Контрольная работа 2 “Теория вероятностей и математическая статистика » часть1. (Теория вероятностей)
Вариант 1
1. Упростить выражение
2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания у стрелков соответственно равны 0,7; 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что попадет третий стрелок, а первый и второй промахнутся.
3. Из артиллерийской установки произведено 5 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Определить:
вероятность получить не менее одного попадания;
наиболее вероятное число попаданий.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х.
|
|
-2 |
4 |
5 |
6 |
|
|
0,2 |
0,15 |
0,3 |
0,35 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Дана интегральная функция распределения
Определить f(x).
Найти вероятность попадания случайной
величины Х
на отрезок
и математическое ожидание.
6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Найти математическое
ожидание, дисперсию и плотность
распределения случайной величины Х.
Построить графики плотности распределения
и интегральной функции распределения.Найти
Вариант 2
1. Упростить выражение
.
2. Три локатора,
работая независимо друг от друга,
способны обнаружить цель с вероятностями,
соответственно,
;
и
.
Найти вероятность того, что цель
обнаружит:
а) только один из них;
б) хотя бы один из них.
3. Вероятность попадания в цель с одного выстрела равна 0,3. Произведено 6 выстрелов. Определить:
вероятность не менее двух попаданий;
наивероятнейшее число попаданий.
4. Дан ряд распределения
|
|
0 |
2 |
3 |
6 |
|
|
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Дана интегральная функция распределения
.
Определить f(x).
6. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины
Х, распределенной по нормальному закону,
равны 5. Написать аналитические выражения
для плотности распределения и интегральной
функции распределения . Построить их
графики. Найти
Вариант 3
1. Упростить
выражение
.
2. В городе находятся 10 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина. Найти вероятность того, что все эти магазины непродовольственные.
3. Вероятность того, что мина станет на заданное углубление, равна 0,4. Поставлено 9 мин. Определить:
наивероятнейшее число мин, которые станут на данной глубине;
вероятность того, что на данной глубине станет не менее одной мины.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
5 |
0 |
2 |
6 |
|
|
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
.
5. Пусть
является функцией распределения
вероятностей случайной величиныХ,
изменяющейся в пределах от 0 до
.
Найтиf(x).
6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Определить
математическое ожидание и дисперсию
случайной величины Х, интегральную
функцию распределения. Построить графики
плотности распределения и интегральной
функции распределения. Найти
Вариант 4
1. Упростить
выражение
.
2. Производится один выстрел по плоскости, на которой расположены две непересекающиеся цели. Вероятность попадания в цель №1 равна 0,3, в цель №2 – 0,4. После выстрела получено известие, что цель №1 не поражена. Определить вероятность поражения цели №2 с учетом полученного известия.
3. Послано 5 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них равна 0,6. Определить вероятность приема не более двух сигналов и наивероятнейшее число принятых сигналов.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
0 |
2 |
3 |
6 |
|
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
Определить тип случайной величины. Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Дана интегральная функция распределения
.
Определить f(x).
6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Найти математическое
ожидание , дисперсию и плотность
распределения случайной величины Х.
Построить графики плотности распределения
и интегральной функции распределения.
Найти
