Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Елабужский институт Казанского (Приволжского) федерального университета (бывш. ЕГПУ)

Предмет:

Математика

Файл:

Zaripova_Z_F_Matematika_Chast_I_Metodicheskie

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

706.1 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

4.С помощью дифференциала приближенно вычислить 38,76 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5.Исследовать с помощью производной функцию y = x - ln(1+ x2 ) , построить ее график.

Вариант 6

АГНИ

ïx =

2 cos

1.а)

y =

1+ 5x + 2x

, б) y = arccos

( x

в)

(4x + 3)4

ïy = 3sin 2 t

г) у = х8х2 +4x , д) f (x) = (

, f ′(−2) = ?

2x -1

ка

cos x - 2

-1

2. а) lim(π - 2arctgx)ln x

б)

lim

- x

-1

в)

lim(сos(

))x .

x→∞

x→0

x→∞

3. Под каким углом синусоида

y = sin2x пересекает прямую y = 1 .

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 3

с точностью

ε = 0,01, оценить допущенную относ тельную и абсолютную погрешности.

- 2ln x , построить ее

5. Исследовать с помощью производной функцию y = x

график.

нн

ая

Вариант 7

ро

1.а)

б) y =

в) íìx = arcsin 2t

(5x - 9)5

y = 4

arccos3 2x ,

(8x2

- 3x + 2)2

îy = ln(2t)

(

-1)

cos2 5x

г) у = х к, д)

f (x) =

f ′(0.01) = ?

arcsin 7x

2. а) lim(

) ;

б)

lim

;в) lim(lnctgx)

tgx

5 - 5e−3x

x→1

2(1 -

x )

3(1 - 3

x )

x→0

3.Показать, что гиперболы xy = 8,

x2 - y2 =12 пересекаются под прямым углом.

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 5100 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5.Исследовать с помощью производной функцию y = x2 - x -1 , построить ее

x2 - 2x

график.

Вариант 8

АГНИ

arcsin

(

) ,

ïx =

+ 2t

1. а) y = 3 3х5 - 2х3 + х +

, б) y = 4

в) í

(8x -

7)4

ïy = 5t 3 - 3t 2

г) у = хcos7x2 , д)

f (x) = x2

f ′(±2) = ?

4x2

ка

; в) lim(1+ 10)x .

2. а)

lim

; б) lim x2 ×e−0.01x

x←0

ctg

πx

x→∞

, y

= x .

3. Определить угол, под которым пересекаются кривые y = x

10 с точностью

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить

ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

ая

1 + x

5. Исследовать с помощью производной функцию y = - ln

, построить ее

нн

1 - x

график.

ро

Вариант 9

sin x

ïx

= t

2 ö

,б) у = ln(arctg

x ), в) í

1. а)

у =

т− x

- 4 + 3х

- х

г) у = ç1-

÷ ,

x2 ø

îy = t

(3х

+ 4x)

д) f (x) = e

cos 4x ,

f ′(0) = ?

eax

- cos ax

2. а)

lim

ln x

б) lim

; в) lim(

1)tgx .

x3 -1

ebx

- cosbx

x→1

x→0

Э3. На кривой y = x2

взяты две точки с абсциссами x1 =1, x2 = 3. Через точки

проведена секущая. В какой точке данной параболы касательная параллельна

секущей?

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 3

с точностью

ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

x +1

, построить ее

(x -1)2

график.

Вариант 10

1. а) у = 5

б) у = arcsin4 (

в) íìx = 2(sin t - t cost)

(3х - 2)6

(5х - 7х2 - 3)3

îy = 5(cost + t sin t)

6 öx2

(

-1)3

АГНИ

г) у = ç1

,д)

f (x) =

f ′(0.25) = ?

x ø

2. а) lim

x3 - 2x2 - x + 2

б) lim ln(cos5x) в)

lim(

× arctgx )x .

x3 - 7x + 6

x→1

x→0

ln(cos4x)

x→∞

3. Канат висячего моста имеет форму параболы и прикреплен вертикальным

опорам, отстоящим одна от другой на расстоянии 200м. Самая нижняя точка

каната находится на 40 м ниже точек подвеса. Най и угол кам жду канатом и

опорами.

4. С помощью дифференциала приближенно выч слить 65 с точностью

ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

9 - x

, построить ее

график.

ая

1. а) у =

( 5x ),

в) í

нн,

б) у = arcctg

arcsin 2x ро

Вариант 11

−7t

ïx

= e

(3х

+ 8х - 9

= e

îy

г)

у = х т, д)

f (x) = ln(1 + x

) + arcsin

f ′(1) = ?

еe

2. а) lim

; б)

lim xsin(

) ; в)

lim(sin x)

x→∞

x→0

+ 3t . Определить

3.Тело движется по прямой OX согласно закону

x(t) =

3 - 2t

скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения?

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить

4 − 2,08

с точностью

1 + 2,08

ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

, построить ее

4x2

-1

график

АГНИ

х2 − 3х + 7

Вариант 12

ïy =

t +1

ìx =

t 2

- 4

1.а)

у = 3

−

б) у = 2−sin5 3x ,

в)

íï

(4х − 6)7

ка

г)

у = хarctg7 x , д) f (x) =

8x - 2 ,

f ′(4) = ?

t 2

- 4

8x + 4

-1

2. а)

lim 1- 2sin x

б) lim

tgx

в) lim x

1- 2x

x→π

cos3x

x→π 2sin2 x -1

x→0

Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален кубу времени.

Первые два оборота были сделаны колесом за 4 с. Найти угловую скорость ω

Колеса через 16 с после начала движения.

4. С помощью дифференци ла приближенно вычислить 7

с точностью

130

ε = 0,01, оценить допуще

аяую относительную и абсолютную погрешности.

ро

ln x

5. Исследовать с помннщью производной функцию y = x +

, построить ее

график.

Вариант 13

ïx

t + 7

1. а)

у =

5 (х2

−

б)

у = log2 (arcsin

2x ),

в)

г)

9х3

− 3х + 7

ïy =

(t + 7)

у = х

tg 2x

, д)

2y =

1+ xy

, y (1;1) = ?

2.	а) lim tg3x	;	б) lim x × sin	a	; в) lim(tgx)			1	.
				a				x2
				7x				x2
	x→π tg8x		x→∞	7x	x→0	x
	2
3.	Точка движется по гиперболе у =					10	так, что ее абсцисса равномерно
						x

возрастает со скоростью 1м/c. С какой скоростью изменяется ее ордината, когда

точка проходит положение (5;2)?

АГНИ

график.

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить

129

с точностью

ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

, построить ее

2 − x +1

ка

Вариант 14

1.а)

у = 3 3 - 7x3 + 2x2 -

б)

у =

arcsin(7 x), в)

íïx = 2sin

(8x - 7)5

ïy = 2cos2 3t

г) у = х4x2 , д) f (x) = tg

πx

f ′(2) =

аяx→0

x→∞

x→1

нн

−

− x −1

2.а)

lim(π − 2arctgx)ln x

б)

lim

в) lim(1+ sinπx)ctgπx .

cos x −

−1

ро

3.Точка движется по кривой у = 3

в первом квадранте. Найти координаты

точки в от момент, когда скорость изменения абсциссы этой точки в 12 раз

торости изменения ее ординаты?

больше с

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 3

с точностью

1,06

εл= 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

− 4x + 4

, построить ее

x +1

график.

Вариант 15

ïx =

+ t

1. а) у = 6

б) у = 7

, в)

íï

7х2

- 3x4

+ 5 -

arctg4x

АГНИ

x→∞

t 2

x→0

x + 4

x→0

(8x

1)7

ïy =

+ t

г) у = х5x4 , д)

y -1 = (x + y)3 - 27(x - y) , y′(2;1) = ?

2.а)

lim(1- e2x )ctgx

; б)

x - 3

)3x ; в) lim x

lim(

4+ln x

ка

3. Под каким углом пересекаются кривые y = (x - 2)

, y = -4 +

- x2 .

еь 1025 с точностью

4. С помощью дифференциала приближенно вычисли

ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абс лютную погрешности.

− x2

2 , построить ее

5. Исследовать с помощью производной функцию y = x3 × e

график.

ая

нн

Вариант 16

îy = e

−7t

ïx

= e

ро

1.а)

у =

(9х - 4)

б) у = ln(arcsin

7x),

в) í

11х

+ 4х -1

y′(0;1) = ?

г) у = хsin 12 x , д) yey = ex+1 ,

ln x

ln(1

xe )

2. а) lim

б) lim

в) lim(

)

4 x

x→0 ln(x +

1+ x2 )

x→∞ 2x + 4

x→∞

3.Составить уравнение касательной к линии у = arctg

в точках ее пересечения

с прямой х-2=0.

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить 101022 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5. Исследовать с помощью производной функцию y = ln(x2 + 4) , построить ее график.

Вариант 17

б) у = arctg2 (4x)×e2x2 ,

в) íìx = ln(1+ t 2 )

1. а) у = 4

(7 - 6х4

+ 4х2 )3

(11х +

2)5

îy = ln t - arctgt

г) у = (х2 + 5x)2x2 +5x , д)

y2 = x + ln(

) ,

y′(1;1) = ?

АГНИ

tgx

lim(1- x)cos

πx

2. а) lim

б) lim(1- x)log2 x

в)

tg7x

x→

x→1

3. Заряд, проходящий через проводник, начиная с момента времени t=0,

определяется формулой Q = t

3 - 9t2 +15t +1. В какие мом нты времени сила тока в

ка

проводнике равна нулю?

4. С помощью дифференциала приближенно вычослить сos1520 с точностью

ε = 0,01, оценить допущенную относительнуюии абсолютную погрешности.

+ 6

5. Исследовать с помощью производнойб

функцию

y =

, построить ее

график.

ая

нн

Вариант 18.

ïx = arcsin

1+ t

1 ö

1. а) у = 4 (1 -

9х2 )

б)

у =

ç 2x4 - х +

× 5arcsin 2 x ,

в) í

ро

(4х + 7)

2 ø

ïy = arccosç

1+ t

lnt

г)

= (2х + 7x

)

, д)

x = t ln t, y

y′ = ?при t=1.

ln(1+ x

)

2. а) lim(

) ;

б) lim

; в)

lim(

)

sin x

cos3x - e− x

Э x→0

xsin x

x→0

2 +

9 + x

3. Радиус шара возрастает равномерно со скоростью 5см/c. С какой скоростью увеличивается площадь поверхности шара и его объем в момент, когда радиус становится равным 50 см?

4.С помощью дифференциала приближенно вычислить sin630 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5.Исследовать с помощью производной функцию y = (x -1)e3x+1 , построить ее график.

Вариант 19

2. а) lim ln(sin5x)

; б)

lim(ln 2x × ln(2x -1))

; в) lim(2 -

x )tg 2a .

АГНИ

cos2

13x

ìx = 2ln(ctg t)+1

1.а) у = 7

(3sin x2 - 5 + 9x2 )

(7х + 1)8

, б)

у =10

(

) , в) í

îy = tg t + ctg t

г) у = (sin 5x2 )ln x , д) f (x) =

1- 2x

f ′(3) = ?

+ 3 3x2

πx

x→0 ln(sin4x)

x→

x→a

3. Найти касательную к кривой 4x2 + y2

= 80 , параллельнуюкапрямой х+y-6=0.

с точностью

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить tg47

абсолютную погрешности.

ε = 0,01, оценить допущенную относительную

2x -1

, построить ее

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

(x -1)

ая

график.

нн

Вариант 20

ро

(0,6х + 4)5

9t 2

ïx

1. а) у = 9

(3x - 7 + 2x2 )7

б) у = arctg2 (

1- 2x

в) íï

+ t

ïy =

1+ t

г) у = (arccos3x)

4x2

, д)

f ′(0) = ?, f ′(1) = ?

f (x) =

x + 2

x2 + 1

Э2. а) lim

x - a

3tg4x -12tgx

;

б) lim

;

в) lim x

cos

x→ a xn - an

x→0 3sin 4x -12sin x

x→0

3. Найти расстояние от вершины параболы у = х2 - 4x + 5 до касательной к ней в точке пересечения параболы с осью OY.

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить sin 480 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

, построить ее

x4 -1

график.

Вариант 21

АГНИ

г) у = (ln 4x)4x2 , д)

f (x) = e ln x ,

f ′(e) = ?

2t + t2

ïx

(7x − x2 )5

1+ t

1. а) у = 6

−

б) у = 7arcsin3 (3

x ), в) íï

(11x − 2)8

2t - t2

ïy

1+ t

lim(сtg πx )tg

ка

2. а) lim

-1

; б)

lim x cos x − sin x

в)

2 .

πx

x→∞

2arctgx2 - π

x→0

x→1

3. Найти уравнение той нормали к кривой

у = ln(2оx +1) , которая

перпендикулярна биссектрисе первого и третьего координатных углов.

4. С помощью дифференциала прибл женно вычислить (6,07)3 с точностью

ε = 0,01, оценить допущенную относ тельную и абсолютную погрешности.

ая

− 2x + 4 , построить ее

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

график.

нн

1− x2

ро

Вариант 22

ïx =

2t + t2

1+ t

тx +1

1. а) у =

5 ,

б) у = 1+ 2x - 7x ×5 ,

в) í

кx - 2

(10x + 4)

2t - t

ïy =

1+ t

л9 ln x

г) у = x

, д)

f (x) =

, f ′(0) = ?, f ′(2) = ?

5 - x

2.а) lim

1 − cos 9x

;

б)

lim

x(ex +1) - 2(ex -1)

; в) lim(сos 7 + sin 7)x .

1− cos 7x

x→0

x→∞

3. Найти уравнение касательной и нормали к кривой

4x3 - 3xy2 + 6x2 - 5xy - 3y2 + 9x +14 = 0 в точке (-2;3).

4. С помощью дифференциала приближенно вычислить (2,04)4 с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

5. Исследовать с помощью производной функцию y =	x2 - 3x + 2	, построить ее
	x + 4

график.

Вариант 23

АГНИ

1+ lnt

, б) у = 2arcsin2 (4

в) íïx

1.а) у = 5

(13х + 5х2 )12

(9x

- 3)7

3 + 2lnt

ïy

ка

г) у = (arccos3x)

, д)

tgx

f ′(2) = ?

f (ϕ) =

1 - 3ϕ 3

2. а) lim x2 × sin 6

; б) lim

-1

; в)

lim(сtg3x)

ln x

x→∞

x→0 tgx - x

x→0

x -1

3. Под каким углом кривая у =

пересекает ось абсцисс?

1 + x

4. С помощью дифференциала прибл женно вычислить (4,01)2,5 с точностью

ε = 0,01, оценить допущенную относ тельную и абсолютную погрешности.

ая

5. Исследовать с помощью производной функцию y =

- x2 + 9

, построить ее

график.

нн

б)

у = 3arcsin(7

x ),

в)

íìx = 4(t - sin t)

г)

1.а) у = 3 (- 5х -ро4 + 5х3 )7 -

Вариант 24

(3x2 - 7)3

îy = 4(1- cost)

+ 9)2 cos 7 x , д) x = et cos2t, y = et

sin 2t , y′ = ?приt =

π .

у = (4x3

2.а) lim(π - x)tg

; б) lim

ex2 - x3 -1

; в) lim(сos(

))

sin2 9x

Э x→π

x→0

x→∞

3.Под каким углом пересекаются кривые x2 + y2 = 5, y2 = 4x?

4.С помощью дифференциала приближенно вычислить arctg0,95с точностью ε = 0,01, оценить допущенную относительную и абсолютную погрешности.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математика

#
17.03.2016706.1 Кб30Zaripova_Z_F_Matematika_Chast_I_Metodicheskie.pdf
#
14.05.201516.92 Кб2Класс 2 Предмет Матем Дата.docx
#
14.05.201539.42 Кб3математика.doc