Вариант 14

1. Упростить выражение .

2. Устройство наблюдения может работать в двух режимах – дежурном и боевом. Дежурный режим наблюдается в 75% всех случаев работы устройства, а боевой – 25%. Вероятность выхода из строя устройства за время Т в дежурном режиме равна 0,1, а в боевом – 0,05. Найти вероятность выхода устройства из строя за время Т.

3. Шесть эсминцев форсируют минное заграждение в одну линию. Вероятность подрыва каждого эсминца равна 0,3. Определить:

• вероятность подрыва не более двух эсминцев;

• вероятность подрыва хотя бы одного эсминца;

• .

4. Дан ряд распределения случайной величины Х

	0	2	3	6
	0,2	0,3	0,1	0,4

Определить тип случайной величины.

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства .

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Дана интегральная функция распределения

.

Определить f(x) и построить ее график.

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x =-2, D_x = 5.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти

Вариант 15

1. Доказать равенство .

2. Имеются две партии однородных изделий. Первая партия состоит из 10 изделий, среди которых 3 дефектных. Вторая партия состоит из 20 изделий, среди которых 4 дефектных. Из первой партии случайным образом выбирают 5 изделий, а из второй – 10 изделий. Из новой образованной таким способом партии берут наугад одно изделие. Найти вероятность того, что это изделие будет дефектным.

3. Вероятность замерзания Черного моря у Одесского порта в декабре равна 0,1.

• Каково наивероятнейшее число лет, когда замерзание произойдет в декабре из 30 лет наблюдений?

• Какова вероятность того, что из 5 лет наблюдений будет не более 2 лет с замерзанием Черного моря?

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	-2	2	5	100
	0,1	0,4	0,2	0,3

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Каково должно быть А, чтобы

являлась функцией распределения случайной величины Х.

Найти .

6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

.

Найти коэффициент А, интегральную функцию распределения. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения.

Найти

Вариант 16

1. Упростить выражение .

2. По самолету произведены три выстрела с вероятностями попадания 0,5 при первом, 0,4 – при втором и 0,8 при третьем выстреле. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью 0,6 и при трех – неизбежно. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет выведен из строя.

3. Вероятность того, что мина станет на заданное углубление, равна 0,8. Поставлено 10 мин. Определить:

• вероятность того, что на данной глубине станет не менее одной мины;

• наивероятнейшее число мин, которые станут на данной глубине.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	5	7	8	10
	0,2	0,15	0,3	0,35

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Каково должно быть А, чтобы являлась функцией распределения вероятностей случайной величиныХ, изменяющейся в пределах от 0 до . Найтиf(x).

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = 1, D_x = 16.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти