Вариант 30

1. Упростить выражение .

2. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

3. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Произведено 7 выстрелов. Определить:

• вероятность попадания в цель не менее трех раз;

• наиболее вероятное число попаданий;

• .

4. Дан ряд распределения случайной величины Х

	0	2	3	6
	0,2	0,3	0,1	0,4

Определить тип случайной величины.

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить график функции F(x).

5. Каково должно быть А, чтобы являлась функцией распределения вероятностей случайной величиныХ, изменяющейся в пределах от 0 до . Найтиf(x).

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = -3, D_x = 4.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти

Вариант 31

1. Упростить выражение .

2. Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен): три партии из четырех или пять из восьми?

3. Эсминец произвел семиторпедный залп по цели, вероятность попадания в которую одной торпедой равна 0,6. Определить:

• вероятность попадания в цель хотя бы одной торпедой;

• наивероятнейшее число торпед, которые попадут в цель.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	5	7	8	10
	0,2	0,15	0,3	0,35

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

5. Дана интегральная функция распределения

.

Определить математическое ожидание случайной величины и вероятность попадания случайной величины Х на отрезок .

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = 3, = 4.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти

Вариант 32

1. Упростить выражение .

2. Цель состоит из четырех отсеков, составляющих, соответственно, 10, 15, 20 и 55 процентов общей площади. Вероятности поражения цели при одном попадании в указанные отсеки равны, соответственно, 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1. Определить вероятность поражения цели при одном попадании, если положение точки попадания равновозможно по всей площади цели.

3. Послано 5 радиосигналов. Вероятности приема каждого из них равны 0,6. Определить вероятность приема не более двух сигналов.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х

	3	2	4	10
	0,1	0,4	0,3	0,2

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства .

• .

5. Дана интегральная функция распределения

.

Определить f(x) и построить ее график.

6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

.

Найти коэффициент А, интегральную функцию распределения. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения. Найти