Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая сила.

1. Устойчивость – свойство системы самостоятельно восстанавливать своё первоначальное положение после того, как ей было сообщено некоторое отклонение от положения равновесия.

2. Если система таким свойством не обладает, называется неустойчивой.(третья задача сопротивления материалов – расчёт на устойчивость (прочность, жёсткость – 1, 2 задачи)

3. В механике различают три состояния равновесия

А) безразличное– при малом отклонении тело остаётся в равновесии. Пример: катящееся колесо, шар. Если их остановить в любой точке, оно окажется равновесии – рис.1.

Б) неустойчивое– при малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение. Пример: шар в верхней точке – рис.2.

В) устойчивое – при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесие. Пример: шар в нижней точке – рис.3.

4. Потеря устойчивости– если упругое тело (конструкция) при отклонении от равновесия не возвращается к исходному положению. Явление потери устойчивости рассмотрим на примерах:

А) центрально-сжатого стержня- при некоторой продольно сжимающей силе стержень потеряет прямолинейную форму равновесия и изогнётся, иначе говоря, прямая форма равновесия становится неустойчивой.

Б) тонкостенной трубы– нагруженная внешним давлением: круговая форма становится неустойчивой и становится эллиптической, изогнувшись.

5. Критическая сила– максимальная сжимающая нагрузкаF_кр, при которой прямолинейная форма стержня устойчива. (сила, при превышении которой происходит потеря устойчивости – критическое состояние)

Формула Эйлера при различных случаях опорных закреплений. Критическое напряжение.

1. Формула Эйлера для стержня длиной l, шарнирно закреплённого с двух сторон

F_кр = π²ЕJ_min\l²

2. Формула Эйлера при различных случаях опорных закреплений

l_пр = µl → F_кр = π²ЕJ_min\(µl)²

Вывод: значение критической силы зависит от способа закрепления его концов

3. Критические напряжения - нормальные напряжения, соответствующие критической силе, опасные для сжатого стержня. Критическая сила F_кр вызывает в сжатом стержне критическое напряжение σ_кр.

σ_кр=π²Е\ λ²

Гибкость – безразмерная величина, характеризует размеры стержня и способ закрепления концов

λ = µl\i_min

Пределы применимости формулы Эйлера

А) применима только в тех случаях, когда гибкость стержня больше или равна предельной гибкости того материала, из которого он изготовлен.

λ ≥ λ_пред

λ_пред– предельная гибкость

Б) Как правило, многие конструкции имеют стержни с гибкостью меньше предельной

Формулы Ясинского. График критических напряжений в зависимости от гибкости.

1. Для стержней большой гибкостиλ ≥ λ_пред критическое напряжение по формуле Эйлера.

σ_кр=π²Е\ λ²

2. Для стержней средней гибкостиλ_о ≤ λ <λ _пред F_крпо формуле Ясинского

σ_кр = а - b λ

Коэффициенты а, b – разные для разных материалов (определяют экспериментально)

3. Для стержней малой гибкостиλ <λ _о , для которых σ_кр соответствует σ_пред,

т.е. σ_кр = σ_т для пластичных материалов

σ_кр = σ_в.с. для хрупких материалов

Такие стержни рассчитывают не на устойчивость, а на прочность, как при простом сжатии