Интегральное исчисление |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Объём тела
Объём тела:
b
V S(x) dx
a
Объём тела вращения:
b
V f 2 (x)dx
a
Интегральное исчисление |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Работа переменной силы
Пусть материальная точка перемещается вдоль оси Х от точки х = а до точки х = b под действием переменной силы F = F(x),
являющейся непрерывной функцией координаты х и направление которой совпадает с направлением движения тела.
Работа: b
A F(x)dx
a
Интегральное исчисление |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Масса неоднородного стержня
Пусть на отрезке [a, b] оси Х расположен неоднородный стержень линейной плотностью = (x), где (x) – непрерывная на интервале [a, b] функция.
Масса: b
m (x)dx
a
Интегральное исчисление |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Центр тяжести гладкой кривой
Пусть на плоскости ХY задана гладкая кривая АВ с однородной плотностью = const.
Координаты:
xc 1 b x |
|
dx; |
yc 1 b |
y |
|
dx, |
||
1 f (x) 2 |
1 f (x) 2 |
|||||||
l |
|
l |
|
|||||
|
a |
|
a |
|
|
|
||
b
где l 
1 f (x) 2 dx – длина дуги АВ.
a
Интегральное исчисление |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Центр тяжести гладкой кривой
Пусть на плоскости ХY задана гладкая кривая АВ с однородной плотностью = const.
Координаты:
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||
xc |
l |
|
x (t) |
|
y (t) |
|
dt; |
yc |
l |
|
x (t) |
|
y (t) dt, |
|||||
|
x(t) |
|
|
|
y(t) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где l |
x (t) 2 |
y (t) 2 |
dt |
– длина дуги АВ. |
|
|
|
|
||||||||||
Высшая математика |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
math.mmts-it.org