Математика РГР
.pdfМИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе профессор
__________________П. Б. Акмаров «____»__________________2014 г.
ЗАДАНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ
Методические указания для бакалавров направлений подготовки «Агроинженерия», «Теплоэнергети-
ка и теплотехника» и «Техносферная безопасность»
Составители: В.С. Карпова Н.В. Хохряков
ФБГОУ ВО Ижевская ГСХА
2014
УДК 51 (076.1)
ББК 22.1я73–4
З 15
Методические указания составлены на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного __________.
Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом ФГБОУ ВО Ижевской ГСХА, протокол №___ от ________2014 г.
Рецензент:
С.И. Юран – доктор техн. наук, профессор
Составители:
В.С. Карпова – канд. физ.-мат. наук, доцент кафедрой высшей математики Н.В. Хохряков – канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики
Задания расчетно-графических работ и решение типовых примеров по матема-
тическим дисциплинам: метод. указ./ сост.: В. С. Карпова, Н.В. Хохряков. – Ижевск: ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА, 2014. – 136 с.
В методических указаниях даны задания для расчетно-графических работ. Рассмотрены решения типового варианта для каждого задания. В методических указаниях приведен тест из 38 вопросов для самоконтроля и список рекомендуемой литературы. Методические указания рассчитаны на студентов очного отделения Ижевской ГСХА по направлению «Агроинженерия» профили: «Технические системы в агробизнесе», «Технический сервис в АПК», «Технологическое оборудование для хранения и переработки сельскохозяйственной продукции», «Электрооборудование и электротехнологии», «Техносферная безопасность» и направлению подготовки «Теплоэнергетика и теплотехника».
©ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2014 © Карпова В.С., Хохряков Н.В., сост., 2014
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Предисловие……………………………………………………………. |
……4 |
Литература…………………………………………………………….... |
……7 |
Выбор варианта расчетно-графической работы…………………….... |
……8 |
Задания расчетно-графических работ…………………………………. |
……9 |
Решение типовых примеров…………………………………………… |
…..59 |
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое учебно-методическое пособие, составленное в соответ-
ствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высше-
го профессионального образования, содержит задания для расчетно-
графических работ (РГР) и подробные разборы одного варианта задания из каждой работы. Задания охватывают традиционные разделы математических дисциплин для бакалавров направлений подготовки «Теплоэнергетика и теп-
лотехника», «Техносферная безопасность» и «Агроинженерия» (профили: «Технические системы в агробизнесе», «Технический сервис в АПК», «Тех-
нологическое оборудование для хранения и переработки сельскохозяйствен-
ной продукции», «Электрооборудование и электротехнологии»). Кроме того,
в пособии предлагается список литературы для самостоятельного изучения дисциплины.
Цель данного методического пособия – помочь студентам инженерных специальностей лучше освоить изучаемый материал и выполнить самостоя-
тельно предлагаемые РГР. По тестам, приведенным в конце пособия, студент может проверить и оценить свои знания.
Расчетно-графические работы охватывают следующие разделы курса математики:
«Векторная и линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»; «Дифференциальное исчисление функции одного переменного»; «Комплексные числа»; «Интегральное исчисление»; «Дифференциальные уравнения»; «Ряды»; «Функции нескольких переменных»;
«Кратные интегралы»; «Криволинейные интегралы и элемента теории поля»;
4
«Теория вероятностей»; «Элементы математической статистики»;
«Уравнения математической физики»; «Численные методы»
«Практический гаромнический анализ»
«Линейное программирование» Завершает пособие командный проект по статистике, цель которого - выра-
ботка компетенций, необходимых для решения комплексных задач, умение работать в команде, представлять и защищать результаты своей работы.
Лектор, преподающий курс, самостоятельно выбирает задачи из указанного пособия, руководствуясь рабочими программами дисциплин, уровнем подго-
товленности студентов и количеством зачетных единиц, выделенных на изу-
чение дисциплин. Выбранные номера задач отражаются в календарно-
тематическом плане по изучению дисциплин, рассмотренный на заседании кафедры на соответсвующий учебный год.
5
Правила оформления расчетно-графических работ
Каждую работу следует выполнять на листах формата А4.
Образец оформления титульного листа
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВО «ИжГСХА»
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
«Векторная и линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»
ВЫПОЛНИЛ: СТУДЕНТ _______ГРУППЫ
_____________________________________
ПРОВЕРИЛ:__________________________
Ижевск 2012
Решение всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно по-
дробными. Все вычисления необходимо делать полностью. Чертежи и гра-
фики должны быть выполнены аккуратно и четко с указанием единиц мас-
штаба, координатных осей и других элементов чертежа.
6
ЛИТЕРАТУРА
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/Д.Т. Письменный
– М.: Айрис пресс, 2007, ч. 1, 2.
Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике/К.Н. Лунгу – М.: Айрис пресс, 2004, 1,2 курс.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и мате-
матической статистике. М. Высшая школа. 2003.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа. 2004.
В.Б. Живетин, Ф.Г. Мухлисов. Высшая математика. Т.1. Лекции. Москва.
РХД. 2005
В.Б. Живетин, Ф.Г. Мухлисов. Высшая математика. Т.2. Практикум. Москва.
РХД. 2005
7
ВЫБОР ВАРИАНТА
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Для каждого задания пособия разработано 20 различных вариантов задач. Например, для задания №2 в пособии приводятся задачи 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 и т.д. Выбор задачи осуществляется по двум последним цифрам учебного шифра (номера зачетки или студенческого билета) студента. Если в условии задания не указано, каким образом выбирать задачу, то следует поступать следующим образом. Если предпоследняя цифра учебного шифра студента есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то он должен выполнять задачи, для которых часть номера после точки совпадает с последней цифрой его учебного щифра. Если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (0, 2, 4, 6, 8), то следует решать задачу, для которой номер после точки получается сложением последней цифры шифра и числа 10. Например, для шифра 455463 получатся следующие рассуждения. Предпоследняя цифра
6 – четная, значит ко последней цифре 3 нужно прибавить 10, то есть решать задачи 2.13, 3.13 и т.п.
8
ЗАДАНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
1. Привести уравнения данных гармонических колебаний
уm k 1 sin m k 2 x m k 1 cos m k 2 x
квиду
уAsin m k 2 x .
Найти амплитуду А, фазу , период гармоники и построить ее график
(т – предпоследняя цифра, k – последняя цифра учебного шифра).
2. Даны векторы |
|
|
|
и |
|
. Показать, что векторы |
|
|
|
образу- |
е1 |
, е2 |
, е3 |
х |
е1 |
, е2 |
, е3 |
ют базис трехмерного пространства, найти разложение и координаты вектора
х в этом базисе. Полученную систему линейных уравнений решить тремя методами:
а) через определители (формулы Крамера),
б) через обратную матрицу,
в) методом Гаусса (через расширенную матрицу).
|
|
|
|
|
|
|
|
2;4;7 . |
|
2.1 |
е1 |
0;1;2 , е2 |
1;0;1 , е3 |
1;2;4 , х |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6;12;1 . |
2.2 |
е1 |
1;3;0 , е2 |
2; 1;1 , е3 |
0; 1;2 , х |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.3 |
е1 |
2;1; 1 , е2 |
0;3;2 , е3 |
|
1; 1;1 , х 1; 4;4 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9;5;5 . |
2.4 |
е1 |
4;1;1 , е2 |
|
2;0; 3 , е3 |
|
1;2;1 , х |
|||
|
|
|
|
|
|
|
5; 5;5 . |
||
2.5 |
е1 |
2;0;1 , е2 |
1;3; 1 , е3 |
0;4;1 , х |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13;2;7 . |
2.6 |
е1 |
5;1;0 , е2 |
2; 1;3 , е3 |
|
1;0; 1 , х |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
19; 1;7 . |
|
2.7 |
е1 |
0;1;1 , е2 |
|
2;0;1 , е3 |
|
3;1;0 , х |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3; 3;4 . |
|
2.8 |
е1 |
1;0;2 , е2 |
0;1;1 , е3 |
|
2; 1;4 , х |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3;3; 1 . |
2.9 |
е1 |
3;1;0 , е2 |
1;2;1 , е3 |
1;0;2 , х |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1;7; 4 . |
2.10 |
е1 |
1;2;1 , е2 |
2;0;3 , е3 |
1;1; 1 , х |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.11 |
е1 1;1;4 , е2 0; 3;2 , е3 |
2;1; 1 , х 6;5; 14 . |
|||||||
9
2.12 е1
2.13 е1
2.14 е1
2.15 е1
2.16 е1
2.17 е1
2.18 е1
2.19 е1
2.20 е1
|
|
|
|
6; 1;7 . |
|
1; 2;0 , е2 |
1;1;3 , е3 1;0;4 , х |
||||
|
|
|
|
|
5;15;0 . |
1;0;5 , е2 |
|
1;3;2 , е3 |
0; 1;1 , х |
||
|
|
|
|
|
2; 1;1 . |
1;1;0 , е2 |
0;1; 2 , е3 1;0;3 , х |
||||
|
|
|
|
|
11;5; 3 . |
1;0;2 , е2 |
|
1;0;1 , е3 |
2;5; 3 , х |
||
|
|
|
|
|
|
2;0;1 , е2 |
|
1;1;0 , е3 |
4;1;2 , х 8;0;5 . |
||
|
|
|
|
|
3;1;8 . |
0;1;3 , е2 |
|
1;2; 1 , е3 |
2;0; 1 , х |
||
|
|
|
|
|
8;1;12 . |
1;2; 1 , е2 |
3;0;2 , е3 |
1;1;1 , х |
|||
|
|
|
|
|
9; 8; 3 . |
1;4;1 , е2 |
3;2;0 , е3 |
1; 1;2 , х |
|||
|
|
|
|
5;9; 13 . |
|
0;1; 2 , е2 |
3; 1;1 , е3 4;1;0 , х |
||||
3. Определить тип кривой, найти ее параметры; определить угловой ко-
эффициент прямой. Найти точки пересечения данных линий и сделать чер-
теж.
3.1 |
х2 4 у2 1; |
х 2у 1. |
||||||||
3.2 |
9х2 16 у 2 |
144 ; |
|
х |
|
у |
1. |
|||
4 |
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.3 |
9х2 16 у2 |
1; |
3х 4у 1. |
|||||||
3.4 |
х2 |
у 2 9; |
|
х у 3 0. |
||||||
3.5 |
4х2 49 у 2 |
196 ; |
|
х |
|
у |
1. |
|||
7 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.6 |
х2 |
25у 2 1; |
|
х 5у 1. |
||||||
3.7 |
х2 |
9 у 2 9 ; |
|
х 3у 3 0. |
||||||
3.8 |
4х2 25у 2 |
1; |
2х 5у 1 0 . |
|||||||
3.9 |
9х2 25у 2 |
225; |
|
х |
|
|
у |
1. |
||
5 |
|
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.10 х2 у 2 4 ; |
|
х у 2 0. |
||||||||
10