Глава 1. ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Возможность использовать полупроводниковые кристаллы в контакте с металлом или другим полупроводниковым образцом для детектирования, усиления и генерации электрических колебаний известна давно. Кристаллические детекторы и усилители широко применялись в профессиональной и любительской радиосвязи уже в 20-е годы нашего столетия. Были предприняты попытки управлять поверхностной проводимостью полупроводника изменением напряженности электрического поля вблизи поверхности. Эти попытки в то время и до 1958 года не привели к успеху в деле создания стабильно работающего нового электронного прибора. Лишь в 60-е годы были созданы промышленные полевые транзисторы с индуцированным каналом (МОП - транзисторы). Идеи оказались преждевременными. Недостаточное понимание механизма наблюдаемых явлений не позволяло сформулировать требования к желательным свойствам образцов и контактов. Главным же препятствием являлось отсутствие технологической базы получения полупроводниковых образцов с заданными свойствами. Методы тонкой технологии и контроля были подготовлены развитием вакуумной электроники и ее использованием в технике научного экспериментирования и в промышленности.

1.1. Проводимость беспримесных полупроводниковых кристаллов

Основным материалом полупроводниковой электроники являются полупроводниковые монокристаллы высокой чистоты состава. Именно выращивание р-п переходов в структуре монокристаллического германия привело к триумфальной реализации идеи биполярного транзистора Шокли. Попытки реализации транзистора на поликристаллическом германии подтвердили идею, но не дали хорошего прибора. Совершенная структура монокристаллов, возможность введения контролируемых примесей без нарушения структуры кристалла, тонкая технология нанесения металлических, защитных и изолирующих пленок на поверхность полупроводников обеспечивают чистоту реализации идеи прибора. Это упрощает теоретическую модель прибора и повышает степень соответствия теоретических и экспериментальных данных.

Полупроводниковые приборы можно в первом приближении изучать на простой модели, основанной на зонной теории проводимости полупроводниковых кристаллов.

Электроны изолированных атомов занимают дискретные энергетические уровни. Число электронов на внешней оболочке невозбужденного атома определяет валентность вещества. В кристалле атомы образуют периодическую пространственную структуру, в которой электроны внешних

электрических оболочек являются общими для соседних атомов и кристалла в целой. Образуется электронная система взаимодействующих атомов, для которой, как и для изолированного атома, выполняется принцип запрета Паули. В результате взаимодействия разрешенные энергетические уровни изолированного атома расщепляются в зоны близко расположенных уровней кристалла.

Электрическая проводимость кристаллического образца определяется структурой энергетических зон, которая зависит от количества электронов на внешних оболочках, пространственной структуры кристалла и межатомных расстояний. При взаимодействии атомов в кристалле расщепляются разрешенные электрические уровни, как занятые, так и незанятые электронами, поэтому число разрешенных уровней в зонах превышает число электронов. В металлах внешние энергетические зоны перекрываются, образуя единую зону проводимости, в которой валентные электроны не связаны с конкретными атомами, являются "свободными", т.е. принадлежат кристаллу в целом; поэтому металлы обладают хорошей электропроводимостью. В полупроводниках и диэлектриках имеется валентная зона, которая в отсутствие возбуждения кристалла полностью заполнена электронами, и зона проводимости, которая в отсутствие возбуждения является пустой. Зона проводимости отделена от валентной зоной запрещенных состояний некоторым энергетическим зазором εg на энергетической диаграмме (рис.1.1).

εП

εВ

Рис. 1.1 Энергетические диаграммы: а) полупроводника и диэлектрика, б) металла

На диаграмме уровень εB является потолком валентной зоны, т. е. наибольшим разрешенным уровнем в валентной зоне. Уровень εП является дном зоны проводимости. Ширина запрещенной зоны равна εg = εП − εB и определяется энергией связи атомов кристаллической решетки. С повышением температуры величина энергетического зазора εg уменьшается. В таблице 1 приведены значения εg для основных материалов полупроводниковой электроники: германия, кремния и арсенида галлия. Значения для 300° K даны с округлением.

Таблица 1.

εg в электронвольтах

При тепловом возбуждении часть электронов может приобрести энергию, достаточную, чтобы занять уровень в зоне проводимости. При комнатной температуре чистые кристаллы элементов таблицы 1 обладают умеренной электропроводностью. При низких температурах все они являются изоляторами. Если величина энергетического зазора составляет несколько эВ, то при комнатной температуре такие кристаллы являются изоляторами (алмаз имеет εg ≈ 6 эВ).

Тепловое возбуждение, переводящее электрон в зону проводимости, одновременно образует вакансию в валентной связи атомов, или «дырку». Приложенное электрическое поле перемещает соседний электрон в область незаполненной связи, создавая дрейф вакантной связи по кристаллу. Такое перемещение удобно трактовать как движение положительно заряженного носителя тока - дырки. В чистом кристалле число свободных электронов проводимости равно числу дырок в валентной зоне. Свойства электронов и дырок, как носителей тока, отличаются. Это обусловлено большей связанностью электронов с атомами в валентной зоне. Можно раздельно определить электронную и дырочную проводимость полупроводникового кристалла.

При небольшой напряженности электрического поля средняя скорость электронов пропорциональна напряженности поля Е

где μn- подвижность электронов, коэффициент пропорциональности, имеющий размерность [м2/в∙сек] (принято оперировать размерностью [см2/в∙сек] ) . Такое же соотношение справедливо для скорости движения дырок: Vp p E, μр – подвижность дырок. Обычно μр < μn.

где e – заряд электрона, n – концентрация электронов, р – концентрация дырок, ζn и ζp – электронная и дырочная проводимости (по определению ζn=enμn, ζp=epμp), ζ – удельная проводимость образца. В рассматриваемом случае малых Е, таких, что подвижности μn и μp еще не зависят от Е, соотношение (1.2) есть закон Ома в дифференциальной форме.

Поведение проводимости некоторого образца с изменением температуры позволяет отнести образец к металлу или полупроводнику в соответствии с зонной моделью. С увеличением температуры удельная проводимость полупроводникового кристалла увеличивается, как следствие экспоненциального роста концентрации электронов и дырок. Уменьшение подвижностей μn и μp с увеличением температуры лишь несколько замедляет рост ζ . Полупроводники обладают проводимостью только в возбужденном состоянии. Их проводимость возрастает при нагревании, при освещении, при

облучении ядерными частицами. Проводимость металлов с ростом температуры падает вследствие уменьшения средней длины свободного пробега электронов и, следовательно, их подвижности.

В таблице 2 приведены значения подвижностей электронов и дырок при температуре 300°K, выраженные в [см2/В∙сек].

Подвижность дырок меньше, чем подвижность электронов. С увеличением температуры уменьшается средняя длина свободного пробега носителей тока и подвижность падает

Здесь μ0 – подвижность при Т = Т0 = 300° K (данные таблицы 2). Значения показателя степени а для чистых материалов приведены в этой же таблице.

Фундаментальное значение для теории полупроводниковых приборов имеет аналитическая зависимость концентрации электронов и дырок в чистой полупроводниковом кристалле от температуры. В чистом полупроводнике концентрация электронов равна концентрации дырок, ni = pi. Квадрат концентрации пар определяется соотношением

где εg – энергетический зазор, T - температура в градусах Кельвина, K = 8,62 10-5 эВ/˚K – постоянная Больцмана.

Соотношение (1.4) получают, аппроксимируя плотность разрешенных энергетических состояний в нижней части зоны проводимости и в верхней части валентной зоны (рис. I) и используя статистику ФермиДирака для электронов.

Число электронов проводимости в единице объема, обладающих энергией в интервале (ε, ε + dε), равно

где N(ε) – плотность разрешенных состояний,

F(ε) – вероятность того, что разрешенный уровень ε окажется занятым одним из электронов проводимости.

У края энергетической зоны справедлива аппроксимация [1].

где h – постоянная Планка, mn* – эффективная масса электрона. Размерность γ есть ( м3∙эВ3/2)−1, и размерность N(ε − εn) есть (м3∙эВ ).

Вероятность того, что электрон будет находиться в квантовом состоянии с энергией ε, определяется распределением Ферми-Дирака

Вид распределения иллюстрируется рис. 2. При Т = 0°K вероятность того, что разрешенный уровень, расположенный ниже уровня Ферми εF , будет занят электроном равна единице. Все уровни ε > εF при Т = 0°K являются пустыми.

F(ε)

Концентрация электронов в зоне проводимости равна

n n 12 F d .

n

Вычисления упрощаются, если предположить, что уровень Ферми

состояний в зоне проводимости.

Аналогично вычисляется концентрация дырок в валентной зоне. Плотность разрешенных состояний в области потолка валентной зоны равна

N B 12 ,

дырок.

Вероятность того, что данный уровень в валентной зоне в результате возбуждения окажется пустым, равна 1 – F(ε). Если уровень Ферми расположен выше потолка валентной зоны εF > εB и εF – εB >> kT, то

1 F e F kT .

Концентрация дырок равна

состояний в валентной зоне.

Определим истинное положение уровня Ферми в чистом полупроводнике. Это можно сделать, исходя из того, что в чистом полупроводнике концентрация электронов равна концентрации дырок, ni = pi. Приравнивая (1.9) и (1.10), получаем

Т.е. уровень Ферми в чистом полупроводнике расположен в середине энергетического зазора и, следовательно, достаточно удален от краев зон разрешенных состояний. Таким образом, сделанные при вычислении концентраций пир допущения выполняются.

чистом полупроводнике не зависит от положения уровня Ферми в энергетическом зазоре, если он отстоит на несколько kТ от краев зон. Примеси создают разрешенные состояния в запрещенной зоне и смещают уровень Ферми. Если уровень Ферми примесного полупроводника остается