где рп (0) = рп при X = 0, Lp Д p p – диффузионная длина дырок, равная

расстоянию, на котором инжектированная концентрация падает в е. = 2,72 . раз. Lp можно интерпретировать как средний путь, который проходит инжектированная дырка до рекомбинации с электроном.

Соотношения этой главы являются основой для анализа процессов и свойств большинства полупроводниковых приборов. Необходимые дополнительные данные будут привлекаться непосредственно при анализе изучаемого прибора.

Глава 2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ р-п ДИОДЫ

2.1. Запорный слой р-п перехода

Если в кристалл германия или кремния ввести акцепторные примеси в одну его часть и донорные в другую с резкой границей между этими частями, то получится р-п переход, обладающий свойствами выпрямительного диода.

При Т = 300° K почти все примесные атомы ионизируются. Дырки из р-кристалла диффундируют в п-кристалл, а электроны в р-кристалл. В результате р-кристалл оказывается заряженным отрицательно, а п-кристалл положительно. В области перехода образуется объемный заряд закрепленных некомпенсированных примесных атомов и образуется электрическое поле, в равновесном состоянии прекращающее ток через переход. Тонкую область пространственного заряда, лишенную подвижных носителей называют запорным слоем. На переходе имеется потенциальный барьер, такой, что равенство тока нулю в разомкнутой цепи обеспечивается компенсацией тока диффузии встречным дрейфовым током. На рис. 2.1 приведены распределение некомпенсированного заряда примесей и поле в области запорного слоя.

Вычислим высоту потенциального барьера u0 на примере уравновешивания потока дырок через переход. В разомкнутой цепи в равновесном состоянии плотность тока диффузии равна плотности дрейфового тока

eД p dpdx e p pE,

x

Рис. 2.1. Распределение заряда и поля в запорном слое р-п перехода

Концентрация дырок меняется от рро слева от перехода до концентрации неосновных носителей в п-кристалле рпо справа от перехода, а потенциал u в этой же области от нуля до u0.. Интегрируя в этих пределах,

и связывает концентрации основных и неосновных носителей вне запорного слоя .

( ni2 5,6 1026 см–6) u0= 0,19 В, что приблизительно на 0,4 B меньше, чем для

кремния. Сдвиг между вольтамперными характеристиками переходов на 0,4 В является характерным признаком, по которому можно определить из какого из двух ( Je или Si) материалов изготовлен р-п переход (см. далее вольтамперные характеристики и их анализ).

2.2. Вольтамперная характеристика

Приложенное к р-п переходу внешнее напряжение u изменяет высоту потенциального барьера uб = u0 – u и нарушает равновесие. Концентрации носителей тока у границ запорного слоя отклоняются от равновесных. По анологии с (2.2) концентрации дырок справа и слева от перехода вне области объемного заряда связаны соотношением

При не очень больших плотностях тока и тонком переходе можем считать, что pp = ppo и рп = рп(0), где за нулевое значение координаты X принимается граница запорного слоя. При такой апроксимации (2.4) с учетом (2.2) дает

Аналогично неравновесная концентрация электронов по другую сторону запорного слоя равна

Соотношения (2.5) и (2.6) представляют граничные условия на р-п переходе, к которому приложено внешнее напряжение u.

Распределение неосновных носителей в р-п кристалле изображено на рис. 2.2. На рисунке положение обеих границ запорного слоя принято за

где А1 от температуры не зависит.

Кроме тока диффузии неосновных носителей обратный ток образуется вследствие генерации пар носителей в области запорного слоя. Возбужденные при данной температуре пары покидают запорный слой, ускоряясь полем перехода и не успевая рекомбинировать. Эта составляющая тока пропорциональна ni. Генерационный ток преобладает в кремниевых диодах, так как равновесная концентрация неосновных носителей в этих диодах меньше и ток (2.13) очень мал. Таким образом, для кремниевых диодов для температурной зависимости обратного тока I0 лучше

Относительная температурная нестабильность обратного тока равна:

Вблизи Т = 300° формула (2.16) дает 0,08 (град)–1 для германия и 0,11 (град)

–1 для кремния.

Кроме рассмотренных есть и другие механизмы, вызывающие обратный ток, в частности проводимость поверхности реального диода. Эксперимент дает приближенно одинаковую температурную нестабильность

т.е. ток удваивается при изменении температуры на 10°С (1,0710 ≈ 2). Это обычно используемая аппроксимация температурной зависимости

Вольтамперная характеристика р-п диода (2.11) в масштабе обратных токов изображена на рис. 2.3 а.

Реальная характеристика р-п диода несколько отличается от модельной (2.11). В области малых токов хорошей аппроксимацией реальных

где T uT kTe при i ≤ η < 2. Для германиевых диодов η ≈ 1.

Характерный вид характеристик в масштабе больших прямых токов изображен на рис. 2.3б. Резкое нарастание токов в этом масштабе получается при u > uотс. Для германиевых диодов uотс = 0,2 В (изменение тока от обратного в 1 мкА до прямого в 1 мА получается при u =θТ ln 1000 = 0,026 · 2,3 · 3 = 0,18 В).

и для него uотс ≈ 0,6 В. Такой сдвиг обусловлен отличием на 0,4 эВ энергетического зазора кремниевого кристалла. Пусть имеются два диода, отличающихся только материалом кристалла (одинаковы геометрия диода, концентрация примесей). Сравним их вольтамперные характеристики на основании аппроксимации (2.11), учитывая только диффузионную

Характеристики диодов сдвинуты по оси напряжений на величину, численно равную разности энергетических зазоров, выраженных в электрон-вольтах.

Если εg1 = 0.7 эВ (Ge) и εg2= 1,1 эВ (Si), то и2 – и1 = 0.4 В.

Если учитывать только диффузионный механизм обратного тока, то обратный ток кремниевого диода должен быть в

e g 2 g1 kT e0.40.026 e15.4 5 106 раз меньше, чем германиевого. Эксперименты дают отличие в 103 – 104 раз. Это связано с наличием других

механизмов обратного тока кроме диффузионного [см.(2.15)]. Однако, экспериментально наблюдаемый сдвиг характеристик германиевых и кремниевых диодов близок к 0.4 В, что объясняется большим значением

Вобласти очень больших токов реальная характеристика отличается от (2.19). Во-первых большой уровень инжекции изменяет концентрацию основных носителей вблизи перехода, что нарушает принятую при выводе

(2.11) аппроксимацию рр = рр0 и nn = nn0; во-вторых напряжение на диоде отличается от напряжения на переходе на величину падения напряжения на омических контактах и в теле кристалла.

Вобласти достаточно больших обратных напряжений ток диода нарастает и имеет характер обратимого пробоя. Имеется два основных механизма пробоя: лавинное размножение носителей тока в запорном слое и туннелирование носителей через тонкий переход.

При лавинном пробое неосновные носители обратного тока ускоряется полем перехода и образуют новые пары, выбивая валентные электроны. Коэффициент лавинного размножения

где m зависит от типа проводимости и концентрации примесей (удельного сопротивления) стороны перехода с высоким удельным сопротивлением: для р-типа с удельным сопротивлением ρ = 0.1 Ом·см т = 4.7, ρ = 2 Ом·см т = 6, для п-типа т ≈ 3.

Напряжение пробоя имеет высокую температурную стабильность. Для лавинного пробоя коэффициент температурной нестабильности положителен и равен

Для размножения носителей в запорном слое необходима достаточная длина пробега носителей, т.е. достаточно широкий запорный слой. Это получается при умеренной концентрации примесей (см. далее обсуждение барьерной емкости перехода). Напряжение лавинного пробоя uпр > 6 В и может достигать сотен вольт. Специально разрабатываются диоды, способные выдерживать рассеяние большой мощности на переходе и предназначенные для работы в области пробоя, – стабилитроны.

Туннельный пробой (пробой Зенера) получается при узком переходе, когда напряженность поля в запорном слое становится большой (Епр = (2– 3)105 В/см). Тонкий переход получается при повышении концентрации примесей (1016 –1018 см–3). Для туннельного пробоя характерны малое напряжение пробоя (uпр < 4 В) и малый отрицательный коэффициент температурной нестабильности [– (10–4 – 10–3) град–1]. Знак объясняется тем, что с повышением температуры повышается энергия