Лабораторная работа №11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ

ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ

ДАВЛЕНИИ И ПОСТОЯННОМ ОБЪЁМЕ

ПО СПОСОБУ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Теплоёмкостью тела C называется количество теплоты Q, которое нужно сообщить телу для увеличения его температуры на T=1К:

или (1)

Под dQ здесь понимается бесконечно малое приращение количества тепла, вызывающее приращение температуры на dT.

Теплоёмкость является важной характеристикой, отражающей внутренние особенности строения вещества.

Если масса вещества равна 1 кг, теплоёмкость называется удельной С_уд, если масса равна 1 молю, теплоёмкость называется молярной С_мол. Далее в работе говорится об удельной теплоёмкости.

В газе различают удельную теплоёмкость при постоянном объёме C_v и удельную теплоёмкость при постоянном давлении С_р. Существование двух теплоёмкостей для газа определяется способами подачи к нему тепловой энергии Q.

По первому началу (закону) термодинамики:

(2)

В этом уравнении dU – изменение внутренней энергии газа при его нагреве, p·dV – совершаемая им работа.

При постоянном объёме газа второе слагаемое в уравнении (2) равно нулю, и всё тепло, получаемое газом, идёт на увеличение его внутренней энергии. Поэтому удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме равна:

(3)

Если при нагревании газа поддерживать постоянным его давление, то тепло идёт не только на увеличение внутренней энергии, но и на совершение работы. Удельная теплоёмкость при постоянном давлении оказывается равной:

(4)

Следовательно, C_p > C_v. Можно показать, что соотношение между этими теплоёмкостями имеет вид:

(5)

Здесь m – масса газа, М – его молярная масса, R – универсальная газовая постоянная. Важной характеристикой газа является отношение удельных теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме:

. (6)

Цель работы - определение величины для воздуха.

Поставленная цель достигается использованием способа, предложенного Клеманом и Дезормом. В основе его лежит рассмотрение адиабатных процессов в газе при изменении его объёма и давления.

Адиабатным процессом называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Связь между объёмом и давлением газа при адиабатном процессе даётся уравнением Пуассона:

(7)

Экспонента в этом уравнении определяется соотношением (6). При адиабатном процессе работа совершается только за счёт изменения внутренней энергии газа. Поэтому при адиабатном расширении температура газа понижается.

Рассмотрим газ, заключённый в закрытый сосуд с пробкой, имеющий объём V2 (рис.1). Состояние газа характеризуется параметрами p1,T1. Газ находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой, имеющей температуру Т1. Вынем пробку, после чего часть газа выйдет из сосуда. В сосуде установится давление ро, равное внешнему

давлению. Доля газа V₁, занимавшая часть объёма сосуда (отмечена пунктиром на рис.1) расширится до объёма V₂. После установления в сосуде давления р_о, закроем пробку. Если процесс расширения газа происходит достаточно быстро, его в первом приближении можно считать адиабатическим. Температура газа понизится до Т₂. Состояние газа в этих условиях будет характеризоваться параметрами р_о, V₂, T₂. Затем газ, в результате теплообмена с окружающей средой, будет нагреваться, давление в сосуде повысится, и конечные параметры газа станут равными р₂, V₂, T₁, и газ придёт в термодинамически равновесное с окружающей средой состояние.

Адиабатный переход части газа V₁ из состояния (1) в состояние (2) описывается уравнением:

(8)

В состояниях термодинамического равновесия (а) и (в) справедливы соотношения

(9)

(10)

Совместное решение уравнений (8) – (10) приводит к выражению для показателя адиабаты :

(11)

При использовании для измерения давления жидкостного манометра, давления р₁ и р₂ соответственно равны:

Здесь  - плотность жидкости в манометре (обычно воды), h₁ и h₂- разность уровней жидкости в коленах манометра при измерении давления. Подставив значения р₁ и р₂ в уравнение (11), при не слишком отличающихся величинах давлений от внешнего давления р_о, можно получить соотношение, позволяющее вычислить величину :

(12)