Построение перспективы плоских фигур на эпюре

Эпюр – это изображение, полученное в результате совмещения плоскостей геометрического аппарата с картинной плоскостью. При таком совмещении устанавливается перспективное соответствие.

При этом предметную плоскость поворачивают вокруг основания картины так, чтобы часть предметной плоскости, принадлежащая предметному пространству, совместилась с картиной ниже основания картины.

Плоскость горизонта поворачивают вокруг линии горизонта так, чтобы точка зрения совместилась с картиной выше линии горизонта (рис. 67). Для того чтобы построить совмещенную точку зрения, нужно на продолжении главной линии картины выполнить засечку радиусом, равным PD (расстоянию от точки зрения до картины, SP = PD). Полученная засечка и укажет положение совмещенной точки зрения S.

Построение перспективы точки.

Пример 1

Построить перспективу точки А, принадлежащей предметной плоскости и заданной в совмещенной предметной плоскости.

Решение (рис.68,69)

Положение любой точки пространства можно определить, как точку пересечения двух прямых. Для построения перспективы точки, как правило, проводят прямые, перспективы которых легко построить. Место пересечения перспектив проведенных прямых и определит положение искомой точки.

1. Проведем через точку прямую m, перпендикулярную картине, и прямую n, расположенную под углом 45^о картине. Положение любой прямой определяется положением двух точек, ей принадлежащих. В качестве таких точек удобно выбирать характерные точки прямой, поскольку их положение находится легко. Проще всего определить положение картинного следа прямой и ее бесконечно удаленной точки. Для прямой m, перпендикулярной картине, – картинный след, т. е. точка персечения прямой m с основанием картины, – точка 1₀, бесконечно удаленная точка – главная точка картины. Для прямой n, проведенной под углом 45^о к картине, – картинный след т. е. точка персечения прямой m с основанием картины, – точка 2₀, бесконечно удаленная точка – дистанционная точка картины. Положение перспективы точки A_K ≡ A′_K определяется, как место пересечения прямых m и n. При проведении таких прямых нет необходимости поворачивать плоскость горизонта (рис. 68).

2. Для построения перспективы точки А можно провести две любые другие прямые. Например, прямую m, перпендикулярную картине, и прямую n, идущую в точку зрения. Прямую m можно построить также, как и в предыдущей задаче. А для прямой n только совмещения предметной плоскости с картиной недостоточно. В этом случае совмещение плоскости горизонта с картиной помогает решить задачу. При совмещении предметной плоскости и плоскости горизонта с картиной одна точка прямой n вместе с точкой A и предметной плоскотью совместится с картиной ниже основания картины oo, а другая точка вместе с совмещенной точкой зрения S совместится с картиной выше линии горизонта hh (рис. 69).

Построение перспективы прямой.

Пример 2

Построить перспективу прямой AB, заданной в совмещенной предметной плоскости и расположенной в случайном повороте к картине.

Решение (рис. 70)

Для построения перспективы прямой AB определим ее характерные точки.

Картинный след прямой – точка 1₀ – строится, как место пересечения прямой с основанием картины.

Для определения бесконечно удаленной точки прямой AB в плоскости горизонта через точку зрения S проведем вспомогательную прямую , параллельную прямой AB. Эта прямая пересечет линию горизонта в некоторой точке F, которая будет ее бесконечно удаленной точкой. А так как прямые SF и AB параллельны, то точка F будет их общей точкой схода.

Преспектива прямой AB пройдет через точки F и 1₀. Положение перспектив точек A и B можно определить, проведя через них любые прямые (в данном случае проведены прямые, перпендикулярные картине).

Построение перспективы углов.

Пример 3

Построить перспективу угла АВЕ, заданного в совмещенной предметной плоскости.

Решение (рис. 71)

Строим перспективы прямых АВ и BC, определив картинные следы и бесконечно удаленные точки прямых. Для определения бесконечно удаленных точек нужно из совмещенной точки зрения провести прямые, параллельные прямым m // АВ и n // ВС, точки пересечения этих прямых с линией горизонта укажут положение бесконечно удаленной точки F₂ для прямой m и F₁ для прямой n. Соединяем картинные следы и бесконечно удаленные точки, и определяя перспективу точек А,ВиС находим перспективу угла.

Для определения положения перспектив точек А и С проведены прямые идущие в точку зрения.

Построение перспективы плоских четырехугольников.

Пример 4

Построить перспективу прямоугольника, принадлежащего совмещенной предметной плоскости и расположенного под углом к картине (в случайном повороте).

Решение (рис. 72)

Решение этой задачи практически не отличается от предыдущей. Нужно найти картинные следы и точки схода попарно параллельных сторон прямоугольника.