8 Вопросы по дисциплине «Применение ЭВМ в отрасли»

9Понятие и виды математического моделирования.

10Определение математической модели. Классификация математических

моделей.

11Основные этапы математического моделирования.

12Предварительная обработка опытных данных.

13Генеральная совокупность и выборка.

14Вычисление характеристик эмпирических распределений.

15Отсев грубых погрешностей.

16Основные задачи регрессионного анализа.

17Понятие коэффициента корреляции. Анализ результатов с использованием коэффициента корреляции.

18F-критерий Фишера в регрессионном анализе.

19Коэффициент детерминации. Подбор математической модели по коэффициенту детерминации с помощью электронных таблиц Excel.

20Рассеивание эмпирических точек вокруг линии регрессии.

21Дисперсия. Понятие дисперсии. Связь дисперсии с коэффициентом корреляции.

22Проверка значимости уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии.

23Метод наименьших квадратов. Суть метода. Реализация в электронных таблицах Excel.

24Основные понятия и определения поисковой оптимизации.

25Целевая функция. Свойства целевой функции.

26Алгоритм поисковой оптимизации.

27Задачи поисковой оптимизации.

28Понятие линейного программирования. Типы задач, решаемые данным

методом.

29Задача о наилучшем использовании ресурсов.

30Задача о выборе оптимальных технологий.

31Задача о смесях.

32Транспортная задача.

33Формы записи задачи линейного программирования, их эквивалентность

испособы преобразования.

34Симплексный метод. Построение начального опорного плана.

35Симплексный метод. Правило прямоугольника.

36Симплексный метод. Принципы составления симплекс-таблиц.

37Двойственность в задачах линейного программирования.

38Правила формулировки двойственных задач.

39Дисперсионный анализ.

40Реализация однофакторного дисперсионного анализа в Excel.

41Планирование эксперимента. Основные понятия и определения.

42Объект исследования. Факторы, влияющие на объект.

43Матрица планирования и ее свойства.

53

44ПФЭ 23. Алгоритм обработки данных.

45Определение значимости коэффициентов регрессии в ПФЭ 23.

46Определение адекватности математической модели в ПФЭ 23.

47Определение работоспособности модели в ПФЭ 23.

Анализ полного факторного эксперимента. Карта Рарето, поверхность отклика, параметрическая диаграмма.

48 Транспортная задача. Постановка транспортной задачи по критерию стоимости.

49Построение начального опорного плана транспортной задачи.

50Решение транспортной задачи методом потенциалов. Проверка условий оптимальности.

51Реализация транспортной задачи с помощью поиска решения в электронных таблицах Excel.

52Статистические игры. Критерии Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа.

54

Список литературы

1.Остапчук Н.В. Основы математического моделирования процессов пищевых производств: Учебное пособие для вузов - Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1981.- 304 с.

2.Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем : Учебник для вузов - Мн.: ДизайнПРО, 1997.. - 640 с.

3.Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 263 с,

4.Красовский Г. И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. -

Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 302 с.

5.Кузнецов А.В. Высшая математика. Математическое программирование.- Мн.: Вышэйшая школа, 1994.

6.Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997. – 384 с., ил.

7.Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул:Учеб. пособие. - М.: Высш. школа, 1982. - 224 с.

8.Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию.- Минск: «Вышэйшая школа», 2001. – 448 с.

9.Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

10.Харин Ю.С., Малюгин В.П., Кирлица В.П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. Учебное пособие

–Мн.: ДизайнПРО, 1997. -288 с.

11.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. – М.: Мир, 1973.

12.Федоров В.Г., Плесконос А.К. Планирование и реализация экспериментов в пищевой промышленности.- М.: Пищевая промышленность, 1980.

13.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. –

М.: «Высшая школа», 1977. – 479 с.

14.Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента.- М.: «Наука», 1976.

15.Финни Д. Введение в теорию планирования экспериментов / Перевод с англ./, 1970 г.

16.Гурский Е.И. Сборник по теории вероятностей и математической статистике. – Минск: «Высшая школа», 1975.

17.Фурунжиев Р.И. Применение математических методов и ЭВМ. Программное моделирование систем. Учебное пособие – Мн.: «Высшая школа», 1991. – 249 с.

55

Приложение А

Задания по теме «Ррегрессионно-корреляционный анализ»

Для специальности ТЖМ

Экспериментальные данные позволили установить, что для штаммов плесневых грибов А. niger, культивируемом на молочном сгустке, на интенсивность аромата (АР) оказывают влияние карбонильные соединения (КС). Данные представлены в таблицах в соответствии с номером варианта. Требуется:

-представить результаты эксперимента графически в виде корреляционного поля и сделать предположение о форме модели;

-найти коэффициенты модели методом наименьших квадратов;

-определить 95 %-ные доверительные интервалы для коэффициентов

модели;

-найти средние квадратические ошибки оценок коэффициентов модели;

-вычислить коэффициенты корреляции и детерминации;

-оценить значимость модели методом дисперсионного анализа, приняв

уровень значимости α=0,05;

-провести анализ исходных данных при помощи встроенных функций EXCEL. Сравнить полученные данные.

-подобрать математическую модель с использованием линий тренда в электронных таблицах EXCEL.

Таблица А.1 - ВАРИАНТ 1

56

Продолжение приложения А Таблица А.5 - ВАРИАНТ 5

57

Продолжение приложения А Таблица А.13 - ВАРИАНТ 13

58

Продолжение приложения А

Для специальности ТЖМП

Проникновение коптильных компонентов в продукт зависит от многих факторов, влияние которых наиболее полно изучено по отношению к фенольным компонентам дыма. Глубина их проникновения зависит от продолжительности процесса копчения. Зависимость динамики перераспределения фенольных компонентов дыма в сырокопченых колбасах в процессе сушки (толщина слоя в колбасных батонах – поверхностный) представлена в таблице в соответствием с вариантом.

Требуется:

-представить результаты эксперимента графически в виде корреляционного поля и сделать предположение о форме модели;

-найти коэффициенты модели методом наименьших квадратов;

-определить 95 %-ные доверительные интервалы для коэффициентов

модели;

-найти средние квадратические ошибки оценок коэффициентов модели;

-вычислить коэффициенты корреляции и детерминации;

-оценить значимость модели методом дисперсионного анализа, приняв

уровень значимости α=0,05;

-провести анализ исходных данных при помощи встроенных функций EXCEL. Сравнить полученные данные.

-подобрать математическую модель с использованием линий тренда в электронных таблицах EXCEL.

Таблица А.21 - ВАРИАНТ 1

59

Продолжение приложения А Таблица А.25 - ВАРИАНТ 5

60

Продолжение приложения А Таблица А.33 - ВАРИАНТ 13

61