НАСЫЩЕНИЕ УСИЛЕНИЯ УСИЛИВАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Выше мы начали рассматривать условия, при которых среда обладает усилительными

свойствами для световой волны, частота которой совпадает с частотойнекоторого

перехода(

в среде. Оказалось, что

среду нужно специальнымобразомприготовить

. Кратко остановимся на математической модели

накачать), обеспечивинверснуюнаселённость техуровней, переход между

усиливающей среды, справедливой для лазерных сред с так называемым

которыми и вызывает усиление

. Однородно уширенной линией усиления обладают

однородным

активные среды такихшироко используемых в технологических применениях лазеров,

уш рениемлинии усиления

как среда твердотельного Nd:YAG лазера и CO2 лазера с давлением смеси больше 50

торр.

было показано, что∆приz

прохождении слабой световой волны с интенсивностью

ВышеI

участка среды длиной

происходит возрастание интенсивности волны на

величинуI I ∆z

,

где

N

N

-

=α

α

=σ

( 2

−

1 )0

.

∆

0

0

коэффициентом усиленияпо интенсивности дляслабогосигнала

Очевидно, что подобный характер усиления имеет место до тех пор, пока не

учитывается

. Это насыщение произойдёт потому, что мощная

волна при распространении по инверсной среде стремится выровнять населённости

уровней

1

и

насыще ия усиления

» усиление.

2 используемого перехода, и темсамым будет «

Именно этот процесс насыщения усиления определяет мощность излучения лазера.

N

N

подсаживать

Таким образом, ещё одной характеристикой усиливающей средыявляетсяsatнекоторая

характерная интенсивность, называемая

. Связь

интенсивности насыщения с сечением перехода даётся выражением

I

где

интенсивностью насыщения

- эффективное время жизни верхнего лазерного уровня.Из приведённого

I

sat

=

ω

στ

eff ,

τeff

.

выражения следует, что

интенсивность насыщения не зависит отинтенсивности

Можно изменить записьпоследнего выражения, чтобы прояснить суть этого важного

накачки ср ды и

ависит лишьотспектроскопическиххарактеристик среды

параметра:

Isat

σ τ

=1

Как видим, при засветке световой волной с интенсивностью sat в течение времени eff ,

ω

eff

.

I

τ

вероятность перехода возбужденного атома на нижний уровень стремится к единице, а

значит, происходит существенное уменьшениенаселённости верхнегоуровня и

существенное уменьшение усиления. Оказывается, что коэффициент усиления по

интенсивности в среде с однородным уширением линии при учёте насыщения

описывается уравнением

I << I

(34)

1+ I Isat

Как

α0

для слабойсигнальной волны, когда

sat , коэффициент усиления

видно,

α

=

I = Isat он становится равенполовине ненасыщенного дифференциального

коэффициентаусиления.

При распространении влюбой среде всегда имеется линейное поглощение света. Это

явление описывается так называемым

:

dz = −β I

законом Бугера

(35)

I (z) = I (0) exp(−β z)

dI

Здесь β - коэффициент поглощения пои тенсивности. Линейное поглощениесвета

– процесс, подобный усилению слабогосигнала(без учета насыщения),когда у

коэффициента усиления меняется знак.

Уравнение, учитывающее как насыщения усиления, так и линейное поглощениясвета,

имеет вид:

(36)

dz = −βI +α(I )I

dI

СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ОДНОПРОХОДОВОГО 12

ЛАЗЕРНОГО УСИЛИТЕЛЯ

Приведённые в предыдущем параграфе уравнение позволяют провести анализ работы

однопроходовых лазерных усилителей, работающих на активных средахс однородным

уширением в стационарном режиме. Если ввести безразмерную интенсивность

J ≡ I Isat

, то уравнение (36) перепишется так

(37)

dz = −βJ +1+ J J

dJ

α0

Его решение

приводитк некоторомуJ (

трансцендентному уравнению, связывающему

величину интенсивности волны

, полученнойJ

по прохождении усиливающей среды

длиной L с входной интенсивностью волны

. Однако, анализ некоторых,

L)

представляющих интерес, режимов работы усилителя удобнее проводить, основываясь

не на решении уравнения (37), а наJ самом1

(0)

уравнении.

Так, при малых уровнях сигнала (

), из (37) получаем уравнение,описывающее

экспоненциальный рост выходной интенсивности–

.

<<

dz ≈ (α0 − β )J

усиление слабогосигнала

(38)

dJ

Если обозначить длину усиливающей среды L , то при отсутствии потерь

усилениеJ (

интенсивности слабогосветовогосигнала будет равно

L)

G

=

= exp(α0 L)

J (0)

Поскольку имеем экспоненциальное нарастание интенсивности с увеличением

длины усиливающей среды, то удобно характеризовать усиление в децибелах

(русское обозначение дБ, международное dB):

Как видим, GdB

линейно зависит от длины усиливающей среды, и ненасыщенный

G

α0 L

=

10log e

α

L = 4.34 α

L

=10log G =10log e

dB

(

)

0

0

коэффициент усиления может измеряться как вобратных сантиметрах(или

обратных метрах), так и в

.

Заметим, что каждое добавление

усиления

соответствует увеличению усиления в 10 раз.

10dB

dB m

Эта та же децибельнаяшкала используется и при описании ослабления света за

счет поглощения или рассеяния. Понятно, что причиной этого является

экспоненциальное затухание светаJ (в этих процессах, что следует из (38):

J (L)

= exp(−βL)

lossdB = −log10

L)

= −log10

(exp(−βL))= 4.34βL

Очевидно, что когда при распространении света присутствуют оба процесса,

J (0)

J (0)

имеем

.

J >>1

) экспоненциальныйрост интенсивности сменяется

При сильном насыщении (

GdB

= 4.34 (α0 − β )L

dz ≈α0

(39)

13

dJ

Причина такой зависимости очевидна: с каждого единичного объёма активной среды

сниматься вся доступная для усиления мощность и поэтому рост должен быть

линейным. Итак, поскольку интенсивность света есть мощность, световой волны,

проходящая через единичную площадку, то оказывается, что

максимальная

мощность, снимаемая с единичного объёмаусиливающей среды встационарном

режиме

(40)

Pmax =α0 Isat

При сильном насыщении и наличии потерь, что ближе к реальности, ситуация меняется.

Действительно, при таком режиме усиления уравнение (37) принимает вид

(41)

dz = −βJ +α0

dJ

Интенсивность волны стремится к стационарному значению, определяемому балансом

двух процессов: постоянная добавка мощности, получаемая с единицы длины среды,

компенсируется нерезонансными потерями. Интенсивность излучения, достигшая

стационарного значения, как следует из последнего уравнения, зависит от

интенсивности насыщения, коэффициента линейного усиления и величины

нерезонансных0

потерь:

(42)

Imax = β Isat

α

В активных средах твердотельных лазеров величина интенсивности насыщения имеет

следующий порядок -

.

. Для активных сред газовых лазеров видимого

диапазона

~ 1 kW cm2

I

sat

I

~ 1W cm2

З д ча:

Оценить величину мощности He-Ne лазера≈с упомянутыми выше

sat

30 см имеем усиление2

характеристиками: при длине разрядной трубки L

мощности около 5% на проход. Диаметр пучкаHe-Ne лазера P

≈ммI.

L

.

Порядок мощности лазера, очевидно, следует извыражения0

Значение усиления позволяет получить величину

≈

.

max

α

0 sat

2

Подстановкачисленных значений даёт:

cm2

α L = ln(1.05) = ln(1+0.05) ≈ 0.05

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОПУСКАНИЕ ВЫХОДНОГО ЗЕРКАЛА 14

ЛАЗЕРА.

Теперь обратимся к вопросу о выходной мощности лазерных генераторов.

Определяющую роль здесь играют эффект насыщения и наличие потерь излучения.

Метод вычисления выходной мощности лазера с однородным уширением линии

усиления был развит

и основывается на уравнениях типа (37), записанных

для двух плоских волн с однородным распределением интенсивности по волновому

Ригродом

фронту, распространяющихся в резонаторе навстречу друг другу. Эта система

уравнений интегрируется в элементарных функциях, однакоеё решение даётся

трансцендентным алгебраическим уравнением,плохо обозреваемым инеудобным для

анализа.

Решение этойзадачи позволяет найти оптимальнуюпрозрачность

выходного з ркала.

Рассмотрение задачи упрощаетсяβ, если мы пренебрегаем распределёнными потерями,

описываемыми коэффициентом

. Все «вредные» потери (неидеальноеотражением

зеркал и распределённые потери) будем моделировать неидеальным отражением

глухого зеркала

R1

, близким к единице.

Учет потерь, не обусловленных пропусканием выходного зеркала T 2 =1− R2 , в

рассматриваемой модели лазера является(J IпринципиальнымI )

.

z

в

Нормированные интенсивности волн

sat

изменяются вдоль координаты

соответствии+ 0

с уравнениями−

:

0

≡

dJ

α

J+ ;

dJ

α

J−

dz

=

dz = −

1+ J+ + J−

1

+ J+

+ J−

Из этой системы уравнений получаем

мощности

:

выражение для генерируемойплотности

(1− R2) ln (G0

)

Iout

=

R1 R2

Isat

(1−

)(1+

)

R1 R2

R2 R1

При отсутствии неактивных потерь, когда R1 →1, плотность мощности на выходе

15

лазера

Поскольку

началу генерации соответствует значение Iout = 0 , то получаем выражение

Iout = ln (G0

R2 ) Isat

условия, которое приводилось2

раньше:

для порогового

ln (G0

R2thr

)= 0 G0

R2thr

=1

G0 Rthr =1

Полученное ранее выражение для максимальной мощности, которую можно получитьс

единичного объёма усиливающей среды

, позволяет определить параметр,

характеризующий

Iout

– величина

потока мощности излучения лазера

, отнесённая квеличине потокамощности,

Pmax =α0 Isat

зависимости потока мощности

Iout Isat 0L

0.8

T 2 =1− R2

излучения лазера от пропускания

0.6

выходного зеркала при

различающихся в пять раз величинах

0.4

усиления слабого сигнала.

потерь

В обоих случаях величина

0.2

одинакова и равна 1%.

R1=0.99.

красная кривая - G0=1.05;

T2

синяя кривая -

G0=5.25; R1=0.99.

0.2

0.4

0.6

0.8

R2

Если ненасыщенный коэффициент усиления достаточно велик, то выходная мощность

лазера слабо изменяется при изменении отражения

выходного зеркала. При

относительно малом значении ненасыщенного коэффициента усиления выбор

величины отражения выходного зеркала существенно влияет на величину мощности

генерируемого светового пучка.

1

1

Iout = ln (G0

R2 ) Isat = Isat ln G0 +Isat ln R2

= α0 L −

2

ln

Isat ,

R2

1

ln R2 < 0

ln

> 0

R2

Напомним, что усиление слабого сигнала пропорционально инверсиинаселённостей( 2 1 )0

энергетических уровней лазера. В своюp

очередь инверсия населённостей

растёт с ростом мощности накачки

, причем у многих лазерных систем эта

N

− N

α

=

βP

β

зависимость0 p

с хорошейстепенью точности является линейной. Поэтому можно считать,

что

, где

- коэффициент пропорциональности. Тогда

1

1

1

1

I

= βLP −

ln

I

=

I

βL P −

ln

2

R2

2βL

R2

out

p

sat

sat

p

.

P

=

1

ln

1

накачки выходная мощности излучения лазера

thr

Поскольку при пороговой мощность

равна нулю, то

2βL

R2

, и, следовательно, генерируемая мощность лазерного

пучка с площадью поперечногосечения S даётся выражением:

Pout

= Isat β L S {Pp

− Pthr }.

дифференциальный КПД

В силу такой зависимости выходной мощности от мощности

slope efficiency

накачки, принято использовать

η = dP

dP

)

лазера (

p .

out

ВP

результате=η P − P

выражение для Pout перепишется так:

out

(

p

thr )

Характерный вид зависимости выходной мощности от мощности накачки изображен на

P > Pthr

. Итак, выходная мощность лазера в зависимости от мощностинакачки при

рисункеp

имеет более или менее линейный характер длябольшинства лазерныхсистем.