- •Задачи теоретической механики
- •Раздел 1. Статика
- •Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики
- •Основные понятия статики
- •Аксиомы статики
- •Связи и реакции связей
- •Виды связей
- •Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил
- •Определение равнодействующей сходящихся сил графическим способом (рис. А, б)
- •Определение равнодействующей сходящихся сил аналитическим способом
- •Условия равновесия системы сходящихся сил
- •Теорема о равновесии трех непараллельных сил
- •Методика решения задач
- •Тема 1.3. Момент силы относительно точки. Пара сил
- •Момент силы относительно точки
- •Пара сил
- •Момент пары сил
- •Свойства пары сил
- •Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил
- •Основные понятия
- •Приведение плоской системы сил к заданному центру
- •Лемма Пуансо
- •Частные случаи приведения
- •Тема 1.5. (тема 1.6.Авто) пространственная система сил
- •Тема 1.6. (тема 1.7.Авто) определение центра тяжести
- •Тема 1.7 устойчивость положения равновесия
- •Раздел 2. Сопротивление материалов
- •Тема 2.1. Основы сопротивления материалов (4.1. – авто)
- •Тема 2.2. Растяжение и сжатие (4.2. – авто)
- •Тема 2.3. Практические расчёты на срез и смятие (4.3. – авто)
- •Тема 2.4.Геометрические характеристики плоских сечений(4.4. – авто)
- •Тема 2.5. Поперечный изгиб прямого бруса(4.5. – авто)
- •Тема 2.6. Кручение(4.6. – авто)
- •Построение эпюры Мкр
- •Тема 2.7. Сложное напряжённое состояние(4.7. – авто)
- •Косой изгиб, основные понятия и определения
- •Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса
- •Расчёт балок на прочность при косом изгибе
- •Внецентренное сжатие бруса большой жёсткости
- •Гипотезы прочности и их назначение
- •Рис 330 Аркуша
- •Тема 2.8. Устойчивость центрально-сжатых стержней (4.7. – авто)
- •Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая сила.
- •Формула Эйлера при различных случаях опорных закреплений. Критическое напряжение.
- •Расчёты на устойчивость сжатых стержней:
- •Тема 2.9. Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок (4.9.Авто)
- •Понятие об усталости
- •Расчеты деталей сооружений на динамические нагрузки
- •Задачи на динамические нагрузки
- •Расчет при известных силах инерции (при ускоренном подъёме груза)
- •Приближенный расчет на удар
- •Прочность при циклически меняющихся напряжениях - авто
Тема 2.3. Практические расчёты на срез и смятие (4.3. – авто)
(эзс – 1 час, арх – 1 час, авто – 1)
Напряжения и деформации при сдвиге (срезе).
1. В поперечном сечении могут возникать как нормальные σ, так и касательные напряженияτ.
2. Рассмотрим короткий брус, жёстко заделанный одним концом в стену.
3. Приложим перпендикулярно оси бруса силу в плоскости поперечных сечений возникнет касательное напряжениеτ и равнодействующая касательных напряженийQ τ = Q\S
4. Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга так, что верхняя грань образует угол γ с горизонталью.
Сравнение формул расчёта касательных и нормальных напряжений
|
Сжатие (растяжение) |
Сдвиг (срез). Смятие |
Формула |
σ = N\S |
τ = Q\S |
Напряжение |
σ |
τ |
Равнодействующая усилий |
N |
Q |
Площадь сечения |
S |
S |
Вывод для растяжения, сжатия и сдвига (среза) напряжение равно = отношение равнодействующей напряжений к площади поперечного сечения. |
Основные допущения для практических расчётов на срез
1. В поперечном сечении возможного среза детали возникает только один силовой фактор - поперечная сила Q
2. Касательные напряжения в поперечном сечении распределены равномерно
3. Если соединение выполнено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклёпками), считают, что все они нагружены одинаково.
Закон Гука при сдвиге.
1. Касательное напряжение τ прямо пропорциональноугловой деформации γ
τ = G γ
G– модуль упругости при сдвиге
2. Аналогично закон Гука для растяжения (сжатия)
σ = Е ε
|
Закон Гука для растяжения (сжатия) |
Закон Гука при сдвиге. |
Формула |
σ = Е ε |
τ = G γ |
Напряжение |
σ |
τ |
Модуль упругости |
Е |
G |
Деформация |
ε- линейная |
γ - угловая |
Вывод: напряжение равно модулю упругости х деформацию |
Срез
1. Пример среза:
А) при резке бумаги или стальной полосы
Б) для клёпаного соединения – если приложенная сила больше допустимой
1. Приложенные силы вызываютдеформацию сдвига.
2. После снятия нагрузки при сдвиге остаётся намеченное место среза.
3. Срез – может произойти под действием сил, вызывающих деформацию сдвига - при достижении предельных напряжений.
4. Поэтому часто сдвиг называют срезом.
Модуль упругости при сдвиге G
1. Зависит от модуля упругости I рода Е
G = E\2(1 + µ)
µ - коэффициент Пуассона
2. Пример, для стали 30 Е = 2∙105 Н\мм2 2∙105 \2(1 + 0,3) = 0,77∙105 Н\мм2
3. Сдвиг – это напряжённое состояние. Если деформации от сдвига находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются – упругие деформации.
4. Если превышен предел упругости, происходят пластические деформации.
4. Формула для расчёта напряжения сдвига (среза)
τср = Q\Sср
Условие прочности при расчёте на срез
τср = Q\Sср[τср]
τср – расчётное напряжение среза в поперечном сечении детали
Q– поперечная сила в сеченииQ=F\i
i– число соединительных деталей
Sср– площадь среза
[τср] – допускаемое напряжение при расчёте на срез (зависит от материала и условий работы)
Виды расчётов из условий прочности
1. Проверочный.
2. Проектный – определение числа соединительных деталей при заданных размерах или определение размеров детали при заданном их числе.
3. Определение допускаемой нагрузки.
Смятие
1. При сжатии двух тел возникает опасность смятия контактирующих поверхностей.
2. Напряжение смятия – напряжение, возникающее при сжатии двух контактирующих поверхностей.
3. Пример смятия: клёпаные и болтовые соединения.
4. Формула для расчёта напряжения смятия
σсм=F\Sсм
5. Условие прочности на смятие
σсм=F\Sсм[σсм]
F– сила, с которой сдавливаются контактирующие поверхности
Sсм– площадь смятия
5. Если поверхность смятия криволинейная, то Sсм=Sповерхности этой поверхности на плоскость, перпендикулярную линии действия сминающей силы.
6. Расчёты на смятии носят условный характер: считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярны ей.
Самостоятельная работа обучающихся (эзс – 1 час, арх – 2 час, авто – нет)
1. Выполнить чертёж для демонстрации закона Гука при сдвиге и сделать к нему краткое описание