4. Обобщенная структурная система следящей рас

Многие следящие РАС могут быть сведены к обобщенной структурной схеме, которая представлена на рисунке 4.1.

В обобщенной РАС дискриминатор считается безынерционным и описывается параметром S_д (крутизной дискриминационной характеристики).

Остальные элементы обобщают математические модели корректирующего устройства, устройства управления и элемента управления.

Порядок астатизма типовой следящей системы равен числу интеграторов v, включенных в контур управления.

После преобразований данную схему можно упростить до обобщенной схемы, показанной на рисунке 4.2.

ПФ замкнутой системы по воздействию:

. (4.1)

ПФ по ошибке:

. (4.2)

Для задания № 4 принимаем такие ПФ динамических звеньев:

; ; , (4.3)

где , .

ПФ замкнутой системы и ПФ ошибки по возмущению ξ:

; . (4.4)

Задание № 4. Исследование следящей рас

1. Изучить принцип действия и кратко описать заданную РАС (табл. 4.1), зарисовать ее функциональную схему.

2. Описать динамические звенья САУ: дискриминатор, регулятор, объект управления и т. д. Привести их типовые математические модели.

3. Преобразовать исходную структурную схему следящей системы к обобщенному виду (рис. 4.2), содержащему безынерционный линейный дискриминатор с сумматором шума на выходе и приведенный фильтр, охваченные единичной обратной связью.

4. Составить ПФ разомкнутой системы по данным таблиц 4.1 и 4.2.

5. Записать ПФ замкнутой системы относительно выходного процесса y(t) (K_λy(ω), K_ξy(ω)) и ошибки x(t) (K_λx(ω), K_ξx(ω)).

6. Построить логарифмические АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы и определить с их помощью запасы устойчивости.

7. Определить устойчивость замкнутой системы и запасы устойчивости, пользуясь заданным критерием (табл. 4.2).

8. Построить АЧХ замкнутой системы K_λy(ω) и ПХ h_λy(t). Определить по частотным (включая ЛАЧХ и ЛФЧХ) и временным характеристикам косвенные и прямые параметры качества переходного процесса.

9. Выяснить зависимость времени регулирования Т_р от заданного параметра вариации (Параметр вариации в табл. 4.1). Построить график зависимости Т_р от этого параметра, определив экстремум функции. При этом добиться того, чтобы ПХ изменяла свой характер (например, от колебательного до апериодического).

10. Определить средний квадрат ошибки слежения и среднеквадратическую ошибку (СКО) в стационарном режиме при одновременном воздействии λ(t) и ξ(t). Принять, что шумы ξ(t), приведенные к выходу дискриминатора, представляют собой белый шум с указанной спектральной плотностью мощности (N(0), D₀/…).

11. Вывести аналитическое выражение эквивалентной шумовой полосы (прил. 4, табл. П.4.1), выраженной в параметрах приведенного фильтра. Найти численно и графически (по характеристике квадрата модуля главной частотной ПФ замкнутой системы К_λy²(ω)) ширину эквивалентной шумовой полосы.

12. Провести оптимизацию параметров фильтра по критерию минимума СКО. Определить, как это отразится на быстродействии РАС.

Если РАС при заданных параметрах окажется неработоспособной, следует изменить параметры или схему корректирующего устройства после соответствующего обоснования.

Таблица 4.1

№	Тип САУ	Параметр вариации	λ0	λ1	λ2	ξ0	D0		N(0) В2/Гц
1	АСН	Т0	5 	2	0	0	0,4	кв/с	0,01
2	ФАПЧ	kф	12 рад	4	0	0	2,1	радкв/с	0,23
3	ЧАП	Т1	60 Гц	0	0	6,8	0		3,710-4
4	АСН	Т0	22 	0	5	0	5,2	кв/с3	0,03
5	ФАПЧ	kф	21 рад	6,6	0	0	0,03	радкв/с	0,13
6	ЧАП	kф	4,8 кГц	0	0	9,5 мВ	0		110-5
7	ФАПЧ	kф	8,4 рад	2,8	0	0	0,007	радкв/с	0,09
8	ФАПЧ	Т0	0	12	9	0	9,07	радкв/с3	3,1
9	АСД	kф	5 мкс	30	0	0	10,75	мкскв/с	11
10	ФАПЧ	Т0	4,1 рад	1,8	0	0	0,186	радкв/с	2,4
11	АСН	kф	2,4 	9,6	0	0	1,13	кв/с	0,09
12	АСД	Т0	15 мкс	0	9,6	0	72,75	мкскв/с3	0,4
13	АСД	kф	42 мкс	28	0	0	53	мкскв/с	0,3
14	АСД	kр	350 мкс	20	0	0	0,065	мкскв/с	0,2
15	ЧАП	kф	1200 Гц	0	0	1,0 мВ	0		1,610-5
16	АСН	kф	0	36	0	0	0,003	кв/с	0,573
17	ЧАП	Т2	357 кГц	0	0	0,06	0		0,003
18	АСД	Т0	0	50	50	0	384	мкскв/с3	0,0003
19	АСН	Т0	2,2 	16	16	0	30,8	кв/с3	0,21
20	ЧАП	kф	20 кГц	0	0	0,45 В	0		0,014
21	АСН	Т0	5,0 	3	0	0	0,05	кв/с	0,021
22	ФАПЧ	kф	200 рад	42	0	0	22,1	радкв/с	0,0023
23	ЧАП	Т1	100 Гц	0	0	6,8	0		0,0003
24	АСН	Т0	30 	0	4	0	3,7	кв/с3	0,0003
25	ФАПЧ	kф	10 рад	6,36	0	0	0,03	радкв/с	0,013
26	ЧАП	kр	6,8 кГц	0	0	9,5 мВ	0		110-6
27	ФАПЧ	kф	5 рад	2,8	0	0	0,07	радкв/с	0,089
28	ФАПЧ	Т0	0	12	9	0	9,2	радкв/с3	3,11
29	АСД	kф	5 мкс	30	0	0	10	мкскв/с	16
30	ФАПЧ	Т0	3,5 рад	1,2	0	0	0,18	радкв/с	23,4
31	АСН	kф	2,4 	9,6	0	0	1,5	кв/с	0,0019
32	АСД	Т0	15 мкс	0	9,6	0	75	мкскв/с3	0,45
33	АСД	kф	2 мкс	28	0	0	50	мкскв/с	0,395
34	АСД	kр	350 мкс	20	0	0	0,06	мкскв/с	0,2
35	ЧАП	kф	2 кГц	0	0	1,0 мВ	0		1,610-5
36	АСН	kф	0	36	0	0	0,002	кв/с	0,573
37	ЧАП	Т2	35 кГц	0	0	0,06	0		0,003
38	АСД	Т0	0	50	50	0	384	мкскв/с3	0,0003
39	АСН	Т0	2,8 	16	16	0	35	кв/с3	0,21
40	ЧАП	kф	15 кГц	0	0	0,45 В	0		0,014
41	АСН	Т0	2,5 	3	0	0	0,04	кв/с	0,021
42	ФАПЧ	kф	112 рад	42	0	0	25,1	радкв/с	0,0023
43	ЧАП	Т1	500 Гц	0	0	6,8	0		4,710-5
44	АСН	Т0	12 	0	4	0	5,77	кв/с3	0,0003
45	ФАПЧ	kф	21,9 рад	6,36	0	0	0,003	радкв/с	0,013
46	ЧАП	kф	3,8 кГц	0	0	9,5 мВ	0		110-6
47	ФАПЧ	kф	7,4 рад	2,8	0	0	0,007	радкв/с	0,089
48	ФАПЧ	Т0	0	12	9	0	9,07	радкв/с3	3,11
49	АСД	kф	7мкс	30	0	0	10,75	мкскв/с	16
50	ФАПЧ	Т0	3,1 рад	1,2	0	0	0,186	радкв/с	23,4

1. Таблица 4.2

   №	Т0, с	Т1, с	Т2,с	Т3,с	S	Размер-ность	kф	kр	vф	vр	Критерий устойчивости
   1	0,05	0,5	0	0,03	1,7	В/	10	0,6	1	–	Гурвица
   2	0	0,04	0	0,02	0,5	В/рад	40	4	–	1	Михайлова
   3	0	0,05	0,016	0,07	2	В/кГц	0,5	30	–	–	Найквиста
   4	0,12	0	0	0,08	1,4	В/	25	6	1	1	Михайлова
   5	0	0,02	0	0,12	53	В/рад	0,7	5	–	1	Гурвица
   6	0	0,012	0,005	0,002	0,1	В/кГц	10	15	–	–	Гурвица
   7	0,1	0,09	0	0,003	10	В/рад	0,6	4	–	1	Михайлова
   8	0,01	0	0	0,002	250	В/рад	0,9	2	2	1	Найквиста
   9	0	0,12	0	0,04	25	В/мкс	1	0,1	1	–	Найквиста
   10	0,02	0,7	0	0,005	10	В/рад	0,7	0,5	–	1	Михайлова
   11	0	0,009	0	0,003	3	В/	800	0,1	1	–	Михайлова
   12	0,07	0	0	0,01	1	В/мкс	1	8	1	1	Гурвица
   13	0	0,8	0	0,09	0,5	В/мкс	100	0,1	–	2	Найквиста
   14	0,04	0,2	0	0,01	6,25	В/мкс	2	4	1	–	Михайлова
   15	0	0,4	0,08	0,015	0,65	В/кГц	0,8	400	–	–	Найквиста
   16	0,02	1	0	0,008	120	В/	50	0,6	–	1	Найквиста
   17	0	0,0006	0,0001	0,0006	0,25	В/кГц	0,1	900	–	–	Михайлова
   18	0,02	0	0	0,006	0,8	В/мкс	50	20	2	–	Михайлова
   19	0,03	0	0	0,01	20	В/	40	0,2	2		Найквиста
   20	0	0,018	0,003	0,001	5	В/кГц	1	5	–	–	Гурвица
   21	0,05	0,3	0	0,03	1,67	В/	12	0,6	1	–	Гурвица
   22	0	0,01	0	0,02	0,5	В/рад	30	4	–	1	Михайлова
   23	0	0,05	0,01	0,007	2	В/кГц	0,5	40	–	–	Найквиста
   24	0,12	0	0	0,08	0,4	В/	20	4	1	1	Михайлова
   25	0	0,02	0	0,12	53	В/рад	0,8	5	–	1	Гурвица
   26	0	0,0012	0,005	0,002	0,1	В/кГц	10	18	–	–	Гурвица
   27	0,1	0,09	0	0,003	10	В/рад	0,7	4	–	1	Михайлова
   28	0,008	0	0	0,002	250	В/рад	0,9	2	1	1	Найквиста
   29	0	0,12	0	0,04	25	В/мкс	1	0,2	1	–	Найквиста
   30	0,02	0,7	0	0,005	10	В/рад	0,7	0,5	–	1	Михайлова
   31	0	0,009	0	0,003	3	В/	800	0,1	1	–	Михайлова
   32	0,07	0	0	0,01	1	В/мкс	1	8	1	1	Гурвица
   33	0	0,8	0	0,09	0,5	В/мкс	100	0,3	–	1	Найквиста
   34	0,04	0,2	0	0,01	6,25	В/мкс	2	4	1	–	Михайлова
   35	0	0,4	0,08	0,015	0,625	В/кГц	0,8	400	–	–	Найквиста
   36	0,02	1	0	0,008	120	В/	50	0,1	–	1	Найквиста
   37	0	0,0006	0,0001	0,0006	0,25	В/кГц	0,1	800	–	–	Михайлова
   38	0,02	0	0	0,006	0,8	В/мкс	50	20	2	–	Михайлова
   39	0,03	0	0	0,01	20	В/	40	0,2	2		Найквиста
   40	0	0,018	0,003	0,001	5	В/кГц	1	5	–	–	Гурвица
   41	0,05	0,5	0	0,03	1,67	В/	12	0,6	1	–	Гурвица
   42	0	0,04	0	0,02	0,5	В/рад	30	4	–	1	Михайлова
   43	0	0,05	0,016	0,007	2	В/кГц	0,5	40	–	–	Найквиста
   44	0,12	0	0	0,08	0,4	В/	20	4	1	1	Михайлова
   45	0	0,02	0	0,12	53	В/рад	0,8	5	–	1	Гурвица
   46	0	0,012	0,0005	0,002	0,1	В/кГц	10	18	–	–	Гурвица
   47	0,1	0,09	0	0,003	10	В/рад	0,7	4	–	1	Михайлова
   48	0,08	0	0	0,02	250	В/рад	0,9	2	2	1	Найквиста
   49	0	0,12	0	0,04	25	В/мкс	1	0,1	1	–	Найквиста
   50	0,02	0,7	0	0,05	10	В/рад	0,7	0,5	–	1	Михайлова

3. Задачи

1. С помощью критерия Михайлова оценить устойчивость системы, ПФ которой в разомкнутом состоянии имеет вид .

2. Построить асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ для системы с операторным коэффициентом передачи , где k = 200; Т₁ = 1 мс; Т₂ = 500 мкс; Т₃ = 100 мкс.

3. Найти решение уравнения работы ФАП pφ(t) + Ω_уΚ(р) F(φ(t)) = Ω_н при ; и начальных условиях φ(t₀) = φ₀; φ(t₀) = 0.

4. Найти решение уравнения работы ФАП pφ(t) + Ω_уΚ(р) F(φ(t)) = Ω_н при ; и начальных условиях φ(t₀) = φ₀; φ(t₀) = 0,1φ₀ .

5. ПФ разомкнутой системы . Найти ошибку в замкнутой системе при управляющем воздействии .

6. С помощью критерия устойчивости Найквиста оценить устойчивость системы, ПФ которой в разомкнутом состоянии .

7. Определить первые два коэффициента ошибок для системы, ПФ которой в разомкнутом состоянии .

8. Оценить устойчивость системы, ПФ которой в замкнутом состоянии имеет вид . Для оценки использовать критерий Гурвица.

9. Для системы, ПФ которой в разомкнутом состоянии , определить запасы устойчивости по усилению и фазе.

10. Оценить устойчивость системы в замкнутом состоянии, если в разом-кнутом состоянии её коэффициент передачи равен . Для оценки использовать критерий Найквиста.

11. С помощью асимптотических частотных характеристик определить запас устойчивости в системе, ПФ которой в разомкнутом состоянии имеет вид .

12. ПФ разомкнутой системы . Вычислить ошибку в замкнутой системе при входном воздействии . Какова ошибка в установившемся режиме?

13. Построить годограф системы, для которой , где k = 50; Т₁ = 0,2 с; Т₂ = 0,5 с; Т₃ = 0,4 с.

14. С помощью критерия Михайлова оценить устойчивость системы, ПФ которой в замкнутом состоянии имеет вид .

15. . Построить g(t) для разомкнутой и замкнутой систем.

16. . Построить h(t) для разомкнутой и замкнутой систем.

17. . Построить g(t) для разомкнутой и замкнутой систем.

18. . Построить h(t) для разомкнутой и замкнутой РАС.

19. Для какого динамического звена характерна данная зависимость? Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ этого звена.

20. Оценить вид ПХ для звена с ПФ .

21. λ (t) = (200 + 40t)1(t). Найти X_{уст .}

22. Апериодическое звено с k₀ = 20, T₀ = 0,1 c охвачено гибкой отрицательной обратной связью с k_ОС = 0,09. Определить коэффициент передачи и постоянную времени эквивалентного апериодического звена.

23. Оценить устойчивость в замкнутом и разомкнутом состояниях. ОценитьY (∞).

24. . Построить h(t) для разомкнутой и замкнутой систем.

25. . Построить h(t) для разомкнутой и замкнутой РАС.

26. Апериодическое звено с k₀ = 20, T₀ = 0,1 c охвачено жесткой отрицательной обратной связью с k_ОС = 0,09. Определить коэффициент передачи и постоянную времени эквивалентного апериодического звена.

27. . Построить h(t) для разомкнутой и замкнутой РАС.

28. . Построить h(t) для разомкнутой и замкнутой систем.

29. ПФ разомкнутой системы . Вычислить ошибку в замкнутой системе при входном воздействии . Какова ошибка в установившемся режиме?

30. Оценить вид ПХ для звена с ПФ .

31. ПФ разомкнутой системы . Вычислить ошибку в замкнутой системе при входном воздействии . Найти ошибку в установившемся режиме.

32. ПФ разомкнутой системы . Вычислить ошибку в замкнутой системе при входном воздействии . Какова ошибка в установившемся режиме?

33. λ(t) = (20 + 4t)1(t). Найти X_{уст .}

34. Указать величину наклона ЛАЧХ для РАС с ПФ на частоте  = 300 рад/с.

35. Определить () при  = 30 рад/с для РАС с ПФ .

36. Найти запасы устойчивости системы,

если , .

37. Для РАС из задачи № 32 записать ПФ по возмущению, по входному воздействию и по ошибке.

38. Для РАС из задачи № 32 определить величину выходного воздействия, если λ (t) = (20 + 4t)1(t), а ξ(t) = 10.

39. Апериодическое звено с k₀ = 10, T₀ = 0,5 c охвачено жесткой положи-тельной обратной связью с k_ОС = 0,1. Определить коэффициент передачи и постоянную времени эквивалентного апериодического звена.

40. Апериодическое звено с k₀ = 10, T₀ = 0,5 c охвачено гибкой положи-тельной обратной связью с k_ОС = 0,1. Определить коэффициент передачи и постоянную времени эквивалентного апериодического звена.