Вариант 11

1. Доказать, что .

2. Цель состоит из четырех отсеков, составляющих, соответственно, 10, 15, 20 и 55 процентов общей площади. Вероятности поражения цели при одном попадании в указанные отсеки равны, соответственно, 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1. Определить вероятность поражения цели при одном попадании, если положение точки попадания равновозможно по всей площади цели.

3. Вероятность попадания в корабль с одного выстрела равна 0,3. Произведено 6 выстрелов. Определить:

• вероятность не менее двух попаданий;

• наивероятнейшее число попаданий.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х.

	-3	-1	0	1
	0,2	0,15	0,3	0,35

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

Построить графики f(x) и F(x).

5. Дана интегральная функция распределения

.

Определить f(x).

6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами m_x = -2, D_x = 25.

Написать аналитические выражения для плотности распределения и интегральной функции распределения. Построить их графики. Найти

Вариант 12

1. Упростить .

2. Имеются две партии однородных изделий. Первая партия состоит из 18 изделий, среди которых 6 дефектных. Вторая партия состоит из 12 изделий, среди которых 3 дефектных. Из первой партии случайным образом выбирают 5 изделий, а из второй – 10 изделий. Из новой образованной таким способом партии берут наугад одно изделие. Найти вероятность того, что это изделие будет дефектным.

3. Послано 5 радиосигналов. Вероятности приема каждого из них равны 0,6. Определить вероятность приема не более двух сигналов.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х

	1	0	1	2
	0,2	0,3	0,4	0,1

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства ;

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Дана интегральная функция распределения

.

Найти:

• коэффициент А;

• дифференциальную функцию распределения.

6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

.

Найти коэффициент k, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, интегральную функцию распределения. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения. Найти

Вариант 13

1. Упростить .

2. Радиолокационная станция обнаружила корабль противника и по нему открыт огонь. Обнаруженный корабль может быть крейсером, эскадренным миноносцем или тральщиком. Вероятности попадания в эти корабли соответственно равны 0,6; 0,4 и 0,25. Обнаружение указанных кораблей одинаково возможно. Какова вероятность попадания в обнаруженный корабль при одном выстреле, если неизвестно, какой корабль обнаружен?

3. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Произведено 10 выстрелов. Определить:

• вероятность попадания в цель не менее трех раз;

• наиболее вероятное число попаданий.

4. Дан ряд распределения случайной величины Х

	3	2	4	10
	0,1	0,4	0,3	0,2

Найти:

• интегральную функцию распределения;

• вероятность неравенства .

• .

Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

.

Найти:

• коэффициент А;

• дифференциальную функцию распределения.

6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

.

Найти коэффициент k, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, интегральную функцию распределения. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения. Найти