Вариант 8
1. Упростить
выражение:
.
2. Произведены три испытания, в каждом из которых событие А происходит независимо с вероятностью 0,2. Вероятность появления другого события В зависит от числа появлений события А. Если событие А произошло один раз, то вероятность появления события В равна 0,1; если два раза – 0,3; три раза - 0,7. Если событие А не произошло ни разу, то событие В – невозможно. Определить наиболее вероятное число появлений события А, если событие В произошло.
3. Вероятность поражения подводной лодки глубинной бомбой равна 0,2. Противолодочным кораблем сброшено 8 бомб. Определить:
вероятность поражения подводной лодки не менее чем одной бомбой;
наивероятнейшее число бомб, которые поразят подводную лодку.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
1 |
0,5 |
0 |
0,15 |
0,2 |
|
|
0,05 |
0,12 |
0,7 |
0,12 |
0,01 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
.
Найти:
коэффициент А;
дифференциальную функцию распределения.
6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Определить
аналитический вид плотности распределения
случайной величины Х. Построить графики
плотности распределения и интегральной
функции распределения. Найти
Вариант 9
1. Доказать равенство:
.
2. Имеются две партии однородных изделий. Первая партия состоит из 15 изделий, среди которых 5 дефектных. Вторая партия состоит из 10 изделий, среди которых 3 дефектных. Из первой партии случайным образом выбирают 4 изделий, а из второй – 6 изделий. Из новой образованной таким способом партии берут наугад одно изделие. Найти вероятность того, что это изделие будет дефектным.
3. Вероятность попадания одной торпедой в цель равна 0,4. Дается восьмиторпедный залп. Определить:
вероятность попадания хотя бы одной торпедой;
наиболее вероятное число попаданий.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
-1 |
-0,5 |
0 |
0,15 |
0,2 |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
.
Найти:
коэффициент А;
дифференциальную функцию распределения.
6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Найти коэффициент А, интегральную функцию распределения. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения.
Найти
Вариант 10
1. Доказать, что
.
2. По цели произведены четыре независимых выстрела с вероятностями попадания, соответственно, 0,635; 0,665; 0,625 и 0,675. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
3. Вероятность поражения корабля авиабомбой равна 0,1. Самолет атаковал корабль 10 раз, сбрасывая каждый раз по одной бомбе. Какова вероятность, что корабль будет поражен, если для этого потребуется не менее двух попаданий.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х.
|
|
1 |
10 |
15 |
30 |
|
|
0,2 |
0,15 |
0,3 |
0,35 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Дана интегральная функция распределения
.
Найти плотность распределения случайной величины Х.
6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Определить
аналитическое выражение для плотности
распределения случайной величины Х.
Построить графики плотности распределения
и интегральной функции распределения.
Найти
