КАРТИНА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ

Кратко остановиться накартине взаимодействия светас веществом. Представления,

положенные в основу теории, описывающей оптические свойства вещества:

1.

атом при взаимодействии с полем световой волны

, присущей этому

проявляет резонансные

атому (эти резонансы ответственны за линейчатый спектр излучения и

св йствана некоторой дискретной совокупности частот

поглощения);

2. при воздействии поля световой волны на атом у атома возникает электрический

дипольный момент. Этот диполь ведёт себя как гармонический осциллятор

(антенна), колеблющийся с частотой вынуждающей силы, обусловленной полем

световой волны;

Эта классическаякартина взаимодействия света с веществом была дополнена картиной

строения атома, в которой объяснялось происхождение резонансных частот:

3.

атом обладаетn

некоторым

с дискретными значениями

энергии

, где

. При этом

состояний

mn

m

n

набор

E

n = 0, 1,

резонансные свойствапроявляются на

частотах, зависящихотразности энергий этихсостояний

ω

= E

− E

Эйнштейн при формулировке замкнутой/полной картины взаимодействия света с .

веществом выдвинул предположение, что при взаимодействии света с атомом

происходят•

поглощениесвета

три сортапроцессов:

, приводящеек переходу атома2

из

Во-первых, имеется

E1

состояния с меньшей энергией

в состояние с большей энергией

, причем

вероятность такого перехода за 1 сек. пропорциональна величине

E

•

интенсивности излучениявынужденноена частотеизлучепереходае

атома между состояниями.

Во-вторых, имеется

E2

света при переходе атома1

из

состояния с большей энергией

в состояние с меньшей энергией

, причем

вероятность такого перехода за 1 сек. пропорциональна величине

E

•

интенсивности излучения на частоте перехода атома между состояниями.

В-третьих, имеетсяспонта ноеизлучение

Вероятность спонтанного перехода

за 1 сек. не зависит от интенсивности света.

число атомовв единичном

Пусть создана

населённость

верхнего уровня N2, то есть

равно

2 . В результате

спонтанныхпереходовпроисходит «распад» верхнего уровня с переходом атомов на

объёме, на одящихся наэтом энергетическом уровне

N

нижний уровень со скоростью, пропорциональной населённостиN2. Такой закон

обусловлен именно спонтанностью процесса: то, что происходит с конкретным атомом

при2

отсутствии внешнего воздействия зависит лишь от свойств этого атома. Итак,

dN

= −A21 N2 ,

dt

Решение этого уравнения

где

A21

- вероятность перехода за 1 сек.

(t) = N2 (0) exp(−A21t) ≡ N2 (0) exp(−t τrad ) .

7

N2

Характерное время

называется

.

или

τrad ≡1 A21

временем жизни возбуждённого

состояния

временем радиационн

затуха ия

Переход атома с верхнего3+

энергетического

уровня

на нижний уровеньможет

происходить не только посредством спонтанного излучения фотона. Например,

возбуждённые ионы

могут передавать свою энергию кристаллическойрешетке

, что проявляется в нагреве кристалла. Такой механизм нерадиационного

Nd

тоже приводит к экспоненциальному характеру

уменьшения населённости N2

YAG

затухания.

затухание−1

может−1 −1

характеризоваться

В силу этого, формально нерадиационноеτnr

некоторым характерным временем

, а результирующее время жизни возбуждённого

состояния

связано с

и

соотношением

.

Согласно модели Эйнштейна, вероятность1

поглощения из световой волны фотона

τ

τrad

τnr

τ =τrad

+τnr

того, что2

атомом, находящимся на нижнем уровне

за 1 сек. равна вероятности

W12

такойже атом, но находящийся в возбужденномсостоянии на уровне с энергией , за

E

W12

счет вынужденного излучения добавит ещё один фотон в эту волну, то есть

E

W12 =W21 ≡W

.

перехода атомас верхнего энергетического уровня

При рассмотрении вероятности W

на нижний уровень за 1 сек., инициированного световой волной, удобно связать эту

вероятностьс

(числомфотонов,

пересекающих за единицу времени площадку единичной площади). Поскольку энергия

плотностьюпотоканалетающ хфотонов

каждого фотона

,

а за единицу времени через площадку единичной

площади проходит энергия

, то

равна

.

Ephoton = ω

I

плотностьпотокафотонов

I ω

Вероятность перехода за 1 сек.

W

может быть записана следующим образом:

W

=σ

I

ω

,

где σ

- коэффициент пропорциональности, называемыйсечениемперехода. В качестве

примера ниже приведены типичные величины сечений некоторых лазерных переходов:

CO2 лазер низкого давления (10.6 мкм)

3

10

−19

2

2

10

−11

÷10

−13

cm

×

−18

cm2

4.6×10

cm

2×10−20 cm2

Согласно законуБольцма а распределение населённостей атомов по энергетическим

уровнямEприm

тепловом равновесии даётся выражением:

(25)

Nm k =e1.38 10,−16 Erg /

K

- постоянная Больцмана.

где

−

kT

Полезно запомнить, чтоэнергия, получаемая при прохождении1

элементарным зарядом

кулон разницы потенциалов в 1 вольтравна

8

e =1.602 10−19

eV

, причем

1 eV =1.602 10

−19

C×1 V

=1.602 10

−19

J =1.602 10

−12

Erg .

Комнатной температуре соответствует энергия

E

=1.38 10−16

×300 ≈ 4.14 10−14

Erg ≈1 40 eV

Квант света с длиной волны

λ =1µ

имеет энергию

300

.

Erg =1.24 eV .

E1µ

= hc λ = 6.626 10

−27

10

cm

−4

−12

Erg s ×3 10

s

10

cm ≈2 10

УСЛОВИЕ УСИЛЕНИЯ СВЕТА

Для обычных, нелазерных источников света, характерно то, что излучение света

атомами происходит за счет

усиление света за счет. Основной принцип, лежащий в

основе лазерного действия –

спонтанныхпереходов

активной в среде, приготовленнойсоответствующим образом. Такая среданазывается

процессов вынужден ого

, а механизм, приводящий к тому, что она начинает усиливать излучение,

излучения

. Когда среда будет усиливать проходящую по нейсигнальную

называется

волну? Упростим рассмотрение, и будем учитывать лишь вынужденные переходы,

накачкой

происходящие между двумя уровнями энергии2 активных атомов.

, то есть

Пусть энергия верхнего лазерного уровня-

E

и его

число

уровне- N2

. Для нижнего лазерного уровня эти величины есть

E1

и N1 соответственно.

активныхатомов в

диничном объёме, находящ хся наэтом энергетич ском

Термин «лазерный» используется для того, чтобы отличить указанные уровни от

других энергетическихуровней системы, которые участвуют всоздании условий для

усиления света.

WN2

вынужденных1

переходов,

За 1 сек. в единичном объёмесреды произойдёт

сопровождающихся излучением света в падающую волну и

переходовс его

поглощением из этой волны. Чтобы происходило усиление сигнальнойволны,

необходимо обеспечитьпревышение2

числа1

WN

переходов с излучением света над числом

переходов с его поглощением:

. Последнее выполняется, если в активной

среде обеспечено превышение2 1

населённости верхнего уровня над населённостью

нижнего уровня:

WN >WN

. В этом случае энергия, запасённая в активной среде,

передаётся сигнальной волне, а не забирается из неё.

N > N

z с поперечным сечением единичной

При прохождении объёма среды толщиной

площади увеличение энергии световой волны за 1 сек.равно:

∆

(

N

2

1 )

(

σI

)

(

N

2

1 )

∆z σ I

− N

∆z

ω

ω =

− N

×скорость света), как раз и равен∆z

Этот прирост энергии, заключенный в объёме (1см

величинеI

2

увеличения интенсивности света припрохождении слоя среды толщиной

∆I

(

N

2

1 )

∆z

=σ

− N

Таким образом, приходим к уравнению, описывающему изменение интенсивности света9

при1

его распространении в усиливающейсреде

(26)

I dz

=σ

(N2 − N1 )≡α ,

dI

здесь

α

- дифференциальный

коэффициент усиления

произведению. сечения переходана

Как видим, коэффициент усиления равен

.с уровня2 на уровень 1)

разность населённост й верхнегои нижнегоу овней

Первый сомножитель (сечение радиационногоперехода

определяетсяспектроскопическимисвойствамиатома.

Второй сомножитель определяется разностью населённостей уровней, зависящей как

от скорости накачки, так и времён релаксации уровнейэнергии активной среды,

принимающих участие в создании усиления.

Состояние активнойсреды, при котором

происходит усиления света, называют

состоянием с

среды. Причина использования такой

терминологииосновывается на следующем рассуждении. Поскольку при тепловом

нверсной населённостью

равновесии населённость верхнего(уровня2 1 )всегда меньше населённости нижнего

уровня (закон Больцмана), то есть

, то это состояние разумно счинать

– это

обычным и уравнение (41) описываетпоглощение света. Инверсная населённость( 2 1 )

N − N

< 0

–

населённость «обратная» по отношению к обычной населённости, когда

не может быть получена в термодинамически равновесных системах.

N − N >

0