Описание методики измерний и экспериментальной установки

В основу метода измерения вязкости  положен закон Пуазейля, связывающий скорость истечения жидкости через вертикально расположенную капиллярную трубку К малого диаметра (см. рис.4) с её вязкостью: (3) Здесь V – объём жидкости, ламинарно протекающей через капилляр радиуса R и длины L за время , р – разность давлений на верхнем и нижнем концах капилляра. Измеряя время  протекания известного объёма V жидкости через капилляр с известными значениями R, L и р, можно определить вязкость жидкости .

Такой метод измерения называется абсолютным.

Более распространённым является относительный метод измерения вязкости, предложенный Оствальдом. В методе Оствальда сравнивается время протекания одинаковых объёмов исследуемой жидкости и жидкости с известной вязкостью _о через один и тот же капилляр. Прибор, применяемый для этой цели, называется вискозиметром Оствальда, схема которого изображена на рис.4.

Вискозиметр Оствальда представляет собой U-образную стеклянную трубку, в одном из колен которой имеются два расширения (резервуары) 1 и 2, а также капилляр К. При измерении вязкости жидкость из резервуара 2 протекает через капилляр в другое колено в резервуар 3. Метки М₁ и М₂ на резервуаре 2 фиксируют объём V жидкости, протекающей через капилляр. Если жидкость вытекает из капилляра под действием силы тяжести, величина р в уравнении (3) связана с плотностью , протекающей через капилляр жидкости, соотношением:

(4)

- постоянный множитель. Поэтому из уравнения Пуазейля (3) следует:

(5)

Из уравнения (5) следует, что при постоянном объёме V жидкости, протекающей через вискозиметр, комбинация /(·) = C не зависит от свойств жидкости и является характеристикой данного вискозиметра . Величину С можно считать постоянной в температурном диапазоне проведения измерений. Значение С определяется при измерении времени _о протекания через вискозиметр жидкости с известными плотностью _о и вязкостью _о: C=_o/(_o·_o). Вязкость  исследуемой жидкости находится из соотношения:

(6)

Для вычисления вязкости  необходимо знание плотности  исследуемой жидкости и её зависимость от температуры Т. Однако, величина  мало меняется с температурой, и в данной работе плотность жидкости (керосина) можно считать постоянной. В работе изучается температурная зависимость вязкости керосина. Схема применяемой для этого установки приведена на рис.5. Вискозиметр 1 помещён в водяной термостат 2, снабжённый нагревателем 3 и мешалкой 4 с мотором.

Мешалка служит для непрерывного перемешивания воды и тем самым поддержания одинаковой температуры во всех частях термостата. Температура воды измеряется с помощью термометра 5.

Порядок проведения работы

1.Включите в сеть мешалку и подождите несколько минут, чтобы вода в термостате хорошо перемешалась.

2.Измерьте температуру t^оС воды и запишите её в таблицу.

3.С помощью резиновой груши засосите в резервуар 2 жидкость (керосин) так, чтобы её уровень находился в резервуаре 1 (пунктир на рис.6). Для этого подсоедините наконечник груши к шлангу и наполовину сожмите её. Зажмите пальцем отверстие в наконечнике и постепенно отпускайте грушу до тех пор, пока керосин не засосётся в вискозиметр до нужного уровня, после чего снимите палец с отверстия.

4.Сняв палец с отверстия в наконечнике, следите за протеканием жидкости через вискозиметр. Измерьте секундомером время  протекания керосина между уровнями М1 и М2 резервуара 2 при данной температуре. Значение  запишите в таблицу. 5.Включите нагреватель 3 и подождите, пока вода не нагреется до 30оС, после чего выключите нагреватель. Повторите пункты 3 и 4 для этой температуры. Результаты измерений температуры t и времени  протекания керосина занесите в таблицу.

6. Включите снова нагреватель и продолжайте нагревание воды. Последовательно повторяйте измерения времени  течения керосина через вискозиметр при температурах 40^о, 50^о, 60^оС в соответствии с п.п. 3-5. Результаты измерений заносите в таблицу.

7.Проведя измерения, выключите нагреватель и мешалку.

8.Пользуясь приведённой в лаборатории величиной постоянной С в уравнении (6) и зная  (приводится в лаборатории), вычислите вязкость керосина  при всех температурах. Занесите полученные значения  в таблицу.

9.По данным таблицы, постройте график зависимости ln() (ордината) от 1/Т (абсцисса). Значения 1/Т следует вычислять с точностью до 4 десятичных разрядов. Согласно уравнению (2), наклон полученной прямолинейной зависимости пропорционален энергии активации U вязкого течения жидкости. Исходя из построенного графика, вычислите величину U для керосина в джоулях и электрон-вольтах (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж). Погрешность U измерения энергии активации найдите графическим способом.

10. Запишите значение энергии активации U с учётом погрешностей U измерений.

ТАБЛИЦА

С= 10^-7 м²/с².  = 820 кг/м³

toC	Комн.	30	40	50	60
T,K
1/T,K-1
, с
, Па·с

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ВЕЩЕСТВА

ПО ПРОГИБУ

Деформация твёрдого тела является результатом изменения взаимного расположения частиц, составляющих тело, и расстояний между ними при воздействии внешней силы. При деформации в веществе возникают силы, стремящиеся восстановить первоначальную форму тела после прекращения действия силы. Такая деформация называется упругой обратимой деформацией. Простейшим видом упругой деформации является деформация растяжения тела вдоль некоторого направления (одноосная деформация).

Для упругой обратимой деформации растяжения стержня справедлив закон Гука: (1) В этой формуле  =F/S – напряжение, возникающее в стержне, имеющем площадь поперечного сечения S, F – сила, приложенная

к стержню и растягивающая его (рис.1),  = (L-L_o)/L_o = L/L_o– относительная деформация стержня, L = L – L_o – его абсолютная деформация. Множитель пропорциональности Е называется модулем Юнга материала. Модуль Юнга является одной из основных характеристик упругих свойств тела. Модуль Юнга показывает, какое напряжение  надо приложить к телу, чтобы вызвать его относительное удлинение  = 1 (растянуть стержень вдвое). Размерность модуля Юнга Е совпадает с размерностью давления (см. также лаб. работу №10).

Определение модуля Юнга возможно многими методами. В частности, эта упругая характеристика материала может быть найдена при изучении прогиба стержня под действием силы F, приложенной к нему в перпендикулярном направлении. При этом стержень изгибается в виде некоторой дуги. Тип деформации при прогибе и при одноосном растяжении в принципе одинаков.

Прогиб стержня под действием силы F характеризуется стрелой прогиба  (рис.2). Прогиб стержня  определяется величиной приложенной силы F и упругими свойствами образца, т.е. модулем Юнга Е. Связь между , F и Е даётся уравнением:

(2)

В этом уравнении постоянная  определяется геометрией образца:

(3)

a – длина стержня, определяемая как расстояние между опорами, на которых покоится стержень, b – ширина стержня, c – его толщина.

Для нахождения модуля Юнга Е соотношение (2) удобно переписать в виде:

(4)

В координатах F (ордината) - (абсцисса) выражение (4) представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат:F = k·. Угловой коэффициент зависимости F от  равен: k = E/. Вычислив угловой коэффициент k (определяемый как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, но имеющий определённый физический смысл и единицы измерения), можно найти значение модуля Юнга:

(5)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Схема установки приведена на рис.3.

Стержень 1 прямоугольного сечения лежит на металлических призмах 2. Расстояние между призмами (длина стержня) равно а. Посередине стержня снизу к нему подвешена чашка 3 для накладывания грузов. Нагружая чашку грузами, мы вызываем прогиб стержня. Для определения величины прогиба  сверху стержня в спе-

циальном кронштейне укреплён стрелочный измеритель 4. Измеритель имеет две шкалы. Внешняя шкала позволяет вести измерения с точностью до сотых долей миллиметра. Указатель этой шкалы вращается против часовой стрелки. Внутренняя шкала градуирована в миллиметрах. Указатель её вращается по часовой стрелке. Таким образом, стрелочный измеритель позволяет фиксировать перемещения с точностью до сотых долей миллиметра.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Измерьте с помощью штангенциркуля и линейки параметры стержня – его длину а, ширину b и толщину с. В качестве погрешностей измерения этих величин используйте инструментальные погрешности используемых приборов. Данные измерений занесите в таблицу 1.

2.По известным значениям а, b и с по формуле (3) найдите значение параметра . Используя методику нахождения погрешностей косвенных измерений, найдите относительную / и абсолютную  погрешности измерений величины . Данные занесите в таблицу 1.

3.С помощью стрелочного измерителя определите показание х_о в отсутствие нагрузки в чашке (при ненагруженном стержне). Данные занесите в таблицу 2.

4.Последовательно загружая чашку 3 гирями массой 0,1 кг каждая от одной до шести гирь, снимайте показания измерителя х_н. Значения х_н при нагрузке стержня занесите в таблицу 2.

5.Последовательно разгружая чашку 3 от шести гирь до одной, каждый раз снимайте показания измерителя х_р при разгрузке. Значения х_р занесите в таблицу 2.

6.Сняв последнюю гирю с чашки, определите значение х_о указателя в отсутствие нагрузки и занесите это значение в таблицу 2.

7.Для каждой нагрузки усредните показания х_н и х_р. Усреднённые значения х_ср занесите в таблицу 2.

8.Вычитая из х_о значения х_ср, найдите стрелу прогиба  при каждой нагрузке F.

9.По данным таблицы 2 постройте график зависимости F от . Проверьте, является ли она линейной, проходящей через начало координат. Определив наклон k полученной прямой, по формуле (5) рассчитайте модуль Юнга Е.

10.Определите графическим способом погрешность k измерения величины наклона k и относительную погрешность измерений k/k.

11.Зная относительные погрешности / и k/k, определите относительную погрешность расчёта модуля Юнга Е/Е и абсолютную погрешность Е.

12.Запишите в таблицу 1 окончательный результат определения модуля Юнга с учётом погрешности измерений.

ТАБЛИЦА 1

а, м	a м	b, м	b м	с, м	c м	, м-1	 м-1	E Па	E, Па

ТАБЛИЦА 2

№	F=mg	Показания стрелки измерителя, мм			, мм
		нагрузка	разгрузка	среднее
1	0				0
2
3
4
5
6
7

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

И ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ

Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных состояний (других фаз) того же вещества. Имеется три основных фазовых состояния – газообразное, жидкое и кристаллическое.

Между этими состояниям возможны фазовые переходы. К подобным переходам относится, например, плавление вещества и его кристаллизация. При этих переходах существенно изменяются физические свойства вещества. Переход вещества из одной фазы в другую, при котором происходит скачкообразное изменение физических свойств, называется фазовым переходом первого рода. Такой переход происходит при определённой температуре кристаллизации Т_кр и сопровождается выделением или поглощением определённого количества тепла Q. Количество тепла при фазовом переходе, в расчёте на единицу массы, называется удельной теплотой кристаллизации q_уд. При плавлении вещество поглощает теплоту, при кристаллизации выделяет такое же количество тепла.

Зависимость температуры Т системы от времени t кристаллизации (охлаждении из расплава) представлен на рис.1. Участки 1 и 3 соответствуют однофазным состояниям – жидкому (1) и кристаллическому (3). На участке 2 при постоянной температуре Ткр происходит кристаллизация вещества, при этом одновременно сосуществуют две фазы – жидкая и кристаллическая. Постоянство температуры

свидетельствует о том, что в этом процессе фазового перехода выделяется удельная теплота кристаллизации q_уд. При нагревании вещества, т.е. при его плавлении, график зависимости температуры от времени аналогичен изображённому на рис. 1.

График зависимости температуры системы от времени позволяет определить, помимо температуры кристаллизации Т_кр, также удельную теплоту кристаллизации q. Для этого измеряют скорость изменения температуры в начале и конце кристаллизации, т.е в точках, соответствующих временам t₁ и t₂.

Количество тепла dQ, отданного системой при изменении температуры на dT, равно:

(1)

Здесь C – теплоёмкость, с – удельная теплоёмкость системы. Из этого уравнения следует, что скорость выделения тепла при кристаллизации связана со скоростью изменения температуры соотношением:

(2)

Следовательно:

(3)

Если считать, что скорость выделения тепла одинакова на протяжении всего фазового перехода, её можно определить из графика зависимости температуры от времени в моменты времени t₁ и t₂, определяя в этих точках производную dT/dt и считая, что эта производная одинакова для участков 1 и 3 рис.1.

Получение этой производной видно из рис.2. В точках кривой, соответствующих началу (t1) и концу (t2) горизонтального участка (рис.1) проводятся касательные к линиям охлаждения части 1 и части 3, параллельные друг другу. Производная dT/dt вычисляется из соотношения: (4)

Теплоёмкость С в данной работе представляет сумму теплоёмкостей жидкой и кристаллической фаз вещества плюс теплоёмкость тигля, в котором находится вещество:

(5)

В этом уравнении m и с с соответствующими индексами – массы жидкой и кристаллической фаз вещества и масса тигля и их удельные теплоёмкости. Обычно удельные теплоёмкости жидкой и кристаллической фаз при температуре плавления равны друг другу. Учитывая, что масса жидкой и кристаллической фаз составляет массу всего вещества m, уравнение (4) можно переписать в виде:

(6)

Здесь с_в удельная теплоёмкость вещества. C учётом (6), уравнение (3) переписывается в виде:

(7)

Полагая все величины, входящие в уравнение (7) постоянными за всё время фазового перехода, можно вычислить полное количество Q теплоты перехода заменой величины dt на интервал времени  = t₂ – t₁. Удельная теплота кристаллизации q_уд вещества получится делением величины Q на массу вещества m:

(8)

Изменение энтропии системы в любом процессе равно количеству приведённой теплоты, полученной или отданной системой:

(9)

Поскольку процесс перехода совершается при постоянной температуре Т=Т_кр, S=Q/T_кр, а Q = q_уд·m, для изменения энтропии перехода получается выражение:

(10)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Установка размещена внутри стенда и занимает отдельный модуль. Металлический тигель с исследуемым веществом (оловом) нагревается в электрической печи (рис.3).

Внутри тигля находится металлическая трубка-чехол с дифференциальной хромель-копелевой термопарой, горячий спай которой находится в тигле с оловом, а холодный – на воздухе. Концы термопары через гнёзда, расположенные на лицевой панели установки,

проводами подсоединяются к милливольтметру, измеряющему термо-ЭДС. Рабочий узел экспериментальной установки изображён на рис.4. На лицевой панели стенда находится тумблер включения нагревательной печи.

В работе изучается процесс фазового перехода первого рода олова из расплава в кристаллическое состояние.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Занесите в таблицу 1 значения массы олова m и тигля m_т , а также удельные теплоёмкости олова с_в и тигля с_т.

2.Подключите термопару к милливольтметру. Отвернув винт на передней панели стенда, опустите тигель в печь, после чего включите стенд и электрическую печь.

3.В течение 10-15 минут следите по вольтметру за процессом нагрева и плавления олова. Поскольку плавление олова происходит при постоянной температуре Т_к, то на всём его протяжении показания вольтметра практически не должны изменяться. Окончание процесса плавления определяется как момент времени, при котором показания вольтметра начнут возрастать.

4.Через 1-2 минуты после окончания процесса плавления, выключите электрическую печь, отверните стопорный винт и поднимите тигель с оловом из печи. Зафиксируйте положение тигля стопорным винтом.

5.Включите секундомер, и через каждые 15 секунд отмечайте показания вольтметра, фиксирующие разность температур спаев термопары Т. Измерения продолжайте до тех пор, пока не будут пройдены три области процесса охлаждения (расплав 1, область кристаллизации 2, твёрдое тело 3). Результаты наблюдений заносите в таблицу 2.

6.Выключите милливольтметр и стенд.

7.Пользуясь градуировочным графиком термопары, найдите разность температур спаев Т в каждый момент времени и, зная температуру холодного спая Т_комн, найдите температуру Т остывающего олова (Т = Т_комн + Т). Результат занесите в таблицу 2.

8.По данным таблицы 2 постройте график зависимости температуры остывания Т олова от времени t. Определите с помощью графика температуру кристаллизации олова Т_к и интервал времени кристаллизации  = t₂ – t₁. Результат занесите в таблицу 1.

9.С помощью графика оцените величину производной dT/dt в точках, отвечающих началу (t₁) и концу (t₂) кристаллизации. Результат занесите в таблицу 1.

10.По данным таблицы 1 найдите удельную теплоту кристаллизации q_уд в соответствии с уравнением (8) и изменение энтропии S по уравнению (10).

ТАБЛИЦА 1

m кг	cв, Дж/(кг·К)	mт кг	ст Дж/(кг·К)	Тк K	 c	dT/dt K/c	qуд Дж/кг	S Дж/K

ТАБЛИЦА 2

t, с	Показания вольтметра	Т, К	Т, К
0
15
30
и т.д.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №18