Описание установки

.

Схема наклонного маятника представлена на рис.1. Здесь α –угол наклона плоскости к горизонту, φ – угол отклонения маятника от положения равновесия. В этом случае:

F_k = (μ_к·m·g·cosα)/R (2)

В основе метода определения μ_к лежит закон изменения механической энергии ∆W, согласно которому в замкнутой механической системе изменение энергии равно работе неконсервативных сил. Так, например, для шара, катящегося по поверхности, справедливо выражение:

∆W = F_к·S = (μ_k·N·S)/R (3)

где S – путь, пройденный катящимся шаром.

Полная механическая энергия шара в момент максимального отклонения от положения равновесия равна его потенциальной энергии в поле силы тяжести, которая связана с углами φ и α соотношением:

W = m·g·L·(1 – cosφ)·sinα (4)

Здесь L – длина нити маятника.

Если маятник отклонить на некоторый угол φ₀ и отпустить без толчка, он начнет колебаться около положения равновесия. При наличии силы трения, по истечении n колебаний, угол отклонения маятника станет равным φ_n. Потеря полной энергии системы при этом будет равна:

∆W = W_n – W₀ = m·g·L·(cosφ_n – cosφ₀)·sinα (5)

Если обозначить через S_i путь, проходимый маятником от положения равновесия до максимума при каждом колебании влево или вправо, то весь путь, пройденный маятником, будет равен:

S =2·( S₁ + S₂ +……+ S_i +……..+ S_n)

Вследствие постоянства силы трения качения пути S_i убывают по линейному закону. Это означает, что последовательность значений S_i представляет собой арифметическую прогрессию, сумма которой, а, cледовательно, и весь путь S равны:

S = 2·n·(S₁ + S_n)/2 = n·L·(φ₀ + φ_n). (6)

Здесь использовано соотношение S = φ·L, следующее из определения радианной меры угла.

Решая совместно уравнения (1) – (6), для коэффициента трения качения получаем выражение:

(7)

Если дождаться полной остановки маятника, то угол _n станет равным нулю, и формула (7) упростится:

(8)

Порядок выполнения работы

1.С помощью штангенциркуля найти радиус R шара. Результат занести в таблицу.

2.Руководствуясь рис.1, определить тангенс угла наклонной плоскости маятника к горизонту. Измерения l и h проводить с помощью линейки. Результат занести в таблицу.

3.Отклоняя маятник на угол φ₀, определить число n колебаний маятника слева направо и обратно до его полной остановки (φ_n = 0). Измерения провести для трех начальных углов φ₀ (указаны в лаборатории). Результаты определения занести в таблицу.

4.Для каждого угла φ₀ по формуле (8) рассчитать величину μ_к, его среднее значение (μ_к)_ср и среднюю погрешность измерений (∆μ_к)_ср. Результаты расчета занести в таблицу. Следует иметь в виду, что в СИ единицей измерения угла является радиан.

5.С учетом п.3, расчет μ_к следует проводить по формуле (8).

ТАБЛИЦА

tgα =…….. , R =………м

№	о,		n	к, м	к, м
	град	рад
Среднее: