Вариант 23
1. Упростить
выражение
.
2. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.
3. Послано 5 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них 0,6. Определить вероятность приема не более двух сигналов и наивероятнейшее число принятых сигналов.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
20 |
0 |
10 |
20 |
|
|
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
.
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
.
Найти:
коэффициент А;
дифференциальную функцию распределения.
6. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины
Х, распределенной по нормальному закону,
равны 3. Написать аналитические выражения
для плотности распределения и интегральной
функции распределения . Построить их
графики. Найти
Вариант 24
1. Упростить
.
2. С подводной лодки по берегу выпущены ракеты, поразившие цель. Стрельба могла производиться только с одной из трех позиций, вероятности занять которые равны соответственно 0,2; 0,3 и 0,5. Вероятности поражения цели с данных позиций соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,6. С какой позиции вероятнее всего произведена стрельба?
3. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Произведено 7 выстрелов. Определить:
вероятность попадания в цель не менее трех раз;
наиболее вероятное число попаданий;
.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
3 |
2 |
4 |
10 |
|
|
0,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
.
.
Построить многоугольник распределения и график функции F(x).
5. Задана интегральная функция распределения случайной величины
.
Написать аналитическое выражение для плотности распределения f(x).
6. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Определить
математическое ожидание и дисперсию
случайной величины Х, интегральную
функцию распределения. Построить графики
плотности распределения и интегральной
функции распределения. Найти
Вариант 25
1. Упростить
выражение
.
2. Три стрелка одновременно выстрелили по общей мишени, в результате чего в ней оказалась пуля. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для стрелков соответственно равны 0,1; 0,4 и 0,8. Определить вероятность того, что попал:
а) первый стрелок;
б) второй стрелок;
в) третий стрелок.
3. Вероятность того, что месяц март теплый, равна 0,3. Какова вероятность того, что из 20 лет наблюдений теплый март будет наблюдаться не менее 2 раз?
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
0 |
2 |
3 |
6 |
|
|
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
Определить тип случайной величины.
Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
Построить график функции F(x).
5. Дана интегральная функция распределения
.
Определить f(x) и построить ее график.
6. Интегральная функция распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
.
Найти математическое
ожидание , дисперсию и плотность
распределения случайной величины Х.
Построить графики плотности распределения
и интегральной функции распределения.
Найти
Вариант 26
1. Упростить выражение
2. Три локатора,
работая независимо друг от друга,
способны обнаружить цель с вероятностями,
соответственно,
;
и
.
Найти вероятность того, что цель
обнаружит:
а) только один из них;
б) хотя бы один из них.
3. Вероятность того, что мина станет на заданное углубление, равна 0,4. Поставлено 9 мин. Определить:
наивероятнейшее число мин, которые станут на данной глубине;
вероятность того, что на данной глубине станет не менее одной мины.
4. Дан ряд распределения случайной величины Х
|
|
0 |
2 |
3 |
6 |
|
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
Определить тип случайной величины. Найти:
интегральную функцию распределения;
вероятность неравенства
;
.
5. Дана интегральная функция распределения
.
Найти:
коэффициент А;
дифференциальную функцию распределения;
6. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины
Х, распределенной по нормальному закону,
равны 4. Написать аналитические выражения
для плотности распределения и интегральной
функции распределения . Построить их
графики. Найти
