Тема 2.7. Сложное напряжённое состояние(4.7. – авто)

(эзс – 4 час, арх – 4 час, авто – 2)

Косой изгиб, основные понятия и определения

1. Прямой поперечный изгиб– внешние силы лежат в вертикальной плоскости сечения_┴ нейтральной оси

2. Косой изгиб, при котором плоскость действия силы не совпадает ни с одной из осей симметрии (более сложный случай изгиба)

Напряжённо-деформированное состояние балки при косом изгибе

А) на балку одновременно действует и вертикальная, и горизонтальная внешние силы или одна внешняя сила, которая может быть разложена на две.

рис.с.319

Б) силаFдействует под углом. Разложим её на две составляющиеF_х и F_у

F_х=Fsinα

F_у=Fcosα

В) заменив силу Fдвумя составляющими, косой изгиб заменили двумя прямыми изгибами

от сил F_хиF_у в двух главных плоскостях бруса.

Г) деформации при косом изгибе: балка прогибается от действия каждой из сил (или её составляющих) в плоскости их действия → она одновременно прогибается и в вертикальной, и в горизонтальной плоскостях.

Д) изогнутая ось при этом не лежит ни в одной из указанных плоскостей

Е) т.к. балка изгибается в двух плоскостях, то и внутренние усилияМ иQбудут возникать в каждой из плоскостей: в одной - М_хиQ_х, в другой - М_уиQ_у

Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса

А) нормальные и касательные напряжения при косом изгибе находят по внутренним усилиям.

Б) например, нормальные напряжения

σ_мх = М_х\W_x σ_мy = М_у\W_у

В) полное напряжение σ = σ_мх + σ_мy = М_х\W_x + М_у\W_у – разное значение в разных точках

рис г

Г) при этом «+» - растянутая зона, «-» сжатая (по эпюре)

Д) линия действия силы F, приложенной к вертикали под угломα и направление прогиба, образующее с вертикалью ∟β, не совпадают.

Нулевая линия (нейтральная).

Нулевая линия (нейтральная) – это геометрическое место точек поперечного сечения стержня, в которых нормальные напряжения равны нулю.

Расчёт балок на прочность при косом изгибе

σ^{max, minк}_{.к. изг.} R_.изг

σ^{max, min}_{.к. изг} =М_х\W_x + М_у\W_у R_.изг

σ^max_{.к. изг} = наибольшие растягивающее напряжения (точка С – г, на эпюре)

σ^max_{.к. изг} = наибольшие сжимающие напряжения (точка А – г, на эпюре)

R_.изг – расчётное сопротивление материала косому изгибу (принимают как при прямом изгибе)

Конструкции, испытывающие косой изгиб: прогоны и обрешётки в стропильных конструкциях.

Внецентренное сжатие (внеосевое)

1. Линия действия сжимающей силы не совпадает, с центром тяжести сечения.

2. Эксцентриситет е– расстояние от центра тяжести сечения до линии действия сжимающей силы.

3. Случаи внецентренного сжатия:

А) внецентренное сжатие бруса большой жёсткости

Б) внецентренное сжатие гибких стержней (или брусьев)

Внецентренное сжатие бруса большой жёсткости

1. Жёсткий брус прямоугольного сечения – отношение высоты бруса к меньшей стороне сечения не более 8-10 (пример, высота 200 см, меньшая сторона сечения – 20 см)

2. Деформации: одновременное укорочение и изгиб бруса – незначительные по сравнению с размерами бруса, т.е. внецентренное сжатие – комбинация центрального сжатия с чистым изгибом.

3. Усилия в любом сечении бруса – продольная силаN = F и изгибающий моментM=Fe

325

4. Напряжения при внецентренном сжатии – только нормальные: сумма нормальных напряжений от центрального сжатия и нормальных напряжений от прямого изгиба, т.е.

σ^{max, min}_{.внец.сж.} = σ_N + σм

5. Напряжения от продольной силы N распределяются по сечению равномерно, а напряжения от изгибающего момента – по линейному закону.

6. Случаи внецентренного сжатия

326

А) точки приложения силы – удаляются от центра

Б) на рис а, б – только сжатие, сдвигается нулевая линия

В) на рис в – смещение нулевой линии и появление растягивающей зоны

Расчёт на прочность внецентренно сжатого бруса большой жёсткости

Расчёт на прочность ведётся исходя из условия

σ^{max, minк}_{.внец.сж.} R_.сж

σ^{max, min}_{.внец.сж.}= -N\А± R_.сж + М_у\W_у R_.сж

Понятие о расчёте внецентренно сжатого бруса большой гибкости

1. Брус большой гибкости – стержень

2. Представляет собой комбинацию продольного и прямого поперечного изгиба

3. В расчёте используют коэффициент продольного изгиба φ

Сложное напряжённое состояние и теории прочности

1. При растяжении или сжатии – возникают только нормальные напряжения σ_раст или σ_сж

2. Эти напряжения равномерно распределены по поперечному сечению

3. Такое напряжённое состояние называется одноосным или линейным – простым.

4. На растяжение работают стержни (балки), на сжатие - колонны

Понятие о простом и сложном напряжённых состояниях

1. Виды напряжённого состояния.

Простое:

А) линейное – днище прямоугольного в плане резервуара для жидкости испытывает растягивающие напряжения в обоих направлениях

Сложное:

Б) плоское (двухосное) – напряжённое состояние, возникающее при растяжении или сжатии в двух направлениях. Например, несущие стеновые панели воспринимают вертикальные нагрузки сжатия от вышележащих конструкций и горизонтальные ветровые нагрузки.

В) объёмное (трёхосное) - напряжённое состояние, возникающее при растяжении или сжатии в трёх направлениях. Например, подводная часть опоры моста – сверху вертикальная нагрузка, с боков – давление воды.