Функции многих переменных
Лекция 01
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР
ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Область определения и область значений ФМП
Пример 1: |
z |
x |
|
y |
|
z |
|
Пример 2: |
x y |
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
График функции многих переменных
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Трёхмерные поверхности
Функция:
z sin x cos y
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Линии уровня – Картография
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Поверхности второго порядка
Эллипсоид: Конус:
x2 |
|
y2 |
|
z2 |
1 |
x2 |
|
y2 |
|
z2 |
0 |
|
a2 |
b2 |
c2 |
a2 |
b2 |
c2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Поверхности второго порядка
Однополостный гиперболоид:
x2 |
|
y2 |
|
z2 |
1 |
|
a2 |
b2 |
c2 |
||||
|
|
|
Двухполостный
гиперболоид:
x2 |
|
y2 |
|
z2 |
1 |
|
a2 |
b2 |
c2 |
||||
|
|
|
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Поверхности второго порядка
Эллиптический параболоид: |
Гиперболический параболоид: |
||||||||
|
x2 |
|
y2 |
|
x2 |
y2 |
|||
|
|
|
|
2 pz |
|
|
|
|
2 pz |
|
a2 |
b2 |
|||||||
|
|
a2 |
b2 |
||||||
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Поверхности второго порядка
Эллиптический |
Гиперболический |
Параболический |
||||||||
|
цилиндр: |
|
цилиндр: |
цилиндр: |
||||||
|
x2 |
|
y2 |
1 |
|
x2 |
|
y2 |
1 |
y2 2 px |
|
a2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
b2 |
|
a2 |
b2 |
|
||||
Функции многих переменных |
Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент |
кафедры высшей математики БГУИР |
Предел функции многих переменных в точке
Обозначения: Геометрическая
интерпретация:
lim f (x, y) A
(x, y) (x0 , y0 )
lim f (M ) A
M M 0