Вариант 27
1. Упростить выражение
.
2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания у стрелков соответственно равны 0,7; 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что попадет третий стрелок, а первый и второй промахнутся.
3. Послано 5 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них равна 0,6. Определить вероятность приема не более двух сигналов и наивероятнейшее число принятых сигналов.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
5 |
0 |
2 |
6 |
|
|
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Непрерывная случайная величина Х характеризуется функцией распределения
.
Найти параметр А, плотность распределения f(x).
6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Найти коэффициент
k, математическое ожидание и дисперсию
случайной величины Х, интегральную
функцию распределения. Построить графики
плотности распределения и интегральной
функции распределения. Найти
Вариант 28
1. Доказать, что событие С невозможное:
.
2. Агрегат состоит из двух параллельных цепей (основной и резервной), каждая из которых включает в себя три элемента, соединенных последовательно. Вероятность того, что каждый элемент не выйдет из строя (надежность) равна 0,98. Найти надежность всего агрегата.
3. Вероятность попадания в цель с одного выстрела равна 0,3. Произведено 6 выстрелов. Определить:
вероятность не менее двух попаданий;
наивероятнейшее число попаданий.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х.
|
|
-2 |
4 |
5 |
6 |
|
|
0,2 |
0,15 |
0,3 |
0,35 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Дана интегральная функция распределения
.
Определить f(x).
6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Определить
математическое ожидание и дисперсию
случайной величины Х, интегральную
функцию распределения. Построить графики
плотности распределения и интегральной
функции распределения. Найти
Вариант 29
1. Упростить
выражение
.
2. Производится один выстрел по плоскости, на которой расположены две непересекающиеся цели. Вероятность попадания в цель №1 равна 0,3, в цель №2 – 0,4. После выстрела получено известие, что цель №1 не поражена. Определить вероятность поражения цели №2 с учетом полученного известия.
3. Из артиллерийской установки произведено 5 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Определить:
вероятность получить не менее одного попадания;
наиболее вероятное число попаданий.
4. Дан ряд распределения
|
|
0 |
2 |
3 |
6 |
|
|
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
5. Дана интегральная функция распределения
.
Определить f(x) и построить ее график.
6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Найти математическое
ожидание, дисперсию и плотность
распределения случайной величины Х.
Построить графики плотности распределения
и интегральной функции распределения.
Найти
