- •Задачи теоретической механики
- •Раздел 1. Статика
- •Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики
- •Основные понятия статики
- •Аксиомы статики
- •Связи и реакции связей
- •Виды связей
- •Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил
- •Определение равнодействующей сходящихся сил графическим способом (рис. А, б)
- •Определение равнодействующей сходящихся сил аналитическим способом
- •Условия равновесия системы сходящихся сил
- •Теорема о равновесии трех непараллельных сил
- •Методика решения задач
- •Тема 1.3. Момент силы относительно точки. Пара сил
- •Момент силы относительно точки
- •Пара сил
- •Момент пары сил
- •Свойства пары сил
- •Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил
- •Основные понятия
- •Приведение плоской системы сил к заданному центру
- •Лемма Пуансо
- •Частные случаи приведения
- •Тема 1.5. (тема 1.6.Авто) пространственная система сил
- •Тема 1.6. (тема 1.7.Авто) определение центра тяжести
- •Тема 1.7 устойчивость положения равновесия
- •Раздел 2. Сопротивление материалов
- •Тема 2.1. Основы сопротивления материалов (4.1. – авто)
- •Тема 2.2. Растяжение и сжатие (4.2. – авто)
- •Тема 2.3. Практические расчёты на срез и смятие (4.3. – авто)
- •Тема 2.4.Геометрические характеристики плоских сечений(4.4. – авто)
- •Тема 2.5. Поперечный изгиб прямого бруса(4.5. – авто)
- •Тема 2.6. Кручение(4.6. – авто)
- •Построение эпюры Мкр
- •Тема 2.7. Сложное напряжённое состояние(4.7. – авто)
- •Косой изгиб, основные понятия и определения
- •Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса
- •Расчёт балок на прочность при косом изгибе
- •Внецентренное сжатие бруса большой жёсткости
- •Гипотезы прочности и их назначение
- •Рис 330 Аркуша
- •Тема 2.8. Устойчивость центрально-сжатых стержней (4.7. – авто)
- •Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая сила.
- •Формула Эйлера при различных случаях опорных закреплений. Критическое напряжение.
- •Расчёты на устойчивость сжатых стержней:
- •Тема 2.9. Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок (4.9.Авто)
- •Понятие об усталости
- •Расчеты деталей сооружений на динамические нагрузки
- •Задачи на динамические нагрузки
- •Расчет при известных силах инерции (при ускоренном подъёме груза)
- •Приближенный расчет на удар
- •Прочность при циклически меняющихся напряжениях - авто
Тема 2.2. Растяжение и сжатие (4.2. – авто)
(эзс – 4 час, арх – 2 час, авто – 2)
Понятие о сжатии и растяжении
1. Растяжение– вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а прочие внутренние силовые факторы равны нулю: нормальная сила направлена от сечения
2. Сжатие отличается от растяжения только знаком силы и нормальная сила направлена к сечению
3. Сжатие, сопровождаемое изгибом – для длинных тонких стержней.
Закон Гука
1. Закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением σи деформацией ε (какова сила, такова и деформация)
σ = Е ε
2. Е – модуль упругости 1 рода, определяется экспериментально (в таблицах)
3. Для однородного тонкого стержня длиной l деформация ε
ε = ∆ l\ l
∆ l – удлинение стержня под действием приложенной силы
ε – деформация (относительное удлинение)
Удлинение стержня
1. Деформация – сумма силовой и температурной деформации
ε =σ\Е +αt
α – коэффициент температурного расширения материала
t- температура
2. Деформация для однородного стержня, нагруженного по концам и равномерно нагретого
∆l=Nl\ЕS+αlt
Построение эпюр (графиков)
1. Эпюра нормальных сил – график изменения нормальной силы стержня вдоль его оси
2. Эпюра напряжений – график изменения напряжений стержня вдоль его оси
3. Эпюра перемещений – график перемещений стержня вдоль его оси
Вывод:эпюры нужны для наглядности представления о законах изменения исследуемых величин
Диаграмма растяжения
1. Образец из низкоуглеродистой стали – диаграмма для образца
2. Диаграмма – в координатах F,l∆
3. Четыре зоны на диаграмме:
А) зона упругости– материал работает по закону Гука (для наглядности – отступление от масштаба) – удлинения малы и ОА почти совпадала бы с осьюF
Б) зона общей текучести (площадка текучести) – существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки (не у всех металлов – уAl, легированных сталей нет)
В) зона упрочнения– удлинение сопровождается возрастанием нагрузки.
- Здесь намечается место будущего разрыва шейка– местное сужение образца.
Г) зона местной текучести
- от точки С сила уменьшается, но образец удлиняется
- шейкапрогрессирует
- удлинение носит местный характер
Д) точка Д - разрушение образца
Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона.
1. Рассматриваем растяжение (сжатие) прямого бруса
2. Брус испытывает как продольные, так и поперечные деформации
3. Удлинение - ∆l, уменьшение ширины бруса на ∆b
4. Относительная продольная деформация ε = ∆ l\ l
5. Относительная поперечная деформация ε1 = ∆ b\ b
6. Коэффициент Пуассона – отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации (характеризует физические свойства материала: для сталей от 0,25 до 0,35 – таблица)
µ = ε1\ ε
Основные механические характеристики материалов
1. Перестроим диаграмму растяжения в координатах – диаграмма для материала:
А) вместо F– σ. СилаFприложена к образцу, напряжение зависит от размера образцаσ = N\S
Б) вместо ∆l–ε. ∆l– просто удлинение, а ∆l– зависит от длины образца ε = ∆ l\ l
2. Характерные точки:
А) Предел пропорциональностиσп – наибольшее значение напряжения, до которого материал следует закону Гука.
Б) Предел упругостиσу– наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций (восстанавливается)
3. Предел текучести σт.р.– значение напряжения, при котором рост деформации происходит без заметного увеличения нагрузки. (σт.р–текучести нарастяжение σт.с–текучести насжатие, )
Прим. При отсутствии явной площадки текучести принимают напряжение, при котором остаточная деформация 0,2 % - σ0,2– условный предел текучести)
4. Предел прочности(Временное сопротивление разрыву σв.р., σв.сж– временное сопротивление сжатию).
σв.р., σв.сж являются сравнительными характеристиками прочностных свойств материала и часто используется при расчётах.
Прим. При этом значении материал не разрушается. Фактическое напряжение будет больше, так как площадь поперечного сечения за счётшейки меньше (σ = N\SSменьше – σ будет больше)
5. Относительное удлинение при разрыве (при испытаниях на растяжение) – средняя остаточная деформация к моменту разрыва на определённой стандартной длине образцаl0= 10d,l0= 5d,
d– диаметр образца.
Расчёты на прочность при растяжении и сжатии
1. Размеры конструкций должны обеспечивать их прочность при наименьших затратах материала.
2. Выявляется точка конструкции с наибольшим напряжением – σнаиб
3. σнаиб должно быть меньше допустимого значения напряжения[σ]
4. Коэффициент запаса nзадают при проектировании
А) nТ = 1,5…2 для пластичного материала - от предела текучести
Б) nв = 2,5…4 для хрупкого материала - от предела прочности
В) nв= 2…5 для проектирования строительных сооружений на долгий срок эксплуатации.
5. Допускаемое напряжение
А) для пластичных материалов [σ] = σт.\ nТ
Б) для хрупких материалов [σ] = σв.\ nв
6. Условие, из которого определяют размеры проектируемого элемента
σнаиб [σ]
σнаиб = N\S [σ]
Самостоятельная работа обучающихся (эзс – 4 час, арх – 6 час, авто – 2)
1. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений для ступенчатого бруса по вариантам
2. Решить задачи на проверку прочности и подбор сечения по вариантам
3. Составить глоссарий основных понятий по теме «Растяжение и сжатие»
1. Расчётно-графическая работа на построение эпюр продольных сил, напряжений, перемещений сечений бруса, определение коэффициента запаса прочности - авто