Перспектива геометрических тел

Для художника важное практическое значение имеет умение строить перспективу простых геометрических тел, таких как куб, параллелепипед, пирамида, призма, конус, цилиндр.

Построение перспективы геометрических тел рассмотрим на примерах.

Пример14

Построить перспективу куба с ребром, равным 40 мм. Передняя грань куба параллельна картинной плоскости (фронтальная перспектива) и смещена от картины на 15 мм. Центр основания куба смещен вправо от главной линии картины на 10 мм. Иначе говоря, левая боковая грань смещена влево от главной линии картины на 10 мм.

Решение (рис. 88)

Зная габаритные размеры куба, выберем высоту до линии горизонта несколько больше высоты куба (чуть больше 50 мм) и дистанцию (приблизительно 50 мм), т. е. определим положение линии горизонта и дистанционных точек.

Пользуясь масштабом ширины и глубины, определим положение вершины основания куба – точки A′_K. Для этого по масштабу ширины проведем измерительный луч P1. Отрезок P′1о равен величине смещения влево от главной линии картины (10 мм). По масштабу глубины проведем измерительный луч D₁2о. Отрезок 1о2о равен величине смещения вглубь от картины (15 мм).

Ребро AE параллельно картине, следовательно, перспектива его основания параллельна основанию картины (A′_KE′_K // oo). Величину ребра AE определим по масштабу ширины. Выбрав в качестве измерительной точки главную точку картины P, проведем измерительный луч P3₀ (1₀3₀ = 40 мм).

Стороны AB и CE перпендикулярны картине, следовательно, будут сходиться в точке P. Глубину куба определим, проведя диагональ квадрата основания, которая будет стремиться в дистанционную точку D₁. Ребро BC параллельно картине, следовательно, B′_KC′_K // o Для определения высоты куба по масштабу высоты в качестве измерительной точки выберем главную точку картины P.

Пример15

Построить перспективу прямого кругового конуса. Радиус основания равен 30 мм. Центр основания сдвинут от картины на 40 мм и влево от главной линии картины PP′ на 20 мм. Высота конуса равна 60 мм.

Решение (рис. 89)

Выберем положение точки зрения. Дистанционное расстояние не менее 60 мм и высоту до линии горизонта приблизительно 50 мм.

Определим положение перспективы основания центра основания конуса (точки). Для этого по масштабу ширины, выбрав в качестве измерительной точки главную точку картины, проведем измерительный луч P1₀. P′1₀ = 20 мм. С помощью дистанционной точки D₁ определим сдвиг точки N′_K вглубь картины (1₀2₀ = 40 мм).

Пользуясь масштабами ширины и глубины, построим квадрат, описанный вокруг окружности основания конуса. Проведя отрезки через середины сторон квадрата, определим точки касания вписанной окружности основания. Для определения точек на диагоналях квадрата выполним дополнительное построение равнобедренного прямоугольного треугольника на стороне квадрата, параллельной картине.

Для определения положения вершины конуса точки N_K воспользуемся масштабом высоты. Так как изображение уже достаточно насыщено линиями, построим вспомогательную шкалу высот с измерительной точкой F в свободной зоне чертежа.

Пример16

Построить перспективу прямой пирамиды высотой 50 мм с квадратным основанием. Сторона квадрата равна 40 мм. Угол поворота основания к картине – 30^о. Центр основания пирамиды смещен влево от главной линии картины на 40 мм и от картины на 30 мм.

Решение (рис. 90)

Зная габаритные размеры пирамиды, выберем высоту до линии горизонта несколько больше высоты пирамиды (чуть больше 50 мм) и дистанцию (приблизительно 50 мм), т. е. определим положение линии горизонта и дистанционных точек.

Пользуясь масштабом ширины и глубины, определим положение центра основания пирамиды. Для этого по масштабу ширины проведем измерительный луч P1о. Отрезок P′1о равен величине смещения влево от главной линии картины (40 мм). По масштабу глубины проведем измерительный луч D₁2о. Отрезок 1о2о равен величине смещения вглубь от картины (30 мм).

Определим направление перспектив сторон основания. Для этого через совмещенную точку зрения проведем прямые, параллельные сторонам основания под углом соответственно 30^о и 60^о к линии горизонта (и, естественно, перпендикулярные друг к другу). Точки пересечения этих прямых с линией горизонта укажут положение точек схода попарно-параллельных сторон квадрата (F₁ и F₂).

С помощью перспективного делительного масштаба определим положение сторон квадрата. Для этого построим измерительные точки M₁ для сторон AE и CB и M₂ для сторон AB и CE. Проведем измерительные лучи M₁3o, M₁4о и M₁5о. Отрезок 4о5о равен действительной величине сторон AE и CB (40 мм) (3о4о = 3о5о = 4о5о/2). Проведем измерительные лучи M₂7о, M₂8о и М M₂9о. Отрезок 8о9о равен действительной величине сторон AB и CE (40 мм) (7о8о = 7о9о = 8о9о/2).

Пользуясь масштабом высоты, построим перспективу вершины пирамиды. Поскольку положение перспективы основания вершины известно (она находится в центре основания пирамиды), воспользуемся измерительным лучом P1о и от точки 1о отложим вертикальный отрезок, равный высоте пирамиды (50 мм), через конец которого проведем измерительный луч в главную точку картины P. Точка пересечения его с линией проекционной связи из центра основания определит положение перспективы вершины пирамиды. Проведем ребра пирамиды.

ЛИСТ 1