внутри энергетического зазора, то соотношение (1.4) выполняется и для примесного полупроводника.

Соотношение (1.4) используется для определения концентраций носителей тока в чистых и примесных полупроводниках, находящихся в условиях термодинамического равновесия.

Для изготовления полупроводниковых приборов необходимо получать кристаллы достаточной чистоты. Оценим допустимую концентрацию неконтролируемых примесей в исходном полупроводниковом материале. При температуре Т = 300°K в кристалле чистого германия,

концентрация примеси Nnp ≤ 0,1 ni , а относительная концентрация примеси

Удельное сопротивление чистого кремния ρ = 230000 Ом∙см. Из-за трудно удалимой примеси бора исходный для производства приборов кремний имеет дырочный тип проводимости и удельное сопротивление около 104 Ом∙см.

1.2. Донорные и акцепторные примеси

Введение контролируемых примесей в полупроводниковый кристалл является основой получения полупроводниковых приборов.

Если к чистому Je или Si добавить пятивалентную примесь (P, As, Sb) так, чтобы примесь равномерно распределилась по кристаллу замещающим образом, то атомы примеси займут место в узлах кристаллической решетки, не нарушая структуру связей атомов в кристалле. Четыре электрона атома примеси образует связи с соседними атомами, а пятый электрон образует водородоподобную систему с некомпенсированным зарядом ядра и слабо

связан с атомом. Энергия отрыва одного электрона примесного атома, энергия ионизации, невелика: εn ≈ 0,01 эВ для атома в кристалле Je и

εn ≈ 0,05 эВ для«;0,05 эВ для Si.

Если концентрация примесей невелика, то примесные атомы слабо взаимодействуют друг с другом и кристалл имеет дискретный энергетический уровень на εn ниже дна зоны проводимости (рис.1.3а).

Так как εn мало, то при комнатной температуре (300° K) почти все "пятые" электроны перейдут в зону проводимости, а примесные атомы станут

Рис.1.3 Энергетические диаграммы донорного (п-типа) и акцепторного (р-типа) полупроводника

Увеличение числа свободных электронов одновременно уменьшает число дырок в валентной зоне, т.к. возрастает вероятность рекомбинации дырок с электронами. Такие примеси называют донорными.

Если ввести трехвалентные примеси (В, Al, Ja, In), то у примесного атома одна связь оказывается неполной. Эта связь легко заполняется в результате перехода электрона от одного из основных атомов кристалла, и в связях основных атомов образуется дырка. Энергия перехода электрона от основного атома к примесному εр ≈ 0,01 эВ для германия и εр ≈0,05 эВ для кремния. При комнатной температуре почти все примесные атомы становятся закрепленными в кристаллической решетке отрицательными ионами, образовав в валентной зоне дополнительные дырки. Одновременно уменьшается число свободных электронов в зоне проводимости из-за увеличения вероятности рекомбинации. Вблизи валентной зоны появляется разрешенный примесный уровень εА (рис.1.3 б). Такие примеси называют акцепторными.

Введение примесей увеличивает проводимость и задает преобладающий тип носителей тока. В полупроводнике п-типа электроны – основные носители, а дырки – неосновные. В полупроводнике р-типа основными носителями являются дырки.

При небольшой концентрации примесей, как уже отмечалось, для примесного полупроводника справедливо соотношение (1.4), которое позволяет определить концентрацию носителей тока в полупроводнике.

В кристалле полупроводника п-типа, имеющем NД донорных атомов на единицу объема, концентрация электронов при комнатной температуре, когда практически все примесные атомы ионизированы, равна п = NД + Р,

что является констатацией электрической нейтральности кристалла в термодинамическом равновесии. Концентрация дырок в соответствии с (1,4)

n2

равна p ni . Если NД » ni , то n » p и электроны являются основными

носителями. Обозначим концентрацию электронов в полупроводнике п-типа в термодинамическом равновесии nno (основные носители в п – полупроводнике) , а концентрацию дырок рpo (неосновные носители). Тогда для полупроводника п-типа

Для материала р-типа, имеющего концентрацию акцепторов NA, которые практически полностью ионизированы при комнатной температуре, концентрации основных рpo и неосновных npo носителей связаны соотношениями:

Концентрации основных и неосновных носителей в условиях очень сильно отличаются; удельное сопротивление электронного кремния в данном примере становится равным 5 Ом∙см.

Если увеличивать температуру, то концентрация неосновных носителей возрастает в соответствии с (1.4) и (1.13) или (1.15). При достаточно высокой температуре примесный полупроводник не будет иметь преобладающего типа носителей, т.е станет собственным, для которого р = п. Критическое значение температуры больше для материала с большим энергетическим зазором εg и увеличивается с увеличением концентрации примесей. Ориентировочные значения Ti приведены в таблице

1.3. Возбуждение и инжекция

Соотношение (1.4) справедливо для термодинамического равновесия. Нарушение равновесия может быть при возбуждении кристалла световыми квантами с энергией hf g . В кристалле возбуждаются

электронно-дырочные пары, создавая повышенную концентрацию носителей n no no , p po po, no = po . Здесь no и рo – равновесные концентрации, в чистом полупроводнике po = no = ni. При мгновенном прекращении возбуждения концентрация спадает до равновесной:

где ηn и ηp – время жизни электронов и дырок. В процессе релаксации любой объем полупроводника остается электрически нейтральным. Поэтому ηn = ηp.

относительная концентрация неосновных носителей и очень мало

примесного полупроводника можно трактовать как инжекцию неосновных носителей в этот объем. Соотношение (1.16) остается справедливым и для примесного полупроводники с тем отличием, что величина времени жизни определяется механизмами, определяющими темп рекомбинации неосновных носителей.

Время жизни может быть от сотен микросекунд для чистых кристаллов до долей наносекунды при введении примесей, создающих рекомбинационные ловушки. Для регулирования времени жизни носителей в германии и кремнии часто используется легирование золотом. Время жизни носителей вблизи поверхности кристалла отличается от объемного, так как на поверхности образуется много рекомбинационных центров, обусловленных поверхностными состояниями, примесями и нарушениями структуры кристалла при механической и химической обработке.

Повышение концентрации носителей тока может быть получено непосредственной инжекцией на границе контакта с металлом или полупроводником путем нарушения равновесия приложенным к контакту внешним напряжением. Носители диффундируют из области высокой концентрации в область меньшей концентрации. За время жизни η носитель пройдет среднее расстояние L в соответствии с экспоненциальным спадом концентрации от резкой границы в толщу полупроводника. Для дырок в п- образце

где ро – инжектированная концентрация на границе п-образца, Lp – диффузионная длина для дырок в п-образце.

Повышение концентрации неосновных носителей сопровождается таким же увеличением концентрации основных, что является следствием сохранения электрической нейтральности каждого локального объема:

nn x nno noe xLp ,

где nno >> рпо и nо = ро выражения (1.17).

Нарушения условий локальной нейтральности проводника приводят к появлению в этих областях электрического поля, вызывающего релаксацию. В металлах и даже в полупроводниках процесс релаксации

Так, для п – Je с концентрацией доноров NД = 1015 см–3 удельное сопротивление ρ =1,5 Ом·см, ε = 16 и ηМ = 2,2•1012 сек. В масштабах интервалов времени порядка ηМ основные процессы в полупроводниковых приборах являются медленными. Можно считать, что нейтральность однородного полупроводника устанавливается при инжекции неосновных носителей практически мгновенно.

В общем случае ток в полупроводнике обусловлен дрейфом и диффузией носителей тока, т.е. пропорционален градиенту потенциала и градиенту концентрации. В одномерном случае:

В соответствии с (1.20) диффузионный ток течет из области с большей концентрацией носителей и пропорционален диффузионной постоянной Д. Диффузионная постоянная и подвижность связаны соотношением Эйнштейна

носит название температурного потенциала.