Вариант 5

1. Доказать, что .

2. Агрегат состоит из двух параллельных цепей (основной и резервной), каждая из которых включает в себя три элемента, соединенных последовательно. Вероятность того, что каждый элемент не выйдет из строя (надежность) равна 0,98. Найти надежность всего агрегата.

3. Самолет сбрасывает 6 бомб на корабль с вероятностью попадания каждой из них 0,3. Найти:

• вероятность не менее двух попаданий;

• наиболее вероятное число попаданий.

4. Дан ряд распределения

	1	0,5	0	0,15	0,2
	0,05	0,12	0,7	0,12	0,01

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Дана интегральная функция распределения

.

Найти:

• коэффициент А;

• дифференциальную функцию распределения;

6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

.

Найти коэффициент k, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, интегральную функцию распределения. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения. Найти

Вариант 6

1. Доказать, что событие С невозможное:

.

2. В одном районе находятся три склада боеприпасов. При попадании снаряда в один из них происходит взрыв всех складов. Вероятность попадания при одном выстреле в первый склада равна 0,07, во второй – 0,05 и в третий – 0,04. Определить вероятность того, что в результате трех независимых выстрелов все склады будут уничтожены.

3. Вероятность того, что месяц март  теплый, равна 0,3. Какова вероятность того, что из 10 лет наблюдений теплый март будет наблюдаться не менее 2 раз?

4. Дан ряд распределения случайной величины Х

	0,1	2	10	20
	0,4	0,2	0,15	0,25

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Непрерывная случайная величина Х характеризуется функцией распределения

.

Найти параметр А, плотность распределения f(x).

6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, равны 4. Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения . Построить их графики. Найти

Вариант 7

1. Доказать, что .

2. Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных только две оформлены правильно.

3. Вероятность попадания в цель равна 0,4. Определить:

• вероятность не менее двух попаданий;

• наиболее вероятное число попаданий.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х

	0	2	5	10
	0,4	0,2	0,15	0,25

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Дана интегральная функция распределения

.

Определить f(x). Найти вероятность попадания случайной величины Х на отрезок и математическое ожидание.

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = 0, D_x = 1,44.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти