Описание установки

Рис.2

Внешнее давление в капилляре А создается накачиванием воздуха насосом в бутыль Б до некоторого давления. Это давление определяется разностью уровней жидкостного манометра h₂ , заполненного водой. Воздух в капилляр А, погруженный в жидкость на глубину l, поступает через кран K₁ . Давление воздуха в капилляре p определяется разностью уровней h₁ в коленах манометра M₁:

(3)

В момент отрыва пузыря величина p максимальна. С учетом (3), уравнение (2) принимает вид:

Отсюда коэффициент поверхностного натяжения  можно определить из уравнения:

(4)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В качестве насоса в работе используется компрессор, расположенный внутри стенда справа от установки. На передней панели стенда находятся все ручки управления компрессором. Там же расположен манометр М₂ и внутри стенда - балластная ёмкость Б (бутыль Б на рис.2). Кран К₁ находится справа на передней панели установки.

1. Закрыть кран K₁, включить стенд в сеть и привести компрессор в рабочее состояние.

2. Нажав кнопку ’’Напуск’’ на передней панели стенда, накачать в бутыль Б воздух до давления, соответствующего разности уровней в коленах манометра M₂ равной h₂ =30 см, после чего отпустить кнопку.

3. Опустить капилляр А в воду на глубину до конца капилляра равную l=15 cм.

4. Постепенно открывая кран К₁, добиться, чтобы отрыв пузырей от капилляра происходил каждые 0,5 – 1 сек. Через некоторое время отрыв пузырей прекратится, при этом на конце капилляра может образоваться пузырёк воздуха, диаметр которого равен диаметру капилляра.

5. В этот момент измерить давление воздуха в капилляре, соответствующее разности уровней h₁ в коленах манометра M₁. Записать значения l₁ и h₁ в таблицу.

6. Поднять капилляр так, чтобы его конец находился на глубине l₂ = 10 см. При этом, из капилляра снова начнётся выделение пузырей. Подождать некоторое время, пока процесс выделения пузырей закончится, и в манометре М₁ установится давление h₂. Записать полученные величины l₂ и h₂ в таблицу.

7. Поднять капилляр до уровня l₃ = 5 см, подождать окончание выделения пузырей воздуха из него и определить давление h₃ манометра М₁. Значения l₃ и h₃ записать в таблицу.

8. По данным таблицы по формуле (4) вычислить значение коэффициента поверхностного натяжения , найти среднее значение _ср, погрешность измерений  и её среднее значение _ср.

9. Записать окончательный результат с учетом погрешности.

ТАБЛИЦА

l, см	h, см	Н/м	ср , Н/м	, Н/м	ср , Н/м

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА

На тела, движущиеся в текучих средах (жидкостях или газах) действуют силы трения, препятствующие движению. При относительном движении жидкости и тела в ней слой жидкости, прилегающий к телу, движется со скоростью тела v. Чем дальше от тела отстоит слой жидкости, тем он движется с меньшей скоростью (рис.1)

Изменение скорости жидкости от слоя к слою количественно характеризуется отношением разности скоростей v между двумя соседними слоями к расстоянию z между ними: v/z. Эта величина характеризует быстроту изменения скорости жидкости в некотором направлении z и носит название градиента скорости.

Градиент скорости определяется выражением:

(1)

Возникновение градиента скорости в жидкости обусловлено силовыми взаимодействиями между слоями, движущимися с различной скоростью. Более быстрый слой стремится ускорить движение медленного слоя. Между слоями возникают силы трения F_тр, направление которых видно из рис.1. Эти силы тем больше, чем больше градиент скорости и размеры слоёв жидкости, т.е. площадь S между слоями (пунктир на рис.1):

(2)

Множитель пропорциональности  зависит от свойств жидкости и называется коэффициентом вязкости или просто вязкостью. Вязкость численно равна силе трения, действующей между слоями жидкости единичной площади при единичном градиенте скорости. Единицей вязкости в СИ является 1 Па·с. Введённая уравнением (2) вязкость называется динамической вязкостью жидкости.

Целью работы является измерение вязкости жидкости.

Поставленная цель достигается использованием для нахождения коэффициента вязкости метода Стокса. В основе метода Стокса лежит наблюдение за движением шарика в жидкости под действием силы тяжести. На шарик, имеющий радиус r, свободно падающий в жидкости, действуют три силы – сила тяжести mg, сила Архимеда F_A и сила сопротивления движению со стороны жидкости F_c (рис.2). В проекции на вертикальную ось (координату) эти силы определяются нижеприведёнными уравнениями.

Сила тяжести mg определяется соотношением: (3) ш – плотность вещества шара. Сила Архимеда равна: (4) ж – плотность жидкости.

Как показал Стокс, сила трения для шара равна:

(5)

По второму закону Ньютона падение шарика в жидкости описывается уравнением:

(6)

Подставляя в (6) уравнения (3)-(5), получаем:

(7)

Падение шара в жидкости является ускоренным, т.е. v возрастает. По мере роста скорости, второе слагаемое в уравнении (7) увеличивается, что означает, что ускорение, с которым движется шарик, падает. С некоторого момента ускорение становится равным нулю, и шарик начинает двигаться с постоянной скоростью v_o. Уравнение установившегося равномерного движения шара записывается в виде:

(8)

Выражая вязкость из этого соотношения, получаем:

(9)

D =2r – диаметр шарика.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА

ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная установка размещена на передней панели стенда. Она представляет собой вертикально расположенный стеклянный цилиндр (рис.2), заполненный исследуемой жидкостью. Сверху цилиндр закрыт пробкой с отверстием в центре для опускания шарика в жидкость. Возле цилиндра расположены две горизонтальные метки М1 и М2, отмечающие расстояние h, проходимое шариком при падении в жидкости. Скорость vo установившегося движения находится путём измерения времени , в течение которого шарик проходит расстояние h между метками М1 и М2: vo = h/.

Подставляя значение скорости в уравнение (9), получаем рабочую формулу для определения вязкости:

(10)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Установите метку М₁ на 4-5 см ниже уровня поверхности жидкости, метку М₂ на расстоянии 15-20 см от М₁. Измерьте расстояние h между метками и занесите в таблицу 1. Туда же занесите значения плотностей материала шариков _ш и жидкости _ж.

2.Измерьте микрометром диаметр D одного из шариков и занесите данные в таблицу 2. Опустите шарик через отверстие в крышке цилиндра и измерьте секундомером время  падения шарика от метки М₁ до метки М₂. Результат занесите в таблицу 2.

3.Проведите аналогичные измерения со всеми остальными шариками, занося результаты измерений в таблицу 2.

4.Для каждого случая по формуле (10) рассчитайте величину вязкости . Результаты вычислений занесите в таблицу 2.

5.Пользуясь схемой обработки результатов прямых измерений. определите среднее значение вязкости жидкости _ср и среднюю погрешность измерений _ср.

6.Запишите окончательный результат с учётом погрешности измерений:

 = (_ср  _ср) Па·с

ш кг/м3	ж кг/м3	h, м

ТАБЛИЦА 1

ТАБЛИЦА 2

D, м	, с	, Па·с	, Па·с

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА И СРЕДНЕЙ

ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ЕГО МОЛЕКУЛ

Вязкость газов относится к явлениям переноса.

Рассмотрим поток газа, движущийся в некотором направлении вдоль оси Х.

Молекулы газа хаотически движутся со средней тепловой скоростью u. При течении молекулы приобретают скорость направленного движения v (рис.1). Соседние слои газа движутся с различной скоростью направленного движения. При этом в результате теплового движения молекулы от одного слоя газа к другому переносят импульс mv. Через поверхность S, параллельную вектору скорости направленного движения сверху вниз и снизу вверх переносится импульс

m·(v₁ – v₂) = m·v. В результате этого, более быстрый слой стремится ускорить движение медленного слоя, и наоборот – более медленный слой тормозит более быстрый слой. Поэтому между слоями возникает сила сопротивления движению газа. Эта сила, согласно Ньютону, равна (см.также лаб.раб.№13):

(1)

Согласно молекулярно-кинетической теории газов, вязкость  определяется средней тепловой скоростью движения <u> и средней длиной <> свободного пробега молекул ( - плотность газа):

(2)

Вязкость газа  находится экспериментально. Из уравнения (2), зная вязкость, можно найти среднюю длину <> свободного пробега молекул газа. Использование формулы для среднеарифметической скорости теплового движения молекул газа:

и уравнение состояния газа Менделеева-Клапейрона в виде:

(М = 29·10^-3 кг/м³ – молярная масса воздуха), приводит к выражению:

(3)

Здесь р – атмосферное давление, Т – температура окружающей среды (в К).

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

В основе метода определения вязкости газа лежит закон Пуазейля, описывающий протекание газа через капилляр в режиме ламинарного течения. На основании этого закона:

(4)

Здесь р₂ – р₁ = р – перепад давлений внутри и вне сосуда, R - радиус капилляра, L его длина, V - объём воздуха, прошедшего через капилляр за время .

Экспериментальная установка состоит из цилиндрического сосуда С, в горловину верхней части которого вставлена пробка Е с капилляром D. В сосуд через горловину наливается вода. Нижняя часть сосуда заканчивается трубкой с краном К. Через эту трубку при открытом кране вода вытекает из сосуда. На боковой стенке сосуда имеется линейка L, на которой можно отмечать уровни h1 и h2 воды в сосуде (метки А1-В1, А2-В2, А3-В3). Выливающаяся вода собирается в ёмкость М. Когда кран К открыт и вода выливается из сосуда С, между верхним и нижним концами капилляра возникает разность давлений: (5)

h₁ и h₂ - высоты воды в сосуде до её вытекания и после вытекания,  - плотность воды.

За счёт разности давлений вне и внутри сосуда, через капилляр засасывается воздух. Объём воздуха равен объёму V вытекшей воды:

(6)

(S – известное сечение сосуда).

Из формул (4) – (6) получаем расчётную формулу для нахождения вязкости воздуха:

(7)

 - время вытекания воды из сосуда от метки А_i до метки В_i (от высоты h₁ до высоты h₂).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Если уровень воды в сосуде ниже метки А₁, вытащите (при закрытом кране К) пробку Е с капилляром и долейте воду так, чтобы уровень её был на 2-3 см выше метки. Затем плотно вставьте пробку.

2.Откройте кран К и следите за уровнем воды в сосуде. Когда уровень воды достигнет отметки А₁, соответствующей высоте h₁, включите секундомер и измерьте время  вытекания воды из сосуда от метки А₁ до метки В₁. Метка В₁ соответствует высоте h₂. Значения h₁, h₂ и  занесите в таблицу 1.

3.Повторите измерения по п.2 ещё два раза для меток А₂-В₂ и А₃-В₃. Все данные заносите в таблицу. Метки А_i соответствуют высотам h₁, метки В_i соответствуют высотам h₂.

4.По данным таблицы 1 вычислите вязкость  воздуха, используя выражение (7). Найдите среднее значение вязкости _ср, погрешность измерений  и среднее значение погрешности _ср. Величину погрешности вычисляйте по способу определения погрешностей прямых измерений. Площадь S поперечного сечения сосуда, длина L капилляра и его радиус R даются в лаборатории.

5.Занесите в таблицу 2 температуру воздуха в комнате Т и величину атмосферного давления р.

6.Используя среднее значение вязкости воздуха и данные таблицы 2, найдите среднюю длину свободного пробега <> по формуле (3).Занесите это значение в таблицу 2. Найдите погрешность измерения <> по методу нахождения погрешностей косвенных измерений, которую также занесите в таблицу 2.

ТАБЛИЦА 1

S =…….м², L=……..см, R =………мм

№	Метки	h1, м	h2, м	, с	, Па·с	, Па·с
1	А1-В1
2	А2-В2
3	А3-В3
Среднее:

ТАБЛИЦА 2

р, Па	Т, К	<>, м	<>, м

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Вязкость текучей среды (газа или жидкости) определяется величиной силы сопротивления движению в ней различных тел. Возникновение этой силы связано с тем, что различные слои жидкости (или газа) движутся с различной скоростью (см. лаб. работу № 13), т.е. имеется градиент скорости движения текучей среды. Вектор градиента направлен перпендикулярно вектору скорости и характеризует быстроту изменения скорости в различных слоях движущейся среды: grad v = dv/dz. Ньютоном установлено, что сила вязкого сопротивления течению жидкости определяется соотношением:

(1)

S - площадка в потоке жидкости, расположенная параллельно направлению вектора скорости . Векторы силы вверху и внизу площадки совпадают с направлением и направлены в разные стороны.

Множитель пропорциональности  называется коэффициентом динамической вязкости или просто вязкостью.

В газах основной формой теплового движения молекул является прямолинейное поступательное движение со средней тепловой скоростью от соударения до соударения с другими молекулами. Вязкость газов относится к явлениям переноса. При переходе через площадкуS молекулы переносят через неё импульс упорядоченного движения . Коэффициент вязкости газов определяется формулой: ( - плотность газа, - средняя длина свободного пробега). Поскольку и практически не зависят от тепе-

ратуры, а , вязкость, в полном согласии с экспериментом. В жидкостях (рис.1) молекулы находятся друг от друга на расстояниях, сравнимых с их размерами. Поэтому основной формой теплового движения молекул является колебательное движение вдоль трёх степеней свободы.

Хотя каждая молекула жидкости окружена в среднем одинаковым количеством других молекул, структура жидкости не отличается регулярностью в расположении молекул (говорят, что в жидкости отсутствует дальний порядок в расположении молекул). В жидкости имеется большое количество пустот (“дырок” по теории Я.И.Френкеля, см. рис.1, на котором пустые места отмечены кружками), куда молекулы имеют возможность перескакивать с занимаемого ими места.

Каждая молекула жидкости находится в потенциальном поле соседних молекул. Суперпозиция всех полей образует потенциальную яму, в которой находится молекула (рис.2). Глубина ямы U несколько больше

энергии теплового колебательного движения i·кТ, где к – постоянная Больцмана, i - число степеней свободы молекулы. Поскольку тепловая энергия молекул сравнима с глубиной потенциальной ямы, молекулы находятся в данной потенциальной яме небольшой промежуток времени 10^-10 с. За счёт столкновения с соседями, кинетическая энергия молекулы может возрасти и стать достаточной, чтобы она смогла перескочить в соседнюю потенциальную яму. Частота перескоков молекул в соседние потенциальные ямы очень велика: 10¹⁰ в секунду. Вероятность перескоков молекул в соседние дырки одинакова по всем направлениям, поэтому жидкость в целом остаётся неподвижной. Величина U называется энергией активации вязкого течения жидкости.

Ситуация меняется, если к жидкости приложено внешнее напряжение (например, жидкость переливается из сосуда в сосуд). В этом случае форма потенциальных кривых, ранее бывших симметричными, искажается. В направлении действия силы (течения жидкости) высота барьера понижается, в противоположном направлении, наоборот, возрастает. В результате вероятность перескока моле-

кул в направлении действия силы резко увеличивается (жидкость течёт). Вязкость жидкости определяется именно увеличенной лёгкостью перескоков молекул в направлении действия силы.

Тепловая энергия колебательного движения молекул i·кТрастёт с ростом температуры. Соответственно увеличиваются скорость и частота перескоков молекул в соседние дырки. Это обстоятельство отражается на зависимости вязкости жидкости от температуры. Я.И.Френкель, опираясь на “дырочную” модель теплового движения молекул жидкости, показал, что зависимость вязкости  жидкости от температуры имеет вид:

(2)

В первом приближении постоянную А для не слишком большого интервала температур можно считать постоянной, характерной для данной жидкости. Её величина определяется размерами молекул жидкости и временем  нахождения молекулы на дне потенциальной ямы (время “оседлой жизни” молекулы в положении равновесия). Энергия активации вязкого течения U в общем случае является функцией температуры. Однако для ряда жидкостей (например, керосина) энергию активации можно считать постоянной величиной.

Целью работы является изучение зависимости вязкости  жидкости от температуры и определение энергии активации U вязкого течения. В качестве исследуемой жидкости используется керосин.