2

 

7

 

 

 

 

 

4)x + 5 = y − 3 = z − 8 . 2 0 6

Задание № 23. На рисунке 44 изображено комплексное число. Тогда его модуль и аргумент равны …

1)z = 32,ϕ = 135 ;

2)z = 32,ϕ = −135 ;

3)z = 18,ϕ = −135 ;

 

 

= 3

 

 

 

4)

z

2,ϕ = 45 .

Рисунок 44

Задание № 24. Значение выражения (5 − 2i)(i +1) − 3i7

равно …

1)7 + 6i ;

2)3 + 6i ;

3)7 ;

4)3 + 3i .

62

Задание № 25. Все точки комплексной плоскости z=x+yi, принадлежащие множеству D, изображённому на рисунке 45,

удовлетворяют условию …

1)z -1 ³1;

2)z -1 >1;

3)z +1 ³1;

4)0 £ z £ 2.

Рисунок 45

Тест 2

Задание № 1. Укажите соответствие между определителем и результатом его вычисления …

 

 

5

 

-2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

0

 

1

 

 

2

 

;

 

 

 

 

 

1)

-5;

 

 

 

 

 

 

 

 

-6

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2)

10;

 

 

 

 

 

 

 

 

6

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

-7;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

0

2

1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

17;

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

4;

 

 

 

 

 

 

3)

 

7

-1

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

-3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

-5

 

0

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 2.

Положительный корень уравнения

 

0

-1

x

 

= 0 равен ___.

 

 

 

1

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x

2

 

 

Задание № 3.

Пусть ( x0 ; y0 )

решение

системы

линейных уравнений

5x - y = 3,

 

 

 

 

Тогда 2x0 - y0 равно ___.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x + 3y = 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

-2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 4.

Дана матрица

 

1

0

4

 

. Если А– В=Е, то матрица В равна

А =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

63

 

1

−1

4

 

 

 

 

1)

 

2

1

5

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

8

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

−2

3

 

 

 

2)

 

1

−1

4

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

7

5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−4

2

 

−3

 

3)

 

−1

1

 

−4

 

;

 

 

 

 

 

−7

−5

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

6

−1

4

 

 

 

 

4)

 

2

1

5

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

8

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 5. Дана матрица

−1

2

−7

. Тогда произведение АВ сущест-

В =

 

 

 

 

 

5

8

4

 

вует, если число столбцов матрицы А равно ____.

Задание № 6.

Даны матрицы

 

−1

2

 

и

 

3

. Пусть матрица С=АВ. То-

А =

 

 

 

В =

 

 

 

 

2

6

 

 

 

−1

 

гда элемент с21 равен ___.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 7.

2

3k

не имеет обратной матрицы при k, равном

Матрица А =

 

 

1

6

 

 

 

 

 

 

 

___.

Задание № 8. Ранг матрицы А равен 3. Тогда ранг матрицы 2А равен ___. Задание № 9. На координатной плоскости изображён

вектор a (рисунок 46). Тогда его первая координата

равна ___.

 

 

 

 

 

Задание № 10. Дано двумерное векторное пространство

с базисом e

, e . Если вектор

e

= (−3; 2) , то вектор

e

1

2

1

 

2

 

может иметь координаты …

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 46

1)e2 = −1; 2 ;

3

2)e2 = (2;5) ;

3)e2 = (6; −4) ;

4)e2 = (3; −2) .

64

Задание № 11. Линейное пространство не образует множество …

1)квадратных матриц 2-го порядка;

2)натуральных чисел;

3)действительных чисел;

4)двумерных векторов.

Задание № 12. Укажите

положительное значение k, при

котором

векторы

a = (3; −k;1+ k )

и b = (−2; −4; k ) перпендикулярны. ____

 

 

 

Задание № 13. Линейный оператор переводит векторы x

= (0; 2) и x

= (−1;3) в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

векторы

y = (−2;8) и

y

= (−5;9)

соответственно. Тогда матрица линейного

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

оператора имеет вид …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

A =

2

3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

A =

0

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

A =

2

−1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

A =

−2

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−5

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−2

1

0

 

 

 

Задание № 14. Матрице

 

 

1

0

4

 

 

 

 

A =

соответствует квадратичная форма

 

 

 

 

 

 

 

0

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)L = −2x12 + x1 x2 + 4x2 x3 + 5x32 ;

2)L = −2x12 + 2x1 x2 + 8x2 x3 + 5x32 ;

3)L = 2x12 + 2x1 x2 + 8x2 x3 + 5x32 ;

4)L = −2x12 + x22 + 2x1 x2 + 8x2 x3 + 5x32 .

Задание № 15. Квадратичная форма x2 − 3xy + 3y2

1)является отрицательно определённой;

2)не является знакоопределённой;

3)является положительно определённой.

65

Задание № 16. Координаты точки С, симметричной точке А(-1;4) относительно точки В(2;5), равны …

1)(1;-4);

2)(5;6);

3)(0,5;4,5);

4)(1;7).

Задание № 17. Даны прямые (рисунок 47). Наименьший угловой коэффициент имеет прямая под номе-

ром _____.

Рисунок 47

Задание № 18. Дано уравнение прямой в параметрическом виде x = 3t − 4,

y = 6t + 5.

Тогда угловой коэффициент прямой равен ___.

Задание № 19. Точка М(3;-7) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Тогда уравнение этой прямой имеет вид …

1)3x − 7 y = 0;

2)3x − 7 y − 58 = 0;

3)3x − 7 y + 58 = 0;

4)3x + 7 y − 58 = 0.

Задание № 20. Координаты центра окружности x2 + y2 + 6x − 7 = 0 равны …

1)(0;0);

2)(3;0);

3)(-3;0);

4)(0;-3).

Задание № 21. Дано уравнение параболы y2 = −12x . Тогда уравнение её дирек-

трисы имеет вид …

1)x=6;

2)x=3;

3)y=3;

4)y=-3.

66

Задание № 22.

Точка А(−1;3; z ) принадлежит плоскости 5x + y − 2z + 4 = 0 . Тогда

z равно ___.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 23.

Угол между прямыми

x −1

=

y

=

z + 4

и

x

=

y − 4

=

z + 2

равен

 

−3

 

 

 

 

 

5

 

0

3

5

0

 

___ (градусов).

Задание № 24. Число 2i24 − 3i7 − 3i равно ___.

Задание № 25. Комплексное число z = 2 − 2i в тригонометрической форме записи имеет вид …

 

 

 

 

π

π

 

 

1)

z = 2 2

;

cos

 

+ sin

 

 

 

 

 

4

4

 

 

2) 2) z = 2

 

 

π

 

cos

 

+ i sin

 

 

 

 

4

 

 

; 4

 

z = 2

 

 

 

π

+ i sin

 

π

 

3)

2

;

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

4

 

4)

z = 2

 

 

π

+ i sin

π

 

 

 

 

2

 

 

 

 

cos

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

4

 

 

 

 

Тест 3 (Кейсы)

1.1 Предприятие производит продукцию 2-х видов – S 1 и S2, используя для этого сырьё двух типов – С1 и С2. В таблице приведены нормы затраты сырья на производство единицы продукции каждого вида и объёмы расхода за один день:

Нормы расхода сырья на ед. продукции, усл. ед.

 

Вид сырья

 

 

С1

С2

 

 

 

 

Продукция S1

4

3

 

 

 

Продукция S2

5

2

 

 

 

Расход сырья на 1 день, усл. ед.

1700

890

 

 

 

Пусть ежедневно предприятие выпускает х1 и х2 ед. продукции каждого вида соответственно. Тогда математическая модель ежедневного выпуска продукции каждого вида может иметь вид …

4x1 + 3x2 = 1700, 1) + =

5x1 2x2 890.

4x1 + 5x2 = 1700, 2) + =

3x1 2x2 890.

67

x + x

 

= 7,

3) 1

2

 

7x1 + 7x2 = 2590.

9x + 5x = 2590,

4)+ =

x1 x2 14.

1.2Для задачи 1.1 установите соответствие между видом продукции и ежедневным объёмом его выпуска:

1.Ежедневный объём выпуска продукции S1.

2.Ежедневный объём выпуска продукции S2.

1)150

2)705

3)104

4)220

1.3Для задачи 1.1 известна стоимость единицы сырья каждого типа: С=(8;12).1 2

Тогда стоимость сырья, затрачиваемого ежедневно на производство всей продукции 1-го вида, будет равна ….

2.1 Данные об исполнении бюджета за отчётный период приведены в таблице, в которой заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей:

Отрасль

 

Потребление

Конечная

 

 

 

№ 1

 

№ 2

продукция (у.е.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 1

0,3

 

0,2

25

 

 

 

 

 

№ 2

0,2

 

0,1

271

 

 

 

 

 

Тогда матрица коэффициентов полных затрат имеет вид …

1

3

2

 

 

1)

 

 

 

 

;

 

 

10

2

1

 

 

1

−1

2

 

 

2)

 

 

 

−3

 

;

 

 

1000

 

2

 

 

1

90

20

 

 

3)

 

 

 

 

;

 

 

59

20

70

 

 

1

70

20

 

 

4)

 

 

 

.

 

 

59

20

90

 

 

68

2.2 Для задачи 2.1 объём валовой продукции отрасли №1 равен ___.

3.1 Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ А и В. В таблице приведены данные за три месяца об объёмах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу:

Месяц

Потребление

Доход (у.е.)

 

 

Благо А (ед.)

Благо В (ед.)

 

 

 

 

 

 

1

25

5

 

 

 

 

 

2

30

7

увеличился на 25%

 

 

 

 

3

32

10

увеличился на 16,8%

 

 

 

 

Тогда отношение стоимости единицы блага А к стоимости единицы блага В равно …

1)3 ;

5

2)5 ;

3

3)1 ;

5

4)1 .

2

3.2Если стоимость единицы блага А равна 60 у.е., то доход потребителя в 3-м

месяце изменился на ____ у.е. (по отношению к предыдущему месяцу).

69

Приложение В

Глоссарий

Абсцисса – первая координата точки на плоскости или в пространстве. Обозначение: х.

Алгебраическая форма записи комплексного числа – запись комплексного

числа в виде z = x + yi, где x, y R, i = −1 − мнимая единица.

Алгебраическое дополнение элемента определителя (или матрицы) aij – минор этого элемента, взятый со знаком (-1)i+j. Обозначение: Аij

Аналитическая геометрия – область математики, изучающая геометрические фигуры с помощью алгебраических методов. Основана на методе координат, впервые применённом Декартом.

Аппликата – третья координата точки в пространстве. Обозначение: z. Аргумент комплексного числа – угол между вектором, изображающим комплексное число на плоскости, и положительным направлением оси Ох. Обозначение: arg z. Рассматривают обычно главное значение аргумента, т.е. угол, расположенный в интервале (-π;π].

Асимптота графика функции – прямая, такая, что при неограниченном удалении от начала координат расстояние между графиком и прямой стремится к нулю, т.е. график неограниченно приближается к своей асимптоте, но не пересекает её.

Асимптоты гиперболы – диагонали прямоугольника гиперболы, к которым гипербола неограниченно приближается, но не пересекает.

Базис линейного n-мерного пространства – любая комбинация n линейно независимых векторов этого пространства. Любой вектор пространства можно единственным образом представить в виде линейной комбинации базисных векторов.

70