ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА.

- минимальныеz z0x z

шириныz0 y

пучка в плоскостях

и

, располагающиеся

при значениях

и

соответственно. Если пучок являетсяосесимметричным,

W0x , W0 y

x0z

y0z

то положение на оси, где его ширина минимальна, можно назвать местом расположения

=

=

.

, аширину пучка в этом месте -

При описании пространственных характеристик реальных оптических пучков, прежде

перетяжки

ш риной перетяжки

всего, возникает необходимость ввести определение центра пучка и осипучка. Когда

распределение интенсивности по волновому фронту имеет достаточносложный

характер и не обладает осевой симметрией, разумным подходом при определении этих

параметров является

знакомый нам, например, из теории

вероятности или механики твёрдого тела. Так,например, координаты центра пучка

метод моментов,

определяются выражениями

1

∫∫y I (x, y, z)dxdy ,

1

∫∫x I (x, y, z)dxdy, y(z) ≡

x(z)∞≡∞P

P

где −∞∫

−∞∫ I (x, y, z)dxdy

≡ P - мощность пучка.

Важнейшим параметром, характеризующим пространственные характеристики пучка,

является

. Определениеширинпроизвольного пучка в плоскостях

и

можно также ввести,основываясь на методемоментов. В этом случае для

x0z

ширина пучкаW

описания ширины произвольного распределения используется т.н. величина дисперсии

x0z

(разброса) этого распределения.

про звольного

пучка в плоскостях

x0z

Оказывается, что характер изменения ширины

и

x0z

при распространениивдоль оси пучка

0z

описывается выражениями:

2

и

2

2

2

2

2

2

2

где

- некоторые константы,

очевидноявляющиеся угловыми

Wx

(∆z)θ=x W0∆x θ+y∆θx

(z − z0x )

,

Wy (z)=W0 y

+∆θy (z

− z0 y )

,

.

расходимостями

в плоскостях

и

Обычно, при

конструировании

лазера стараются обеспечить малую угловую

п

звольного пучка

x0z

x0z

расходимость пучка. Этот результат при применении т.н.устойчивых резонаторов

достигается засчёт обеспечения работы лазерана «

основной моде

».

С очень хорошим

.Если осесимметричныйгауссовский пучок распространяется

приближением эта«основная мода» по форме совпадаетс так называемым

вдоль оси

, то существует

,

«гаусс вскимпучком»

плоскость x0y

0z

проходящая через центр перетяжки, в

которой волновой фронт пучка – плоский.

На практике при характеристике качества лазерного пучка часто пользуются лишь

величиной его угловойрасходимости.

конкретной оптическойсхемы, но не

является универсальной

характеристикой пучка.

Действительно, если пучок пропустить

через телескоп, то его расходимость

уменьшится. Заметим, что при этом во

столько же раз увеличится диаметр

пучка, а произведение расходимости на

диаметр пучка не изменится.

Оказывается•

, что

произведение его ширины, измерен ой в

для произвольного лазерного пучка

W0

зависит лишь от длины

волны. То есть, при фокусировке пучка линзами с разными фокусными

перетяжке, наего угловуюрасходимость

∆θ

•

расстояниями мы будем получать одну и ту же величину этого произведения,

данной ширине перетяжки по сравнению с любыми другими пучкамис той же

это

произв д ниеоказывает яминимальным для гауссовского пучкапри

ширинойпроизведениеперетяжки и, конечноширины, тойпучкажевдлинойп етяжкеволны,.наего угловую

Таким образом,W0

являются удобной характеристикой качества реального

лазерного пучка, а образцом для сравнения оказывается гауссовский пучок с той же

р сходимость

∆θ

длиной волны. Для произвольного пучка справедливы соотношения:

Wx0

∆θx = M x2 4πλ ;

(M x2 ≥1);

и M y2

Wy0

∆θy

= M y2 4πλ ;

(M y2 ≥1)

Здесь введены параметры

M x2

, которые являются удобной характеристикой

качества реального лазерного пучка, а образцомдля сравненияx

оказываетсяy

гауссовский пучок, для которого введённые параметры

и

x

равныy

единице.

Отсюда, в частности, следует,

x

y

M 2

M 2

что у пучка с параметрами M 2

и M 2 расходимости в

плоскостях x0z и x0z соответственнов

M 2 и M 2 больше, чем у гауссовского

пучкас то же самойшириной перетяжки:

∆θy Gauss .

64

2

4λ

2

2

4λ

2

∆θx = M x

= M x ∆θx Gauss ;

∆θy

= M y

= M y

πWx0

и

πWy0

Чтобы получить параметры

M

2

∆θ

реального пучка, производится серия измерений

ширины пучка в нескольких плоскостях в области перетяжки у этого пучка,

прошедшегочерез длиннофокусную0x

xлинзу0x

. Затем0 y

происходитy 0 y

подгонкапараметров

уравнений распространения

и

так, чтобы измеренные данные

удовлетворяли им наилучшим образом.

W , ∆θ , z

2

2

W , ∆θ , z

-

Вводится понятие длины перетяжкиреального пучка, с параметрами

M x

и

M y

это2длина участка пучка около перетяжки, в пределах которойширина пучка возрастает

в

раз по сравнению шириной перетяжки.

M

и

M

y .

2

:

Найти выражения2 2

для2

длины2

перетяжки2 пучка,с2

параметрами2

x

Задача

2

2

Wx (∆zx

2)= 2W0x =W0x +∆θx (∆zx 2)

∆θx (∆zx 2) =W0x ∆zx = 2W0x ∆θx

Поскольку2 4λ

, то ∆zx =

2W0x

2W0x πWx0

1

πW02x

,

и ∆zy ≡

1 πW02y

.

∆θx = M x

=

M x2

=

πWx0

∆θx

4λ

M x2

2λ

M y2

2λ

M x

То есть,

при одинаковой ширине гауссовскогои реального пучкав центре

и M y2

раз. Такое поведение пучка ожидаемо2: поскольку расходимость реального пучка

перетяжки, длинаперетяжки у реального пучкаменьше чем у гауссовскогов

2

больше,чем гауссовского, то уширение в

раз у него происходит на более коротком

расстоянии.

(

) определяется как произведение "половинных"

Параметр

пучка2

величин:xрадиуса0 x

и угловой расходимости2

(угол отсчитывается от оси):

BPP beam parameter product

BPP

≡

W

∆θ

= M x

λ

BPP = (

λ π )M

=1, а соответствующая

Например, для

CO2 лазера в идеальном случае имеем M 2

2

2

π

величина

, или

BPP 3.4

.

Для лазера, излучающего на длине волны 1 мкм, в идеальном случае имеем величину

BPP

= λ π =10.6

10−3

π ≈ 3.4 10−3

mm×rad

≈

mm×mrad

, или

.

На картинке схематически изображены размеры пучков типичных лазеров в области

BPP

= λ π =10−3

π ≈ 3.4

10−4 mm×rad

BPP ≈ 0.34 mm×mrad

фокуса. Справа от картинки приведенысоответствующие рассматриваемым лазерам

величины BPP параметров.