Вариант 17

1. Доказать, что .

2. Что вероятнее выиграть у равносильного противника(ничейный исход партии исключен):три партии из четырех или пять из восьми?

3. Вероятность попадания в корабль с одного выстрела равна 0,2. Производится 8 выстрелов. Определить:

• вероятность не менее двух попаданий;

• наивероятнейшее число попаданий.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	-10	5	0	15
	0,4	0,1	0,2	0,3

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

3. Каково должно быть А, чтобы

,

являлась функцией распределения случайной величины Х.

Найти:

• дифференциальную функцию распределения;

Построить графики f(x) и F(x).

5. Проверить, является ли функция приплотностью вероятности случайной величиныХ. Найти функцию распределения случайной величины Х.

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = -3, D_x = 9.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти

Вариант 18

1. Упростить выражение .

2. Из 20 стрелков 7 попадают в мишень с вероятностью 0,9; 8 – с вероятностью 0,7; 3 – с вероятностью 0,5 и 2 – с вероятностью 0,3. Наудачу выбранный стрелок производит два выстрела и делает промахи. К какой группе вероятнее всего принадлежал стрелок?

3. Эсминец произвел семиторпедный залп по цели, вероятность попадания в которую одной торпедой равна 0,6. Определить:

• вероятность попадания в цель хотя бы одной торпедой;

• наивероятнейшее число торпед, которые попадут в цель.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х

	1	0,5	0	0,15	0,2
	0,05	0,12	0,6	0,12	0,11

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства .

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

.

Найти:

• коэффициент А;

• дифференциальную функцию распределения.

6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

.

Определить плотность распределения случайной величины Х. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения. Найти

Вариант 19

1. Доказать, что .

2. Из 18 стрелков 6 попадают в мишень с вероятностью 0,9; 7 – с вероятностью 0,8; 3 – с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок производит один выстрел и делает промах. К какой группе вероятнее всего принадлежал стрелок?

3. Вероятность того, что месяц март – снежный, равна 0,2. Какова вероятность того, что из 10 лет наблюдений снежный март будет наблюдаться не менее 3 раз?

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	10	20	25	30
	0,1	0,5	0,3	0,1

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Дана интегральная функция распределения

.

Определить математическое ожидание случайной величины и вероятность попадания случайной величины Х на отрезок .

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = 4, = 1.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти