Вариационная статистика

степеней ---:------..~---:------..----;----:---:----..----

свободы v

2

1

3

4

1

5

б

7

1

8

9

10

6

3,46

4,34

4,90

5,31

5,63

5,89

6,12

6,32

6,49

7

3,34

4,16

4,68

5,06

5,35

5,59

5,80

5,99

6,15

8

3,26

4,04

4,53

4,89

5,17

5,40

5,60

5,77

5,92

9

3,20

3,95

4,42

4,76

5,02

5,24

5,43

5,60

5,74

10

3,15

3,88

4,33

4,66

4,91

5,12

5,30

5,46

5,60

11

3,11

3,82

4,26

4,58

4,82

5,03

5,26

5,35

5,49

12

3,08

3,77

4,20

4,51

4,75

4,95

5,12

5,27

5,40

13

3,06

3,73

4,15

4,46

4,69

4,88

5,05

5,19

5,32

14

3,03

3,70

4,11

4,41

4,64

4,83

4,99

5,13

5,25

15

3,01

3,67

4,08

4,37

4,59

4,78

4,94

5,08

5,20

16

3,00

3,65

4,05

4,34

4,56

4,74

4,90

5,03

5,15

17

2,98

3,62

4,02

4,31

4,52

4,70

4,86

4,99

5,11

18

2,97

3,61

4,00

4,28

4,49

4,67

4,83

4,96

5,07

19

2,96

3,59

3,98

4,26

.4.47

4,64

4,79

4,92

5,04

20

2,95

3,58

3,96

4,24

4,45

·4,62

4,77

4,90

5,01

24

2,92

3,53

3,90

4,17

4,37

4,54

4,68

4,81

4,92

30

2,89

3,48

3,84

4,11

4,30

4,46

4,60

4,72

4,83

40

2,86

3,44

3,79

4,04

4,23

4,39

4,52

4,63

4,74

60

2,83

3,40

3,74

3,98

4,16

4,31

4,44

4,55

4,65

120

2,80

3,36

3,69

3,92

4,10

4,24

4,36

4,47

4,56

2,77

3,32

3,631

3,86

4,03

4,17

4,29

4,39

4,47

11; Значения функции

Пуассона у= ('J..mfm) е-Л*

/1 O,l

1о,2 1о,а

10,4 /

o,s 1о,б 10,7 1·о,в

1 0,9

1 I,o

о

9048

8187

7408

6703

6065

5488

4966

4493

4066

3679

1

0905

1637

2222

2681

3033

3293

3476

3595

3659

3679

2

0045

0164

0333

0536

0758

0988

1217

1438

1647

1839

3

0002

0011

0033

0072

0126

0198

0284

0383

0494

0613

4

0000

0001

0003

0007

0016

0030

0050

0077

0111

0153

5

0001

0002

0004

0007

0012

0020

0031

6

0001

0002

0003

0005

7

0001

Продолжение

/.11,1

,1,2

,1,3

11,~

11,5

1

I,G

11,7

11,8

1 1,9

1 2,0

о

3329

3012

2725

2466

2231

2019

1827

1653

1496

1353

1

3662

3614

3543

3452

3347

3230

3106

2975

2842

2707

2

2014

2169

2303

2417

2510

2584

2640

2678

2700

2707

3

0738

0867

0998

1128

1255

1378

1496

1607

1710

1804

4

0203

0260

0324

0395

0471

0551

0636

0723

0812

0902

5

0045

0062

0084

0111

0141

017б

0216

0260

0309

0361

б

0008

0012

0018

0026

0035

0047

0061

0078

0098

0120

7

0001

0002

0003

0005

0008

0011

0015

0020

0027

0034

8

0001

0001

0001

0002

0003

0005

О<Юб

0009

9

0001

0001

0001

0002

/.1 2,1

1 2,2 12,3 12,4 12,5

12,6 l 2,7 12,8 1 2,9

1 3,0

о

1225

1108

1003

0907

0821

0743

0672

0608

0550

0498

1

2572

2438

2306

2177

2052

1931

1815

1703

1596

1494

2

2700

2681

2652

2613

2565

2510

2450

2384

2314

2240

3

1890

1966

2033

-

2138

2176

2205

222S

2237

2240

2090

4

0992

1082

1169

1254

1336

1414

1488

1557

1622

1680

5

0417

0476

0538

0602

0668

0735

0804

0872

0941

1008

б

0146

0174

0206

0241

0278

0319

0362

0407

0455

0504

7

0044

0055

0068

0083

0099

0118

0140

0163

0188

0216

8

0011

0015

0019

0025

0031

0038

0047

0057

0068

0081

9

0003

0004

0005

0007

0009

0011

0014

0018

0022

0027

10

0001

0001

0001

0002

0002

0003

0004

0005

0006

0008

/ . \

3,5

1

4,0

1

4,5

1

5,U

1

6,0

1 7,0

1

8,0 1

9,0

о

0302

0183

0111

0067

0025

0009

0003

0001

1

1057

0733

0500

0337

0149

0064

0027

0011

2

1850

1465

1125

0842

0446

0223

0107

0050

3

2158

1954

1687

1404

0892

0521

0286

0150

4

1888

1954

1898

1755

1339

0912

0573

0338

5

1322

1563

1708

1755

1606

1277

0916

0607

б

0771

1042

1281

1462

1606

1490

1221

0911

/1 3,5

14,0 14,о 15,0

1G,O

17,0

18.0

9,0

7

0386

0595

0824

1044

1377

1490

13911

1171

8

0169

0298

0463

0653

1033

1304

1396

1318

9

0066

0132

0232

0363

0688

1014

1241

1318

10

0023

0053

0104

0181

0413

0710

0993

1186

11

0007

0019

0043

0082

0225

0452

0722

0970

12

0002

0006

0016

0034

0113

0264

0481

0728

13

0001

0002

0006

0013

0052

0142

0296

0504

14

-

0001

0002

0005

0022

0071

0169

0324

15

0002

0009

0033

0090

0194

16

0003

0014

0045

0109

17

0006

0021

0058

9

0,3

9999

9~99-

9999

9999

9998

9997

9995

999~

~М!7

9981

0,4

9972

9960

9945

9926

9903

9874

9840

9800

9753

9700

0,5

9639

9572

9497

9415

9325

9228

9124

9013

8896

8772

0,6

8643

8508

8368

8222

8073

7920

7764

7604

7442

7278

0,7

7112

6945

6777

6609

6440

6272

6104

5936

5770

5605

0,8

5441

5280

5120

4962

4806

4653

4503

4355

4209

4067

0,9

3927

3791

3657

3527

3399

3275

3154

3036

2921

2809

1,0

2700

2594

2492

2392

2296

2202

2111

2024

1939

1857

1,1

1777

1700

1626

1555

1486

1420

1356

1294

1234

1177

1,2

1122

1070

1019

0970

0924

0879

0836

0794

0755

0717

1,3

0681

0646

0613

0582

0551

0522

0495

0469

0444

0420

1,4

0397

0375

0354

0335

0316

0299

0282

0266

0250

0236

1,5

0222

0209

0197

0185

0174

0164

0154

0145

0136

0127

1,6

0120

0112

0105

0098

0092

0086

0081

0076

0071

0066

1,7

0062

0058

0054

0050

0047

0044

0041

0038

0035

0033

1.8

0031

0028

0026

0025

0023

0021

0020

0019

0017

0016

1,9

0015

0014

0013

0012

0011

0010

0009

0008

0008

0007

2,0

0006

0006

0006

0005

0005

0005

0004

0004

0004

0003

--....,--,..--J-3_.,....з_н_ач_ен.....,_и_я_в_ел-..,..Ич_и_н_ы__,.Z_д_n_я_з_,it,....а_ч_ен_и_А,....'_:_т_о.,.д_о__о'-~..,.9~---,----'-'

:·:1

о

2

3

4

5

1 7

8

9

0,0

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

O,Q70·

0,080

0,090

1

0,100

0,110

0,121

0,131

0,141

0,151

0,161

0,172

0,182

0,192

2

0,203

0,213

0,224

0,234

0,245

0,255

0,266

0,277.

/0,288

0,299

3

0,310

0,321

0,332

0,343

0,354

0,365

0,377

0,388

0,400

0,41 2

.

:t

4

0,424

0,436

0,448

0,460

0,472

0,485

0,497

0,510

0,523

0,536

5

'

0,549

0,563

0,576

0,590

0,604

0,613

0,633

0,648

0,662

0,678

6

'

0,693

0,709

0,725

0,741

0,758

0,775

0,793

0,81,1

0,829

0,848

7

0,867

0,887

0,908

0,929

0,950

0,973

0,996

1,020

,1,045

1,071

8

1,099

1,127

1,157

1,188

1,221

1,256

1,293

1,333

1,376

1,422

9

1,472

1,528

1,589

1,658

1,738

1,832

1,946

2,092

2,298

2,647

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рольф .В. Г. Статистическая обработка оnытных данных. М., «Колос»,

1966. 253 с.

. Гусев

И. И.

Вариационная

статистика. Арханг'ельск.

Изд.

АЛТИ,

1970. 98 с.

'

.

Дворецкий М. Л. Пособие по вариационной статистике. М., «Лесная nро­

мыniленность», 1971. 102 с.

Лакни Г. Ф. Биометрия. М., «Высшая школа», 1973. 34.2 с.

Леонтьев Н. Л. Техн<ика статистпчесwих вычислений. М. «Лесная промыiU-

ленность»,

1966'.

247

с.

.

.

Миллс Ф. ·Статистические методы. Пер. с англ. П. П. Маслова. М.., Гос-

статиздат,

1958. 796 с.

·

·

МитропольскиА А.

К. Техника статистических вычислений. М. Физматгиз,

Трулль О. А. Математическая статистика в

лесном хозяйстве. Минск,

«Высшая школа», J.966. 232 с.

·

·

Математическая статистика.

Красноярск. Изд.

Сибирского техкологиче­

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

3

Введение

3

Г л а в а

1. Предмет

и метод

вариационной статистики

6

§ 1. Предмет вариационной статисf.ики

б

§ 2. Метод вариационной статистики .

7

Г л а в а

11. Основы

теории

вероятностей

9

§ 1.

Понятие случайного

события .

9

§ 2. Вероятность случайного события .

10

§ 3.

Основные теоре~!Ы теории вероятностей

12

§ 4. Биномиальное разложение и измерение вероятностей

13

§ 5.

Биномиальное

распределение

.

,

15

§ 6.

Нормальное раслределение . . . . . .

16

§ 7.

Распределение редк·их

событий

(Пуассона)

19

Г л а в а

JII.

Вариационные

ряды .

20

§ 1. Типы варьирования .

20

§ 2. Группировка результатов наблюдений

21

1/ § 3.

Построение вариационных рядов . .

22

\1

§ 4.

Графическое изображение рядов распределения численностей

27

Г л а в а

IV. Статистические характеристики (показат.ели) распределе-

ния

численностей

. . . . . . .

. . . . . .

27

/

§

1.

Показатели центральной тенденции. Средние величины. Опреде-

(

§ 2.

ляющее свойство совокупности

. . . .

27

Характеристики вариации . . . . . .

кривой распределения

32

/

§

3.

Характеристи.ки скошенности и

крутизны

37

r, ttw~l 11 .JU../Al. t

Г л а в а

V. Способы вычисления статистических характеристик распре-

деления

численностей

. . . . .

38

§ 1. Спосоо непосредствснных вычислений

38

§ 2. Способ условного начала

39

§ 3.

Способ

произведений

41

§ 4.

Способ

сумм

44

Г,, а в а

VI.

Статистический

анализ

выборочных

наблюдений

47

)§'1.,

Задачи

статистического

анализа

наблюдений . . . .

47

§ 2.

Выборочные статистические характеристикиоценюи параметров

48

§"+.-Критерий t-Стьюдента

,· j't<-!ftft.;.I:W:f, 'J~.J..t . .

.~~." . . . .

54

§~ Оценка точки и интервала

дЛяинараметра . . . . . . . . .

55

§~ Испытание статистических

гипотез . . . . . .

. . . .

56

§ 7. Результаты статистического анализа выборочных совокупностей

61

диаметров и высот сосны . . . .

§)(• Определение объема

выборки . . .

62

§ 9. Непараметрические

методы

оценки

63

Г л а в а

VII. Дисперсионный

анализ

65

§ 1. Сущность и метод дисперсионного анализа . . . . .

65

§ 2. Дисперсионный анализ случайных выборок из двух или большего

68

числа совокуnностей

. . . . .

Г л а в а

VIII. Оценка моделей распределения

74

'~1. Сущность и значение

оценки моде.1еii распределения

74